余弦定理(以及推导过程)
余弦定理(以及推导过程)余弦定理(Cosine Theorem),也被称为余弦定律或余弦法则,是平面几何中一个描述在任意三角形中边与角之间关系的定理。
它是勾股定理在任意三角形中的推广,余弦定理可以用来解决很多与三角形边长和角度有关的问题。
参考下图:
余弦定理的数学表达形式如下:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma$
$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \beta$
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$
即:
$\cos \gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$
$\cos \beta = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$
$\cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$
推导过程(动画演示)
https://fishc.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/Videos/Math/CosineTheorem.mp4
初三好知识{:10_275:}{:10_270:} {:10_256:}{:10_256:}{:10_256:}学习 本帖最后由 陶远航 于 2024-2-1 08:38 编辑
$$\vec{AB}=\vec{AC}+\vec{CB}$$
两边同时平方,即
$$AB^2=AC^2+CB^2+2AC\cdot CB\cos\angle ACB$$ 我初二,没看懂.这是不是初三的三角函数? 好好复习
赞 动画帅{:10_297:} 利用直角三角形进行转化,秒!!! 高中生天天背的玩意。少一个公式老师吐一把火。 好
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