[已解决]有没有大神解释一下其中的原理

鱼C小迷弟丶

相传国际象棋是古印度舍罕王的宰相达依尔发明的。
舍罕王十分喜爱国际象棋，便决定让宰相自己选择何种赏赐。这位聪明的宰相指着 8×8 共 64 格的象棋棋盘说：陛下，请您赏给我一些麦子吧。就在棋盘的第 1 格中放 1 粒，第 2 格放 2 粒，第 3 格放 4 粒，以后每一格都比前一格增加一倍，依此放完棋盘上 64 格，我就感激不尽了……
舍罕王听了达依尔这个“小小”的要求，便让人扛来一袋麦子，他要兑现许诺。结果，在给达依尔发放麦子时，舍罕王发现他要给达依尔的麦子比自己想象的要多得多，一袋麦子是远远不够的……

请编程计算舍罕王应该给达依尔多少粒麦子？0;d^

i = 1
sum = 0

while i <= 64:
    wheats = pow(2, i-1)
    sum = sum + wheats
    i = i + 1

print("舍罕王应该给达依尔", sum, "粒麦子！")

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isdkz

2023-4-10 17:39:46

isdkz 发表于 2023-4-10 17:36
这个故事中的原理是指数级数。宰相提出的要求实际上是一个数学问题，要求在象棋棋盘上每个格子的麦子数是前 ...

我来尽量用通俗易懂的方式解释这个故事中的原理。

我们先来看宰相提出的要求：在 8×8 的国际象棋棋盘上，第 1 格放 1 粒麦子，第 2 格放 2 粒麦子，第 3 格放 4 粒麦子，以此类推，每个格子的麦子数是前一个格子的两倍。这个要求的核心就是指数增长。

指数增长是指一个量按照某个固定比例迅速增加。在这个故事中，麦子的数量就是按照 2 的幂次增长的。我们可以这样理解：

• 第 1 格：2^0 = 1 粒麦子
• 第 2 格：2^1 = 2 粒麦子
• 第 3 格：2^2 = 4 粒麦子
• 第 4 格：2^3 = 8 粒麦子
  

以此类推，第 64 格的麦子数是 2^63 粒。

指数增长在初始阶段看起来增长缓慢，但随着次数的增加，增长速度会变得非常快。在这个故事中，棋盘上麦子的数量迅速变得非常庞大，让舍罕王感到意外。

要计算棋盘上总共需要多少粒麦子，我们需要把每个格子的麦子数加起来。这个求和过程可以用一个数学公式表示：

总麦子数 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^63

这个公式计算的结果是 18,446,744,073,709,551,615 粒麦子。这个数目远超过了舍罕王的预期，凸显了指数增长的强大力量。

通过这个故事，我们可以理解到，指数增长在一开始可能看起来微不足道，但随着时间的推移，其增长速度会变得非常惊人。这种现象在生活中的很多领域都有体现，比如金融投资、科技进步和人口增长等。

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sfqxx

这个故事和问题其实是关于指数增长的一个经典案例。

在这个问题中，达依尔要求舍罕王每一格放置的麦子数量依次加倍。也就是说，在第一格放 1 粒，第二格放 2 粒，第三格放 4 粒，第四格放 8 粒，以此类推。

为了计算总共需要多少粒麦子，我们可以使用循环来计算每一格放置的麦子数量，然后将它们相加即可。

这里的代码实现了这一过程。在 while 循环中，计算当前格子应该放置的麦子数量，然后将其加到之前所有格子的麦子数量总和上。最终输出总共需要多少粒麦子。

这个问题的答案是：18,446,744,073,709,551,615 粒麦子。
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isdkz

这个故事中的原理是指数级数。宰相提出的要求实际上是一个数学问题，要求在象棋棋盘上每个格子的麦子数是前一个格子的两倍。当你完成这个过程时，最后得到的麦子总数会非常惊人。

编程代码中，我们需要计算舍罕王给达依尔多少粒麦子。我们设定一个循环，从第1格到第64格，每次格子的麦子数是前一格的两倍。具体步骤如下：

1、初始化变量 i（表示当前格子）为 1，sum（表示麦子总数）为 0。
2、当 i 小于等于 64 时，执行循环。
a. 计算当前格子的麦子数：wheats = pow(2, i-1)，即 2^(i-1)。
b. 将当前格子的麦子数累加到总数：sum = sum + wheats。
c. i 自增 1，即 i = i + 1。
3、循环结束后，打印出麦子总数。

这段代码计算出舍罕王应该给达依尔的麦子总数为：18,446,744,073,709,551,615粒。从这个结果可以看出，宰相的要求远超过了舍罕王的预期，所需麦子的数量是非常庞大的。这个故事也说明了指数增长的强大力量。

isdkz

isdkz 发表于 2023-4-10 17:36
这个故事中的原理是指数级数。宰相提出的要求实际上是一个数学问题，要求在象棋棋盘上每个格子的麦子数是前 ...

我来尽量用通俗易懂的方式解释这个故事中的原理。

我们先来看宰相提出的要求：在 8×8 的国际象棋棋盘上，第 1 格放 1 粒麦子，第 2 格放 2 粒麦子，第 3 格放 4 粒麦子，以此类推，每个格子的麦子数是前一个格子的两倍。这个要求的核心就是指数增长。

指数增长是指一个量按照某个固定比例迅速增加。在这个故事中，麦子的数量就是按照 2 的幂次增长的。我们可以这样理解：

• 第 1 格：2^0 = 1 粒麦子
• 第 2 格：2^1 = 2 粒麦子
• 第 3 格：2^2 = 4 粒麦子
• 第 4 格：2^3 = 8 粒麦子
  

以此类推，第 64 格的麦子数是 2^63 粒。

指数增长在初始阶段看起来增长缓慢，但随着次数的增加，增长速度会变得非常快。在这个故事中，棋盘上麦子的数量迅速变得非常庞大，让舍罕王感到意外。

要计算棋盘上总共需要多少粒麦子，我们需要把每个格子的麦子数加起来。这个求和过程可以用一个数学公式表示：

总麦子数 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^63

这个公式计算的结果是 18,446,744,073,709,551,615 粒麦子。这个数目远超过了舍罕王的预期，凸显了指数增长的强大力量。

通过这个故事，我们可以理解到，指数增长在一开始可能看起来微不足道，但随着时间的推移，其增长速度会变得非常惊人。这种现象在生活中的很多领域都有体现，比如金融投资、科技进步和人口增长等。

wuliangtdi

isdkz 发表于 2023-4-10 17:39
我来尽量用通俗易懂的方式解释这个故事中的原理。

我们先来看宰相提出的要求：在 8×8 的国际象棋棋 ...

住在鱼C了是吧

wuliangtdi

这道题目需要用到指数运算。在棋盘的第n格上放置的麦粒数量可以用2的n-1次方来表示。因此，舍罕王应该给达依尔的麦子数量为：2的64次方减1。

具体的编程实现如下：

c语言版:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int i;
    double grains = 1.0;  // 初始放入第一格
    double total_grains = 0.0;  // 总共需要的麦子数

    for (i = 2; i <= 64; i++) {
        grains *= 2;  // 每格放的麦子数是前一格的两倍
    }

    total_grains = grains * 64;  // 计算总共需要的麦子数
    printf("舍罕王需要给达依尔 %g 粒麦子。\n", total_grains);

    return 0;
}

cpp版:

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    int i;
    double grains = 1.0;  // 初始放入第一格
    double total_grains = 0.0;  // 总共需要的麦子数

    for (i = 2; i <= 64; i++) {
        grains *= 2;  // 每格放的麦子数是前一格的两倍
    }

    total_grains = grains * 64;  // 计算总共需要的麦子数
    cout << "舍罕王需要给达依尔 " << total_grains << " 粒麦子。" << endl;

    return 0;
}

Python版:

grains = 1  # 初始放入第一格
total_grains = 0  # 总共需要的麦子数

for i in range(2, 65):
    grains *= 2  # 每格放的麦子数是前一格的两倍

total_grains = grains * 64  # 计算总共需要的麦子数
print("舍罕王需要给达依尔 %d 粒麦子。" % total_grains)

C#版:

using System;

public class Program {
    public static void Main() {
        int i;
        double grains = 1.0;  // 初始放入第一格
        double total_grains = 0.0;  // 总共需要的麦子数

        for (i = 2; i <= 64; i++) {
            grains *= 2;  // 每格放的麦子数是前一格的两倍
        }

        total_grains = grains * 64;  // 计算总共需要的麦子数
        Console.WriteLine("舍罕王需要给达依尔 {0} 粒麦子。", total_grains);
    }
}

isdkz

wuliangtdi 发表于 2023-4-10 18:20
住在鱼C了是吧