002：棍的膨胀
本帖最后由 Messj 于 2018-6-8 23:34 编辑已知一根长为L的细棍被加热了n摄氏度，那么其新的长度为L'=(1+n*C)*L。中间的C是热膨胀系数。当一根细棍被夹在两面墙中间然后被加热，它会膨胀，其形状会变成一个弧，而原来的细棍(加热前的细棍)就是这个弧所对的弦。你的任务是计算出弧的中点与弦的中点的距离。
https://images2015.cnblogs.com/blog/1130316/201707/1130316-20170714153046556-1739460664.png
输入
包含多组数据(每组占一行)。每一行包含三个非负数：细棍的长度，温度的变化值和细棍材料的热膨胀系数C。输入数据保证细棍不会膨胀超过自己的一半。输入数据以三个连续的-1结尾。
输出
对于每一组数据，输出计算的距离，答案保留三位小数。
样例输入
1000 100 0.0001
15000 10 0.00006
10 0 0.001
-1 -1 -1
样例输出
61.329
225.020
0.000 解析：https://www.cnblogs.com/SinGuLaRiTy2001/p/7171242.html#_label0
之所以可以使用分治策略中的二分渐进法，是由于偏移的距离与角度成正比，有单调性。
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define eps 1e-4
double l,ll,n,c,r,sita;//l-棍长 n-温度 c-膨胀常量 ll-弧长 r-半径 sita-对应角
double solve(double a,double b) //二分渐进法
{
double left,right,mid;
left=a;
right=b;
while(left+eps<right)
{
mid=(left+right)/2;
r = l*l/8/mid+mid/2;
sita = 2*asin(l/2/r);
if(sita*r>ll)// ll=sita*rl=sin(sita)*r
right=mid;
else
left=mid;
}
return left;
}
int main()
{
while(scanf("%lf%lf%lf",&l,&n,&c))
{
if(l<0||n<0||c<0)break;
ll=l*(1+n*c);
printf("%.3f",solve(0,l/2));
}
}
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