矩形分割
题目描述平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。
输入
第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。
输出
输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。 如果必要的话，x=R也可以是答案。
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1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1
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5
#include <stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
struct Rectangle {
long long l, t, w, h;
} a;
long long calc(long long k, long long n)
{
int area_left = 0, area_right = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
if (k > a.l + a.w) { //整个矩形都在直线左边
area_left += a.w * a.h;
}
else if (k <= a.l) { //整个矩形都在直线右边
area_right += a.w * a.h;
}
else { //直线穿过矩形
area_left += (k - a.l) * a.h;
area_right += (a.w + a.l - k) * a.h;
}
}
return area_left - area_right;
}
int main(void)
{
long long r, n, i;
long long left = 0, right, mid;
scanf("%lld%lld", &r, &n);
for (i = 0; i < n; i++) {
scanf("%lld%lld%lld%lld", &a.l, &a.t, &a.w, &a.h);
}
right = r;
while (left < right) {
mid = (right + left) / 2;
if (calc(mid,n) >= 0) {
right = mid;
}
else {
left = mid +1;
}
}
long long d = calc(left,n);
while (left < right && calc(left + 1,n) == d) left++;
printf("%lld", left);
printf("%lld", left);
return 0;
}
这个程序为什么不对 这个问题可以使用贪心算法来解决。
首先，我们可以遍历所有可能的k值，也就是遍历x轴上所有整数。
对于每个k值，我们计算两边矩形的面积之差。为了计算左边的面积，我们需要将所有小矩形的右边界小于等于k的部分相加。为了计算右边的面积，我们需要将所有小矩形的左边界大于k的部分相加。
然后，我们选择使得两边面积之差最小的k值即可。
下面是一个可能的实现：
def split_rectangle(R):
min_diff = float('inf')# 初始化最小面积差为无穷大
best_k = None# 初始化最优k值为None
for k in range(1, R+1):
left_area = 0
right_area = 0
for rect in rectangles:
if rect <= k:# 如果小矩形的右边界小于等于k，添加到左边面积中
left_area += (rect - rect) * (rect - rect)
elif rect >= k:# 如果小矩形的左边界大于k，添加到右边面积中
right_area += (rect - rect) * (rect - rect)
else:# 如果小矩形被直线切割，分别计算左右两边的面积
left_area += (k - rect) * (rect - rect)
right_area += (rect - k) * (rect - rect)
diff = abs(left_area - right_area)# 计算左右两边面积之差
if diff < min_diff:# 如果面积之差比之前的最小值小，更新最小值和最优k值
min_diff = diff
best_k = k
return best_k
在这个代码中，我们假设矩形列表rectangles已经给定，每个矩形用一个元组表示，包含左下角坐标和右上角坐标。函数split_rectangle返回最优的k值。
注意，这段代码仅仅是对问题的描述进行了一种可能的实现，并没有进行完整的测试和优化。在实际应用中，可能需要根据具体情况进行适当的修改。
以上回复来自 -- ChatGPT（FishC官方接口），如未能正确解答您的问题，请继续追问。
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