编程与数学的“奇妙”关系 | 【方法论&实操】
本帖最后由 不二如是 于 2017-10-6 11:15 编辑上面这张图很经典，介绍的是“程序员”的进阶之路，不做翻译了，自行领悟！
接下来我想主要探讨编程中所需要的数学知识。
有言在先：
如果你都知道了，那么欢迎补充，一起完善这篇文章。
如果你不知道，也欢迎提出你的宝贵意见，为后人留下一些线索。
对于基础编程，你只需要了解一下的数学知识：
◊加减乘除 — 实际上，电脑会帮你作加减乘除运算。
你仅需要知道什么时候运用它们，如果你完成了祖国的小学基础教育，请自动忽略这条。
◊模运算 — 模运算是用来计算余数，它的符号通常用%百分号来表示。
所以13除以8等于1，余数是5。13 mod 8 = 5。
◊判断奇偶数的模运算 。
如果你想知道一个数是奇数还是偶数，用它mod 2来作模运算。如果结果是0，它就是偶数。如果结果是1，就是奇数。23 mod 2等于1，所以23是奇数，24 mod 2等于0，24是偶数。
◊对一个数作百分数运算，就是用这个数来乘以一个百分数。
譬如你要得到279的54%，就是用0.54*279。这就意味着为什么1.0等于100%，0.0等于0%。
◊知道负数是什么。
负数乘以负数等于正数。负数乘以正数等于负数。就这么简单。
◊知道笛卡尔坐标系统。
在编程中，（0,0）代表屏幕左上角，Y坐标的正轴往下。
◊知道勾股定律。
因为它是用来计算笛卡尔坐标中两点之间的距离的。勾股定律a^2 + b^2 = c^2。(x1, y1)和(x2, y2)两点之间的距离等于( (x1 – x2)^2 + (y1 – y2)^2 )。
◊知道十进制、二进制、十六进制。
十进制就是我们通常用的十个数：0-9，通常认为这个十进制系统是人类发明的，因为我们有十个手指。
稍微深入说一下二进制。
电脑采用二进制数据，只有两个数字：0和1。
这是因为我们用电子元件来构建的电脑，让电脑只识别两种状态。（一种代表0，另一种代表1）
具体细节，不做介绍了，有兴趣的自行看：EDVAC #ENIAC 双胞胎兄弟 #第一台采用冯·诺依曼体系结构的二进制计算机
数是一样的，但是在不同的进制系统里的表现形式不同，因为不同进制包含的数的个数不同。
十六进制比十进制多六个数字，所以我们用A-F表示超过9的数。
能够表现这些进制系统的最简单方法就是用一个计数器(odometer)。
下面图中显示同一个十进制数字在不同进制下的表示：
你甚至不需要知道怎么从一个进制系统转换成另一个系统。每种编程语言都有帮你转换的函数。
友情提醒：
十六进制的使用是因为一个十六进制的数可以表示四个二进制的数。因为十六进制中的3和二进制中的0011对应，十六进制的A和二进制的1010对应，所以十六进制中的3A（十进制的58）可以写成二进制的00111010。十六进制在编程中的使用是因为它是对二进制的简化。没人喜欢写出的数全是0和1。
虽然普遍认为编程需要学习许多数学，但实际上并不需要那么多。
你可能为了编写一个程序，譬如说地震模拟器，而需要学习数学。
在日常项目中：
为了实现某种需求而去学习，是更有目的性且更为行之有效的做法！
http://xxx.fishc.com/forum/201703/17/085856sx6zu2339fucuwx4.png
推荐阅读：游戏开发入门指南 | 【图文版】
有一些领域中需要更多的数学知识，例如：游戏、加密学
（但95%的软件中，你都不需要知道它们。）
3D游戏和3D绘图 — 3D通常需要涉及三角函数和线性代数（用矩阵来解决问题的数学）。
当然，有许多3D图形库已经实现了这些数学编程，你不需要知道这些数学。
2D物理（譬如愤怒的小鸟）和3D物理（譬如许多流行的3D游戏）。
为了写涉及到物理的编程，你需要学习一些物理方程和公式
（尤其是力学，如弹力，重力，球滚下斜坡等物理。）
然而，已经有一些物理引擎和软件库帮你实现了，所以你也不需要知道游戏（如愤怒的小鸟）中的物理公式。
加密学事实上我指的是RSA。
你需要知道质数的有关知识，以及如何求最大公约数，其他的编码大部分就是将数据按照某种步骤挪动。
（其实是个非常简单的算法，还有许多编程语言中都有gcd()函数，帮你求解最大公约数）
如果你要写你自己的加密算法（通常不需要你做，因为已经有许多很好的工具了）
如果你仅仅想加密一些数据的话，已经有许多加密和解密的软件库了。
所以就算是以上的情况，你也不需要真正的知道3D图像，物理或者加密的数学。
你只需要学习运用软件库就行了。
说了那么多，其实你需要学习的是：
如何建模和设计算法。
这意味着：
如何将真实世界的运算或者数据处理抽象出来，写出代码，让计算机来帮你运算。
例如，在游戏“龙与地下城”（Dungeons and Dragons）中，角色和怪兽都有许多不同的战斗统计值：
◊生命值（Hit points）是一个人死前所能经受的伤害值。
越高的生命值就意味着可以经受更多的伤害。
◊防御等级（armor class）是对你的武器防御能力的量度。
防御值越低，武器的防御能力越高。
◊THAC0（读作“thay-co”，“To Hit Armor Class 0”），是对一个人进行有效攻击的能力的测量。
THAC0值越低，攻击越准。
◊武器的攻击力用类似1d6+2来表示，它表示摇一个六面骰得到的值，然后再加2。
2d4就是摇2个4面骰，然后将它们相加。（“龙与地下城”采用的是4，6，8，10，12和20面骰。）
要看攻击者打防御者，让攻击者摇动一个20面骰。
如果这个数字大于或等于攻击者的THAC0减去防御者的防御能力，那么这个攻击就成功，防御者将受到伤害。
不然，防御者就阻击了这个攻击，并且不费血。
我们假设两个人物，Alice和Bob，她们具有以下值：
Alice: HP 14, AC 5, THAC0 18, DAMAGE 1d6
Bob: HP 12, AC 7, THAC0 16, DAMAGE 2d4
所以Alice有更多的生命值和防御力（记住，AC越低越好）。
但是Bob更可能成功击中对方（记住，THAC0越低越好），并造成更多的伤害。
我们说Bob的攻击力更强是因为2d4可以造成2-8点伤害，而Alice的1d6只能造成1-6点伤害。
（如果你懂统计学，你可以计算出Bob的期望伤害值是5，比Alice的3。5要高。）
你会打赌Alice或者Bob会赢得比赛对吗？
答案：
**** Hidden Message *****
尽管可能你的统计学学得很好，但做这个计算将会十分头疼。
编写“龙与地下城”的程序（模拟战斗过程），你甚至不需要知道统计学。
仅仅需要运行几百次或者几千次战斗，看看谁赢得更多。
模拟结果：
Alice 赢得12909 (43.03%)次战斗。
Bob赢得17091 (56.97%)战斗。
所以我们看到使用上面的数值，Bob稍稍占先。
电脑进行了30，000次战斗模拟。
如果我们用笔和纸还有骰来进行30000次战斗模拟的话，可能需要几个月来算出结果。
而一台普通笔记本仅用了8秒。
那么如果Alice的生命值从14增加到20呢。
谁会赢呢？
模拟结果：
Alice赢得19438 (64.79%)次战斗。
Bob赢得10562 (35.21%)次战斗。
我们看到给Alice增加6点生命值，结果倒过来了，Alice占先了。
那么如果Alice的生命值只是增加到16呢？
模拟结果：
Alice赢得15176 (50.59%)次战斗。
Bob赢得14824 (49.41%)次战斗。
所以：
仅仅增加2个生命值，就已经足够扳回Bob更强攻击力的胜算。
来看这个程序，它只用了加减乘除来计算一个百分比。
甚至在更复杂的程序中，需要表示magic spells，治愈部位，多次攻击。
在战斗中切换武器等不同效果时，我们也不需要知道更多的数学了。
当然，去学更多的数学吧。
可以让你成为更出色的程序员。
但是为了学习编程需要多少数学？
真的非常少！
真的非常少！
真的非常少！
我觉得是无形中数学里的逻辑和思路在影响着编程,当然计算机设计的一开始就是要解决计算的问题 {:10_256:} 大佬你把傅里叶函数放哪里了 我的笛卡尔呢哈哈 我想看 这个很重要谢谢 数学很重要
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