先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图,把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点,之后,从网的边集 E 中选取一条权值最小的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图,即把两棵树合成一棵树,反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推,直到森林中只有一棵树,也即子图中含有 n-1 条边为止。
时间复杂度为为O(e^2), 使用并查集优化后复杂度为 O(eloge),与网中的边数有关,适用于求边稀疏的网的最小生成树。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 101
using namespace std;
int tr[N];
int findroot(int x)
{
if(tr[x]==-1)
return x;
else
{
int tmp=findroot(tr[x]);
tr[x]=tmp;
return tmp;
}
}
struct Edge
{
int a,b;
int cost;
bool operator < (const Edge &A) const
{
return cost<A.cost;
}
}edge[6000];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
{
int num=n*(n-1)/2;
for(int i=1;i<=num;i++)
scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].cost);
sort(edge+1,edge+num+1);
for(int i=0;i<=N;i++)
tr[i]=-1;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a,b;
a=findroot(edge[i].a);
b=findroot(edge[i].b);
if(a!=b)
{
tr[b]=a;
ans+=edge[i].cost;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
|