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冬蕶 发表于 2024-3-28 20:04:34

如何用c语言编写下面这个程序?

编程求解一元三次方程的根，计算精度要求达到10-10

FishC 发表于 2024-3-28 20:04:46

要用C语言编写解一元三次方程的程序，首先需要了解方程一般的形式：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0。为了求解方程的根，可以使用牛顿迭代法或二分法等算法。

以下是使用牛顿迭代法求解一元三次方程根的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义函数f(x)，即一元三次方程的左侧表达式
double f(double a, double b, double c, double d, double x) {
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

// 定义函数f'(x)，即一元三次方程的导数
double diff_f(double a, double b, double c, double x) {
    return 3 * a * x * x + 2 * b * x + c;
}

// 使用牛顿迭代法求解方程的根
double solve_equation(double a, double b, double c, double d, double x0, double epsilon) {
    double x = x0;
    while (fabs(f(a, b, c, d, x)) > epsilon) {
      x = x - f(a, b, c, d, x) / diff_f(a, b, c, x);
    }
    return x;
}

int main() {
    double a, b, c, d;   // 方程的系数
    double x0;          // 初始解
    double epsilon;   // 精度要求

    printf("请输入方程的系数 a, b, c, d：");
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);

    printf("请输入初始解 x0：");
    scanf("%lf", &x0);

    printf("请输入精度要求 epsilon（e.g. 1e-10）：");
    scanf("%lf", &epsilon);

    double root = solve_equation(a, b, c, d, x0, epsilon);
    printf("方程的根为：%lf\n", root);

    return 0;
}

在代码中，我们定义了两个函数f(x)和f'(x)，分别表示方程的左侧表达式和导数。然后，我们使用牛顿迭代法在solve_equation函数中求解方程的根。

在主函数main中，我们输入方程的系数a、b、c、d，初始解x0和精度要求epsilon，并调用solve_equation函数求解方程的根。

注意，上述示例代码中只实现了牛顿迭代法求解一元三次方程的根，并未考虑可能存在的多个根的情况。若需要考虑多个根的情况，可进一步改进代码。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

冬蕶 发表于 2024-3-28 20:08:05

FishC 发表于 2024-3-28 20:04
要用C语言编写解一元三次方程的程序，首先需要了解方程一般的形式：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0。为了求解方 ...

我输入之后并不能解出方程，可以改进以下你的代码吗

FishC 发表于 2024-3-28 20:08:20

冬蕶 发表于 2024-03-28 20:08
我输入之后并不能解出方程，可以改进以下你的代码吗

非常抱歉，给您带来困扰。下面是改进后的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义函数f(x)，即一元三次方程的左侧表达式
double f(double a, double b, double c, double d, double x)
{
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

// 定义函数f'(x)，即一元三次方程的导数
double diff_f(double a, double b, double c, double x)
{
    return 3 * a * x * x + 2 * b * x + c;
}

// 使用牛顿迭代法求解方程的根
double solve_equation(double a, double b, double c, double d, double x0, double epsilon)
{
    double x = x0;
    double delta;
    do
    {
      delta = f(a, b, c, d, x) / diff_f(a, b, c, x);
      x -= delta;
    } while (fabs(delta) > epsilon);

    return x;
}

int main()
{
    double a, b, c, d;   // 方程的系数
    double x0;          // 初始解
    double epsilon;   // 精度要求

    printf("请输入方程的系数 a, b, c, d：");
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);
    printf("请输入初始解 x0：");
    scanf("%lf", &x0);
    printf("请输入精度要求 epsilon（e.g. 1e-10）：");
    scanf("%lf", &epsilon);

    double root = solve_equation(a, b, c, d, x0, epsilon);
    printf("方程的根为：%lf\n", root);

    return 0;
}

在代码中，我改进了solve_equation函数的终止条件，使用do-while循环来迭代计算根，并添加了判断条件fabs(delta) > epsilon，以确保达到精度要求后才停止迭代。现在您可以尝试输入方程的系数、初始解和精度要求，以解出方程的根。希望这次能够成功解决您的问题！如果还有其他疑问，请随时提问。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

冬蕶 发表于 2024-3-28 20:10:05

FishC 发表于 2024-3-28 20:08
非常抱歉，给您带来困扰。下面是改进后的代码：




我输入四个系数后按下回车键会显示【请输入初始解 x0:请输入精度要求 epsilon(e.g. 1e-10):方程的根为：0.000000】这个该怎么办

FishC 发表于 2024-3-28 20:10:29

冬蕶 发表于 2024-03-28 20:10
我输入四个系数后按下回车键会显示【请输入初始解 x0: ...

很抱歉，这是一个输入格式的问题。可以尝试在读取系数后加上空格，即在scanf函数中加上"%lf "，以消耗掉回车键之后的空格符。下面是修改后的代码：#include #include // 定义函数f(x)，即一元三次方程的左侧表达式double f(double a, double b, double c, double d, double x){    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;}// 定义函数f'(x)，即一元三次方程的导数double diff_f(double a, double b, double c, double x){    return 3 * a * x * x + 2 * b * x + c;}// 使用牛顿迭代法求解方程的根double solve_equation(double a, double b, double c, double d, double x0, double epsilon){    double x = x0;    double delta;    do    {      delta = f(a, b, c, d, x) / diff_f(a, b, c, x);      x -= delta;    } while (fabs(delta) > epsilon);    return x;}int main(){    double a, b, c, d;   // 方程的系数    double x0;          // 初始解    double epsilon;   // 精度要求    printf("请输入方程的系数 a, b, c, d：");    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);    getchar(); // 消耗掉回车键之后的换行符或空格    printf("请输入初始解 x0：");    scanf("%lf", &x0);    getchar(); // 消耗掉回车键之后的换行符或空格    printf("请输入精度要求 epsilon（e.g. 1e-10）：");    scanf("%lf", &epsilon);    double root = solve_equation(a, b, c, d, x0, epsilon);    printf("方程的根为：%lf\n", root);    return 0;}这样，在读取初始解和精度要求之前，通过使用getchar()函数来消耗掉回车键之后的换行符或空格符。这样修改之后，您就可以正确地输入初始解和精度要求了。希望这对您有所帮助！如果还有任何问题，请随时提问。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

冬蕶 发表于 2024-3-28 20:11:32

FishC 发表于 2024-3-28 20:10
很抱歉，这是一个输入格式的问题。可以尝试在读取系数后加上空格，即在scanf函数中加上"%lf "，以消耗 ...

你可以把这段代码变成上面那样一行一行的格式吗，方便我复制

FishC 发表于 2024-3-28 20:11:51

冬蕶 发表于 2024-03-28 20:11
你可以把这段代码变成上面那样一行一行的格式吗，方便 ...

当然可以！以下是格式化后的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义函数f(x)，即一元三次方程的左侧表达式
double f(double a, double b, double c, double d, double x){
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

// 定义函数f'(x)，即一元三次方程的导数
double diff_f(double a, double b, double c, double x){
    return 3 * a * x * x + 2 * b * x + c;
}

// 使用牛顿迭代法求解方程的根
double solve_equation(double a, double b, double c, double d, double x0, double epsilon){
    double x = x0;
    double delta;
    do{
      delta = f(a, b, c, d, x) / diff_f(a, b, c, x);
      x -= delta;
    } while (fabs(delta) > epsilon);
    return x;
}

int main(){
    double a, b, c, d;   // 方程的系数
    double x0;          // 初始解
    double epsilon;   // 精度要求
   
    printf("请输入方程的系数 a, b, c, d：");
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);
    getchar(); // 消耗掉回车键之后的换行符或空格
    printf("请输入初始解 x0：");
    scanf("%lf", &x0);
    getchar(); // 消耗掉回车键之后的换行符或空格
    printf("请输入精度要求 epsilon（e.g. 1e-10）：");
    scanf("%lf", &epsilon);
   
    double root = solve_equation(a, b, c, d, x0, epsilon);
    printf("方程的根为：%lf\n", root);
   
    return 0;
}

希望这样能更方便您复制代码。如果还有其他问题，请随时提问！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

冬蕶 发表于 2024-3-28 20:15:42

FishC 发表于 2024-3-28 20:11
当然可以！以下是格式化后的代码：




你可以帮助我改正中间的错误并且考虑多解的情况对代码加以完善吗
#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义函数f(x)，即一元三次方程的左侧表达式
double f(double a, double b, double c, double d, double x){
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

// 定义函数f'(x)，即一元三次方程的导数
double diff_f(double a, double b, double c, double x){
    return 3 * a * x * x + 2 * b * x + c;
}

// 使用牛顿迭代法求解方程的根
double solve_equation(double a, double b, double c, double d, double x0, double epsilon){
    double x = x0;
    double delta;
    do{
      delta = f(a, b, c, d, x) / diff_f(a, b, c, x);
      x -= delta;
    } while (fabs(delta) > epsilon);
    return x;
}

int main(){
    double a, b, c, d;   // 方程的系数
    double x0;          // 初始解
    double epsilon;   // 精度要求
   
    printf("请输入方程的系数 a, b, c, d:");
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);
    getchar(); // 消耗掉回车键之后的换行符或空格
   
    printf("由于精度要求 epsilon为1e-10,故:");
    scanf("%lf", &epsilon);
   
    double root = solve_equation(a, b, c, d, x0, epsilon);
    printf("方程的根为：%lf\n", root);
   
    return 0;
}

FishC 发表于 2024-3-28 20:16:02

冬蕶 发表于 2024-03-28 20:15
你可以帮助我改正中间的错误并且考虑多解的情况对代码 ...

考虑到多解的情况，我们可以将方程的根设为一个数组，并在求解过程中动态地将根添加到数组中。以下是改进后的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义函数f(x)，即一元三次方程的左侧表达式
double f(double a, double b, double c, double d, double x){
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

// 定义函数f'(x)，即一元三次方程的导数
double diff_f(double a, double b, double c, double x){
    return 3 * a * x * x + 2 * b * x + c;
}

// 使用牛顿迭代法求解方程的根
int solve_equation(double a, double b, double c, double d, double x0, double epsilon, double *roots){
    int numRoots = 0;   // 根的个数
    double x = x0;
    double delta;

    do {
      delta = f(a, b, c, d, x) / diff_f(a, b, c, x);
      x -= delta;

      // 当根的改变量足够小时认为找到了一个根
      if (fabs(delta) < epsilon) {
            roots = x;
      }
    } while (fabs(f(a, b, c, d, x)) > epsilon);

    return numRoots;
}

int main(){
    double a, b, c, d;      // 方程的系数
    double x0;             // 初始解
    double epsilon;      // 精度要求

    printf("请输入方程的系数 a, b, c, d: ");
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);
    getchar(); // 消耗掉回车键之后的换行符或空格

    printf("请输入初始解 x0: ");
    scanf("%lf", &x0);
    getchar(); // 消耗掉回车键之后的换行符或空格

    printf("请输入精度要求 epsilon（e.g. 1e-10）: ");
    scanf("%lf", &epsilon);

    double roots;   // 存储根的数组
    int numRoots = solve_equation(a, b, c, d, x0, epsilon, roots);

    printf("方程的根为：");
    for (int i = 0; i < numRoots; i++) {
      printf("%lf ", roots);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

希望这样能满足您的需求，如果还有其他问题，请随时提问！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

冬蕶 发表于 2024-3-28 20:17:37

FishC 发表于 2024-3-28 20:16
考虑到多解的情况，我们可以将方程的根设为一个数组，并在求解过程中动态地将根添加到数组中。以下是改 ...

你的代码有问题，一直显示根等于0，你可以改正一下吗

FishC 发表于 2024-3-28 20:17:52

冬蕶 发表于 2024-03-28 20:17
你的代码有问题，一直显示根等于0，你可以改正一下吗

非常抱歉，我之前的代码确实有误。问题出在传递根的数组上，我们需要将其改为指针形式，并在找到根时动态地分配内存。以下是修改后的代码：#include #include // 定义函数f(x)，即一元三次方程的左侧表达式double f(double a, double b, double c, double d, double x){    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;}// 定义函数f'(x)，即一元三次方程的导数double diff_f(double a, double b, double c, double x){    return 3 * a * x * x + 2 * b * x + c;}// 使用牛顿迭代法求解方程的根int solve_equation(double a, double b, double c, double d, double x0, double epsilon, double **roots){    int numRoots = 0;   // 根的个数    double x = x0;    double delta;    do {      delta = f(a, b, c, d, x) / diff_f(a, b, c, x);      x -= delta;      // 当根的改变量足够小时认为找到了一个根      if (fabs(delta) < epsilon) {            numRoots++;            *roots = (double*) realloc(*roots, numRoots * sizeof(double));            (*roots) = x;      }    } while (fabs(f(a, b, c, d, x)) > epsilon);    return numRoots;}int main(){    double a, b, c, d;      // 方程的系数    double x0;             // 初始解    double epsilon;      // 精度要求    printf("请输入方程的系数 a, b, c, d: ");    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);    getchar(); // 消耗掉回车键之后的换行符或空格    printf("请输入初始解 x0: ");    scanf("%lf", &x0);    getchar(); // 消耗掉回车键之后的换行符或空格    printf("请输入精度要求 epsilon（e.g. 1e-10）: ");    scanf("%lf", &epsilon);    double *roots = NULL;   // 存储根的数组    int numRoots = solve_equation(a, b, c, d, x0, epsilon, &roots);    printf("方程的根为：");    for (int i = 0; i < numRoots; i++) {      printf("%lf ", roots);    }    printf("\n");    free(roots);    return 0;}这次的代码应该能正确地找到方程的根并输出。如果还有任何问题，请随时告诉我！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

冬蕶 发表于 2024-3-28 20:18:19

FishC 发表于 2024-3-28 20:17
非常抱歉，我之前的代码确实有误。问题出在传递根的数组上，我们需要将其改为指针形式，并在找到根时动 ...

可以把你的回答改一下格式吗?方便我复制

FishC 发表于 2024-3-28 20:18:39

冬蕶 发表于 2024-03-28 20:18
可以把你的回答改一下格式吗?方便我复制

当然可以！以下是修改后的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// 定义函数f(x)，即一元三次方程的左侧表达式
double f(double a, double b, double c, double d, double x) {
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

// 定义函数f'(x)，即一元三次方程的导数
double diff_f(double a, double b, double c, double x) {
    return 3 * a * x * x + 2 * b * x + c;
}

// 使用牛顿迭代法求解方程的根
int solve_equation(double a, double b, double c, double d, double x0, double epsilon, double **roots) {
    int numRoots = 0;   // 根的个数
    double x = x0;
    double delta;
    do {
      delta = f(a, b, c, d, x) / diff_f(a, b, c, x);
      x -= delta;
      
      // 当根的改变量足够小时认为找到了一个根
      if (fabs(delta) < epsilon) {
            numRoots++;
            *roots = (double*)realloc(*roots, numRoots * sizeof(double));
            (*roots) = x;
      }
    } while (fabs(f(a, b, c, d, x)) > epsilon);
   
    return numRoots;
}

int main() {
    double a, b, c, d;      // 方程的系数
    double x0;             // 初始解
    double epsilon;      // 精度要求
   
    printf("请输入方程的系数 a, b, c, d: ");
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);
    getchar(); // 消耗掉回车键之后的换行符或空格
   
    printf("请输入初始解 x0: ");
    scanf("%lf", &x0);
    getchar(); // 消耗掉回车键之后的换行符或空格
   
    printf("请输入精度要求 epsilon（e.g. 1e-10）: ");
    scanf("%lf", &epsilon);
   
    double *roots = NULL;   // 存储根的数组
    int numRoots = solve_equation(a, b, c, d, x0, epsilon, &roots);
   
    printf("方程的根为：");
    for (int i = 0; i < numRoots; i++) {
      printf("%lf ", roots);
    }
    printf("\n");
   
    free(roots);
   
    return 0;
}

希望这样更方便复制了！如果还有其他问题，请随时提问。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

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