代数学理论证明，对于一个可逆阵B,rank(AB) = rank(A)
本帖最后由 yinda_peng 于 2023-5-23 16:14 编辑思路：很容易想到这种题需要证明r(AB)<=r(A)和r(AB)>=r(A)。
在知乎的发文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/605852708
方法一：
对于r(AB)<=r(A),由定理r(AB)<=min(r(A),r(B))
又有r(B) = n,由B可逆，r(AB) = r(ABB-1)
r(ABB-1)<=min(r(AB),r(B-1))
又由r(B-1)=n得r(A)<=r(AB)
方法二：
r(AB)<=r(A)同样由r(AB)<=min(r(A),r(B))得出
而对于r(AB)>=r(A)则由定理r(AB)>=r(A)+r(B)-n得出
对于两个方法中的定理的证明，上图片
方法一所用定理：
https://picx.zhimg.com/80/v2-ae930b8ab81523ac8148b1489c5d08cd_1440w.webp?source=d16d100b
方法二所用定理：
https://picx.zhimg.com/80/v2-c3237d2a20c807ee357a3386eebd46cc_1440w.webp?source=d16d100b
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