求1000之内的完数
问题1：以下三个代码都是正确的吗？问题2：以下三个代码在for循环判断是不是完数的循环条件里 有些判断到那个数的平方根 有些判断那个数除以2这两种方式判断的范围都是正确的吗？
问题3：如果问题2两种情况是正确的，举例 400的平方根是20 但是200也是他的因子 并不会被判断到平方根那个循环遍历到，虽然最终结果可能正确（400毕竟不是完数），但是逻辑是否正确呢？
假设400是一个完数 是不是应该要算上200这个因子去相加呢？那否则如何证明一个完数它最大的因子就是他的平方根呢？
问题4：以下第二个代码中如何理解呢？
if (j > 1 && i % (i / j) == 0 && i / j != j)
t += (i / j);
问题5：以下第三个代码中如何理解呢？
if (i / j != j) // 如果i/j不等于j，则说明i/j也是i的因子
t += i / j;
三代码如下：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,j,t;
for(i = 2;i < 1000;i++)
{
t = 0;
for(j = 1;j <= i/2;j++)
{
if(i%j == 0)
t += j;
}
//t += i;
if(t == i)
printf("%d ",i);
}
return 0;
}
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int i, j, t;
for (i = 2; i < 1000; i++)
{
t = 0;
for (j = 1; j <= sqrt(i); j++)//为什么可以只判断到i的平方根 可以推敲一下 以后！
{
if (i % j == 0)
t += j;
if (j > 1 && i % (i / j) == 0 && i / j != j)
t += (i / j);
}
if (t == i)
printf("%d ", i);
}
return 0;
}
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int i, j, t;
for (i = 2; i < 1000; i++)
{
t = 1; // 注意这里要把t初始化为1，因为1也是每个数的因子
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++) // 注意这里从2开始循环
{
if (i % j == 0)
{
t += j;
if (i / j != j) // 如果i/j不等于j，则说明i/j也是i的因子
t += i / j;
}
}
if (t == i)
printf("%d ", i);
}
return 0;
}
问题1：以下三个代码都是正确的吗？
答：是的，以下三个代码都可以找到1000以内的完数，但计算因子时采用了不同的策略。
问题2：以下三个代码在for循环判断是不是完数的循环条件里 有些判断到那个数的平方根 有些判断那个数除以2这两种方式判断的范围都是正确的吗？
答：是的，这两种方式判断的范围都是正确的，但采用平方根的方式效率更高。因为当一个数的因子小于其平方根时，它必然有一个相对应的因子大于其平方根，所以只需检查到平方根就可以了。
问题3：如果问题2两种情况是正确的，举例 400的平方根是20 但是200也是他的因子 并不会被判断到平方根那个循环遍历到，虽然最终结果可能正确（400毕竟不是完数），但是逻辑是否正确呢？
假设400是一个完数 是不是应该要算上200这个因子去相加呢？那否则如何证明一个完数它最大的因子就是他的平方根呢？
答：逻辑是正确的。在采用平方根的循环条件时，会同时考虑相对应的大于平方根的因子。以400为例，在检查到20时，程序还会检查400除以20得到的商200，这样200作为因子也被计算在内了。关于完数的最大因子问题，实际上我们没有证明一个完数的最大因子就是其平方根。而是在判断一个数的因子时，只需要检查到平方根，因为在这个范围内的每一个因子都会有相对应的另一个因子。
问题4：以下第二个代码中如何理解呢？
if (j > 1 && i % (i / j) == 0 && i / j != j)
t += (i / j);
答：这行代码在检查因子j时，同时检查其相对应的因子 i/j。为了避免重复计算平方根情况下的因子，当j等于1时，i/j等于i，此时不会加入因子和，因此需要 j > 1。同时需要保证 i / j != j，避免重复计算同一个因子。
问题5：以下第三个代码中如何理解呢？
if (i / j != j) // 如果i/j不等于j，则说明i/j也是i的因子
t += i / j;
答：这行代码同样在检查因子j时，同时检查其相对应的因子 i/j。当i
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