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永恒的蓝色梦想 发表于 2020-7-26 15:39:36

题目359：希尔伯特的新酒店

本帖最后由 永恒的蓝色梦想 于 2020-8-2 08:25 编辑

Hilbert's New Hotel

An infinite number of people (numbered 1, 2, 3, etc.) are lined up to get a room at Hilbert's newest infinite hotel. The hotel contains an infinite number of floors (numbered 1, 2, 3, etc.), and each floor contains an infinite number of rooms (numbered 1, 2, 3, etc.).

Initially the hotel is empty. Hilbert declares a rule on how the nth person is assigned a room: person n gets the first vacant room in the lowest numbered floor satisfying either of the following:


[*]the floor is empty
[*]the floor is not empty, and if the latest person taking a room in that floor is person m, then m + n is a perfect square

Person 1 gets room 1 in floor 1 since floor 1 is empty.
Person 2 does not get room 2 in floor 1 since 1 + 2 = 3 is not a perfect square.
Person 2 instead gets room 1 in floor 2 since floor 2 is empty.
Person 3 gets room 2 in floor 1 since 1 + 3 = 4 is a perfect square.

Eventually, every person in the line gets a room in the hotel.

Define P(f, r) to be n if person n occupies room r in floor f, and 0 if no person occupies the room. Here are a few examples:
P(1, 1) = 1
P(1, 2) = 3
P(2, 1) = 2
P(10, 20) = 440
P(25, 75) = 4863
P(99, 100) = 19454

Find the sum of all P(f, r) for all positive f and r such that f × r = 71328803586048 and give the last 8 digits as your answer.
题目：

希尔伯特最新的无穷旅馆里有无穷多个人 (编号为 1, 2, 3 等) 排队等待入住。酒店有无穷多个楼层 (编号为 1, 2, 3 等) , 每个楼层包含无穷多个房间 (编号为 1, 2, 3 等) 。
一开始旅馆是空的。希尔伯特规定了如何为客人分配房间：第 n 个人将会入住满足以下任一条件的最低楼层中的编号最小的空房间：


[*]这层楼是空的
[*]这层楼不是空的。假设这层楼上一个入住的人是 m，那么 m + n 是完全平方数

因为第 1 层是空的，所以第 1 个人住在 1 层的第 1 间 。
因为 1 + 2 = 3 不是完全平方数，所以第 2 个人没有住在 1 层的第 2 间 。
因为第 2 层是空的，所以第 2 个人住在 2 层的第 1 间 。
因为 1 + 3 = 4 是完全平方数，所以第 3 个人住在 1 层的第 2 间 。

最终，排队的每个人都能在酒店入住。

如果第 n 个人入住了 f 层的第 r 间，那么定义 P(f, r) 为 n 。如果没有人入住这个房间，那么定义 P(f, r) 为 0 。以下是几个例子：
P(1，1) = 1
P(1，2) = 3
P(2，1) = 2
P(10，20) = 440
P(25，75) = 4863
P(99，100) = 19454

找出所有满足 f × r = 71328803586048 的正数 f 和 r，求出所有的 P(f, r）之和，给出它的最后 8 位数字作为答案。

afula 发表于 2020-10-28 17:02:31

34884587是对的吗？

afula 发表于 2020-10-28 17:05:45

afula 发表于 2020-10-28 17:02
34884587是对的吗？

草稿纸都打了8页，仿佛回到了高考那会儿

胡鸣谦 发表于 2020-10-30 11:32:01

.。。

永恒的蓝色梦想 发表于 2020-11-7 17:42:08

afula 发表于 2020-10-28 17:02
34884587是对的吗？

错的。这题一般是程序做的。

我叫武炜昊 发表于 2021-11-16 12:48:44

看蒙了

阿萨德按时 发表于 2021-11-26 11:00:00

{:10_254:}

myqf123 发表于 2022-4-15 16:37:39

{:10_262:}

hveagle 发表于 2022-10-3 19:10:42

>>> for f in range(1, 71328803586049):
        for r in range(1, 71328803586049):
                if f * r == 71328803586048:
                        print(f, r)

                       
#啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！

hveagle 发表于 2022-10-3 19:12:03

>>> for f in range(1, 71328803586049):
        for r in range(1, 71328803586049):
                if f * r == 71328803586048:
                        print(f, r)

                       
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#5>", line 2, in <module>
    for r in range(1, 71328803586049):
KeyboardInterrupt

#啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
>>>

hveagle 发表于 2022-10-3 19:13:42

本帖最后由 hveagle 于 2022-10-3 19:17 编辑

>>> for f in range(1, 71328803586049):
        for r in range(1, 71328803586049):
                if f * r == 71328803586048:
                        print(f, r)

                       
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#5>", line 2, in <module>
    for r in range(1, 71328803586049):
KeyboardInterrupt

#啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
>>> while 1:
        print('啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！')

       
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
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啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
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啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！
啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！

hveagle 发表于 2022-10-3 19:18:38

啊这，好啊，你把我IDLE搞死了，快给我道歉！

hveagle 发表于 2022-10-3 19:23:26

你就不能把数字调小点不行吗 ?

永恒的蓝色梦想 发表于 2022-12-6 10:39:14

hveagle 发表于 2022-10-3 19:23
你就不能把数字调小点不行吗 ?

参见本版置顶的帖子欧拉计划是一系列挑战数学、计算机编程的问题。虽然数学思维可以让你使用更为优雅的和有效的方法，但熟练掌握计算机编程技巧才能帮助你解决大部分问题。这些题目都出自于 Project Euler，我只是进行了一点微不足道的翻译工作，没有擅自改编的权利。
这些题目对数学能力和计算机功底要求较高，不找到合适的算法，单靠硬算，是绝对行不通的。
100题以后的题目不适合新手挑战。

hveagle 发表于 2022-12-6 17:49:19

永恒的蓝色梦想 发表于 2022-12-6 10:39
参见本版置顶的帖子这些题目都出自于 Project Euler，我只是进行了一点微不足道的翻译工作，没有擅自改 ...

哦

zhangjinxuan 发表于 2023-8-20 21:30:23

{:10_277:}

zhangjinxuan 发表于 2023-8-20 21:31:12

感觉好难

unsigned_int 发表于 2023-8-24 20:31:02

尝试挑战

查看完整版本: 题目359：希尔伯特的新酒店