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[学习笔记] 025:畅通工程 - 最小生成树

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17 
发表于 2018-2-13 11:39:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 Messj 于 2018-6-8 23:40 编辑

Problem Description
某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可),并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。


Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 );随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间的距离。为简单起见,村庄从1到N编号。
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。


Output
对每个测试用例,在1行里输出最小的公路总长度。


Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

Sample Output

3
5

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最佳答案
17 
 楼主| 发表于 2018-2-13 11:40:41 | 显示全部楼层
先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图,把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点,之后,从网的边集 E 中选取一条权值最小的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图,即把两棵树合成一棵树,反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推,直到森林中只有一棵树,也即子图中含有 n-1 条边为止。
  时间复杂度为为O(e^2), 使用并查集优化后复杂度为 O(eloge),与网中的边数有关,适用于求边稀疏的网的最小生成树。


  1. #include<cstdio>
  2. #include<algorithm>
  3. #define N 101

  4. using namespace std;

  5. int tr[N];
  6. int findroot(int x)
  7. {
  8.         if(tr[x]==-1)
  9.                 return x;
  10.         else
  11.         {
  12.                 int tmp=findroot(tr[x]);
  13.                 tr[x]=tmp;
  14.                 return tmp;
  15.         }
  16. }
  17. struct Edge
  18. {
  19.         int a,b;
  20.         int cost;
  21.         bool operator < (const Edge &A) const
  22.         {
  23.                 return cost<A.cost;
  24.         }
  25. }edge[6000];
  26. int main()
  27. {
  28.         int n;
  29.         while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
  30.         {
  31.                 int num=n*(n-1)/2;
  32.                 for(int i=1;i<=num;i++)
  33.                         scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].cost);
  34.                 sort(edge+1,edge+num+1);
  35.                 for(int i=0;i<=N;i++)
  36.                         tr[i]=-1;
  37.                 int ans=0;
  38.                 for(int i=1;i<=n;i++)
  39.                 {
  40.                         int a,b;
  41.                         a=findroot(edge[i].a);
  42.                         b=findroot(edge[i].b);
  43.                         if(a!=b)
  44.                         {
  45.                                 tr[b]=a;
  46.                                 ans+=edge[i].cost;
  47.                         }
  48.                 }
  49.                 printf("%d\n",ans);
  50.         }
  51.         return 0;
  52. }
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