话说——平行线那些事
本帖最后由 漫星闪 于 2023-2-3 17:23 编辑等级：平行线的认识是在小学（苏教版，这里特地说一下）学的，初一进一步认识（也是苏州的教材，什么版本不知道），所以比较容易。
开始前的提醒：全新大改版了！分为：话说、练习、轻松一刻、扩展四部分哦！学习顺序同上！预习：欧几里得几何五大公设：
上图片：https://pic.baike.soso.com/pqpic/baikepic/28052/cut-20140404172509-1694807994.jpg/0那么，这些角有着什么关系呢？首先认识一下角1和角2，他们是叫做同位角，且∠1等于∠2。是不是所以的平行线都如此呢？再找几组，https://p1.ssl.qhmsg.com/dr/220__/t0150bfc3e177b65988.jpg可能不好看出来，不过这几组平行线的同位角确实是相等的。所以：两直线平行，同位角相等
关于此命题的证明就是~……欸嘿！先挖坑，扩展里讲解。https://tse3-mm.cn.bing.net/th/id/OIP-C.L0kyf0MAEtbvegcsSXspHgHaHa?pid=ImgDet&rs=1
那么∠2与∠3也是一对特殊的角，叫做内错角，且根据两直线平行，同位角相等，可推出两直线平行，内错角相等。
https://ts1.cn.mm.bing.net/th/id/R-C.96b6453cff1633e11d73d97deba71aa8?rik=bBRZVgEmsKxlRA&riu=http%3a%2f%2fwww.newxue.com%2fimages%2fshuxue%2f6%2f28100508080704.jpg&ehk=P87NUefN8leBbEXsbtcCl1OBqh79CZ2%2f4KoaMKJYDJk%3d&risl=&pid=ImgRaw&r=0&sres=1&sresct=1
这幅图中的∠2和∠3是一对同旁内角，且两直线平行，同旁内角互补（可以拼成一个平角）。
小练笔（请在评论区作答）：
例题1：找出上图中所有的同位角，内错角，同旁内角。
例题2：https://ts1.cn.mm.bing.net/th/id/R-C.d38078f430b99ae3a9957adb61b86598?rik=3P8mLYcGRWalKg&riu=http%3a%2f%2fsx.ychedu.com%2fUploadSoftPic%2f202105%2f2021050114465642.jpg&ehk=K2jQ0UkMxHnEyr6ntSyPVpQHEjMX9NrlJdu6tqXH4xQ%3d&risl=&pid=ImgRaw&r=0
图2中∠DAE=∠FEB，且∠DFE=∠FCB，找出此图中所以平行线
练习下次发表
五年级
不会{:10_312:} sfqxx 发表于 2023-2-3 17:26
五年级
不会
这个是小学老师可能扩展（比如我们的老师），但初一正式学。 本帖最后由 tommyyu 于 2023-2-3 17:37 编辑
建议做一个主题就把一个主题做完，比如之前的对数，这次的平行线，感觉都啥都没讲，只有定义和最最基础的应用，完全没有达到一开始做这个数学板块的初衷。如果真的想做好（我指不是单纯想开设新板块并获得版主的权力），可以先自己把要讲的这一块内容给研究明白，往深处研究，而不是让帖子中的亮点只有几张表情包。
（看完后发出的一些建议，无恶意，望采纳） 感觉没啥用......都是小学初中必学的，不如拓展点有趣的 本帖最后由 额外减小 于 2023-2-3 18:12 编辑
tommyyu 发表于 2023-2-3 17:34
建议做一个主题就把一个主题做完，比如之前的对数，这次的平行线，感觉都啥都没讲，只有定义和最最基础的应 ...
同意4，5楼的说法↑
可以介绍一些模型啊什么的，更有实用价值（希望扩展部分能够做到。）
毕竟初中平几也有难题。
还有可以按顺序来吗，这样不会产生知识的断层什么的，这样对没学过的鱼油更友好一些。{:10_256:} 两直线平行，同位角相等
关于此命题的证明就是~……欸嘿！先挖坑，扩展里讲解。
哈哈
这个你别说的太早
当时老师教给我们证法的时候，可是有很多同学纠缠着质疑的。
因为要用到它的逆命题，可能有循环论证的嫌疑（我反正觉得书上就是循环论证{:10_245:}） 额外减小 发表于 2023-2-3 18:05
同意4，5楼的说法↑
可以介绍一些模型啊什么的，更有实用价值（希望扩展部分能够做到。）
毕竟初中平 ...
可以，相比以前一直在做调整 额外减小 发表于 2023-2-3 18:08
哈哈
这个你别说的太早
当时老师教给我们证法的时候，可是有很多同学纠缠着质疑的。
反正我书上的是用反证 漫星闪 发表于 2023-2-3 18:14
反正我书上的是用反证
对啊，我的也是。
那你觉得同位角相等，两直线平行（证明要用到）
的命题要怎么证呢~{:10_267:} 额外减小 发表于 2023-2-3 18:16
对啊，我的也是。
那你觉得（证明要用到）
的命题要怎么证呢~
先是假设有一组平行线，同位角不相等，然后不符合只有一条直线一条平行线，然后结束
不过觉得书上的证明像是耍小聪明一样。 漫星闪 发表于 2023-2-3 18:23
先是假设有一组平行线，同位角不相等，然后不符合只有一条直线一条平行线，然后结束
不过觉得书上的证明 ...
我很赞同。
书上的证法一直使我很疑惑。
要是能改成公理就好了 唉。{:10_245:} 同位角相等就是公理啊，没有证法，也不可能有证法 楼主真的很有心了，但是吧，我觉得把电子课本发一发都要比这个好 青出于蓝 发表于 2023-2-3 18:49
楼主真的很有心了，但是吧，我觉得把电子课本发一发都要比这个好
确实 还能扯到相似？你们那初一讲相似三角形？ 不论如何，加油吧{:10_257:}
对一个数学栏目我还是有很大热情的 学习了
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