题目609：Π序列
本帖最后由 永恒的蓝色梦想 于 2020-8-16 10:25 编辑π sequences
For every n≥1 the prime-counting function Π(n) is equal to the number of primes not exceeding n.
E.g. Π(6) = 3 and Π(100) = 25.
We say that a sequence of integers u = (u0, ..., um) is a Π sequence if
[*]un≥1 for every n
[*]un+1 = Π(un)
[*]u has two or more elements
For u0 = 10 there are three distinct Π sequences: (10,4), (10,4,2) and (10,4,2,1).
Let c(u) be the number of elements of u that are not prime.
Let p(n,k) be the number of Π sequences u for which u0≤n and c(u) = k.
Let P(n) be the product of all p(n,k) that are larger than 0.
You are given: P(10)=3×8×9×3=648 and P(100)=31038676032.
Find P(108). Give your answer modulo 1000000007.
机翻：
π序列
为每一个n≥1素数计数函数Π(n)等于素数不超过n.
例如，Π(6)=3，Π(100)=25。
我们说一个整数序列u=(U)0.，你m)是一个Π序列，如果
un≥1n
un+1=Π(un)
u有两个或多个元素
为你0=10有三个不同的Π序列：(10，4)，(10，4，2)和(10，4，2，1)。
让c(u)的元素数。u那不是质数。
让p(n,k)是Π序列的数目u对此你0≤n和c(u) = k.
设P(N)是所有p(N)的乘积n,k)大于0的。
给出：P(10)=3×8×9×3=648，P(100)=31038676032。
寻找P(10)8)。给出你的回答模块1000000007。
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