002：棍的膨胀

Messj

已知一根长为L的细棍被加热了n摄氏度，那么其新的长度为L'=(1+n*C)*L。中间的C是热膨胀系数。当一根细棍被夹在两面墙中间然后被加热，它会膨胀，其形状会变成一个弧，而原来的细棍(加热前的细棍)就是这个弧所对的弦。你的任务是计算出弧的中点与弦的中点的距离。

                               
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输入
包含多组数据(每组占一行)。每一行包含三个非负数：细棍的长度，温度的变化值和细棍材料的热膨胀系数C。输入数据保证细棍不会膨胀超过自己的一半。输入数据以三个连续的-1结尾。

输出
对于每一组数据，输出计算的距离，答案保留三位小数。

样例输入
1000 100 0.0001
15000 10 0.00006
10 0 0.001
-1 -1 -1

样例输出
61.329
225.020
0.000

Messj

解析：https://www.cnblogs.com/SinGuLaRiTy2001/p/7171242.html#_label0

之所以可以使用分治策略中的二分渐进法，是由于偏移的距离与角度成正比，有单调性。

#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;
#define eps 1e-4

double l,ll,n,c,r,sita;//l-棍长 n-温度 c-膨胀常量 ll-弧长 r-半径 sita-对应角 

double solve(double a,double b) //二分渐进法 
{
        double left,right,mid;
        left=a;
        right=b;
        while(left+eps<right)
        {
                mid=(left+right)/2;
                r = l*l/8/mid+mid/2;
                sita = 2*asin(l/2/r);
                if(sita*r>ll)  // ll=sita*r  l=sin(sita)*r 
                        right=mid;
                else
                        left=mid;
        }
        return left;
}
int main()
{
        while(scanf("%lf%lf%lf",&l,&n,&c))
        {
                if(l<0||n<0||c<0)break;
                ll=l*(1+n*c);
                printf("%.3f",solve(0,l/2));
        }
}