025：畅通工程 - 最小生成树
本帖最后由 Messj 于 2018-6-8 23:40 编辑Problem Description
某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。
Sample Input
3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0
Sample Output
3
5 先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，即把两棵树合成一棵树，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1 条边为止。
时间复杂度为为O(e^2), 使用并查集优化后复杂度为 O（eloge），与网中的边数有关，适用于求边稀疏的网的最小生成树。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 101
using namespace std;
int tr;
int findroot(int x)
{
if(tr==-1)
return x;
else
{
int tmp=findroot(tr);
tr=tmp;
return tmp;
}
}
struct Edge
{
int a,b;
int cost;
bool operator < (const Edge &A) const
{
return cost<A.cost;
}
}edge;
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
{
int num=n*(n-1)/2;
for(int i=1;i<=num;i++)
scanf("%d%d%d",&edge.a,&edge.b,&edge.cost);
sort(edge+1,edge+num+1);
for(int i=0;i<=N;i++)
tr=-1;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a,b;
a=findroot(edge.a);
b=findroot(edge.b);
if(a!=b)
{
tr=a;
ans+=edge.cost;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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