题目254：数位阶乘之和
本帖最后由 永恒的蓝色梦想 于 2020-8-31 07:50 编辑Sums of Digit Factorials
Define f(n) as the sum of the factorials of the digits of n. For example, f(342) = 3! + 4! + 2! = 32.
Define sf(n) as the sum of the digits of f(n). So sf(342) = 3 + 2 = 5.
Define g(i) to be the smallest positive integer n such that sf(n) = i. Though sf(342) is 5, sf(25) is also 5, and it can be verified that g(5) is 25.
Define sg(i) as the sum of the digits of g(i). So sg(5) = 2 + 5 = 7.
Further, it can be verified that g(20) is 267 and ∑ sg(i) for 1 ≤ i ≤ 20 is 156.
What is ∑ sg(i) for 1 ≤ i ≤ 150?
题目：
定义 f(n) 为 n 的数位阶乘之和。例如，f(342)=3! + 4! + 2! = 32。
定义 sf(n) 为f(n) 的数位之和。所以 sf(342) = 3 + 2 = 5。
定义 g(i) 为使得 sf(n)=i 的最小正整数 n。尽管 sf(342) 等于 5，但 sf(25) 也等于 5，可以证明 g(5) 等于 25。
定义 sg(i) 为 g(i) 的数位之和。所以 sg(5) = 2+5 =7。
进一步，可以证明 g(20) 等于 267，并且对于 1 ≤ i ≤ 20，∑ sg(i) 等于 156。
对于 1 ≤ i ≤ 150，求 ∑ sg(i)。
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