sympy讲解
本帖最后由 TCY 于 2021-2-14 13:48 编辑sympy是一个Python的科学计算库，用一套强大的符号计算体系完成诸如多项式求值、求极限、解方程、求积分、微分方程、级数展开、矩阵运算等等计算问题。虽然Matlab的类似科学计算能力也很强大，但是Python以其语法简单、易上手、异常丰富的三方库生态，个人认为可以更优雅地解决日常遇到的各种计算问题。
如果你遇到了一个难题，不要犹豫，来找Python，它几乎不会让你失望的。
安装sympy库
pip install sympy
常用的sympy内置符号
虚数单位i
In : import sympy
In : sympy.I
Out: I
In : sympy.I ** 2
Out: -1
# 求-1的平方根
In : sympy.sqrt(-1)
Out: I
注：本文后面的示例都省略导包语句：import sympy
自然对数的底e
In : sympy.E
Out: E
# 求对数
In : sympy.log(sympy.E)
Out: 1
无穷大oo
In : 1 / sympy.oo
Out: 0
In : 1 + sympy.oo
Out: oo
圆周率pi
In : sympy.pi
Out: pi
In : sympy.sin(sympy.pi / 2)
Out: 1
用sympy进行初等运算
Python 2.x中用除号/做两个整数的除法，实际上是整除运算，为了防止这种情况的发生，避免不必要的麻烦，下文的所有示例一开始都加上一句：from __future__ import division，这个时候除号/本身就变成了真实除法，而//才是整除，比如：
# 导入division包之前
In : 1/2
Out: 0
In : from __future__ import division
# 导入division包之后
In : 1/2
Out: 0.5
In : 1//2
Out: 0
求对数
# 自然对数
In : sympy.log(sympy.E)
Out: 1
In : sympy.log(sympy.E ** 3)
Out: 3
# 以10为底1000的对数
In : sympy.log(1000,10)
Out: 3
求平方根
In : sympy.sqrt(4)
Out: 2
In : sympy.sqrt(-1)
Out: I
求n次方根
# 求8的3次方根
In : sympy.root(8,3)
Out: 2
求k次方
In : 2 ** 3
Out: 8
In : 16 ** (1 / 2)
Out: 4.0
求阶乘
In :sympy.factorial(4)
Out: 24
求三角函数
以sin函数为例：
In : sympy.sin(sympy.pi)
Out: 0
In : sympy.sin(sympy.pi / 2)
Out: 1
表达式与表达式求值
sympy可以用一套符号系统来表示一个表达式，如函数、多项式等，并且可以进行求值，比如：
# 首先定义x为一个符号，表示一个变量
In : x = sympy.Symbol('x')
In : fx = 2 * x + 1
# 可以看到fx是一个sympy.core.add.Add类型的对象，也就是一个表达式
In : type(fx)
Out: sympy.core.add.Add
# 用evalf函数，传入变量的值，对表达式进行求值
In : fx.evalf(subs = {x : 2})
Out: 5.00000000000000还支持多元表达式：
In : x,y = sympy.symbols('x y')
In : f = 2 * x + y
# 以字典的形式传入多个变量的值
In : f.evalf(subs = {x : 1, y : 2})
Out: 4.00000000000000
# 如果只传入一个变量的值，则原本输出原来的表达式
In : f.evalf(subs = {x : 1})
Out: 2.0*x + y
用sympy解方程（组）
使用sympy.solve函数解方程，该函数通常传入两个参数，第1个参数是方程的表达式（把方程所有的项移到等号的同一边形成的式子），第2个参数是方程中的未知数。函数的返回值是一个列表，代表方程的所有根（可能为复数根）。
解最简单的方程
比如下面我们来求两个方程：
# 首先定义‘x’为一个符号，代表一个未知数
In : x = sympy.Symbol('x')
# 解方程：x - 1 = 0
In : sympy.solve(x - 1, x)
Out:
# 解方程：x ^ 2 - 1 = 0
In : sympy.solve(x ** 2 - 1, x)
Out: [-1, 1]
# 解方程：x ^ 2 + 1 = 0
In : sympy.solve(x ** 2 + 1, x)
Out: [-I, I]
把函数式赋给一个变量
有时候为了书写起来简洁，可以把一个函数式起个名字，比如：
In : x = sympy.Symbol('x')
In : f = x + 1
In : sympy.solve(f, x)
解方程组
比如要解这么个二元一次方程组：
代码如下：
# 一次性定义多个符号
In : x,y = sympy.symbols('x y')
In : sympy.solve(, )
Out: {x: 2, y: -1}
计算求和式
计算求和式可以使用sympy.summation函数，其函数原型为：sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)。
话不多少，举个栗子，比如求下面这个求和式子的值：
我们用初中的知识可以知道，这个式子的结果为：5050 * 2 = 10100
下面用代码来求：
In : n = sympy.Symbol('n')
In : sympy.summation(2 * n, (n, 1, 100))
Out: 10100可见结果是正确的。
如果sympy.summation函数无法计算出具体的结果，那么会返回求和表达式。
解带有求和式的方程
比如求这么一个方程：
代码如下：
In : x = sympy.Symbol('x')
In : i = sympy.Symbol('i', integer = True)
In : f =sympy.summation(x, (i, 1, 5)) + 10 * x - 15
In : sympy.solve(f, x)
Out:
求极限
求极限用sympy.limit函数，其函数文档如下：
Signature: sympy.limit(e, z, z0, dir='+')
Docstring:
Compute the limit of e(z) at the point z0.
z0 can be any expression, including oo and -oo.
For dir="+" (default) it calculates the limit from the right
(z->z0+) and for dir="-" the limit from the left (z->z0-).For infinite
z0 (oo or -oo), the dir argument is determined from the direction
of the infinity (i.e., dir="-" for oo).函数文档中已经说得很清楚了，下面用代码示例来求几个极限。
如果学过微积分，就会知道微积分中有3个重要的极限：
下面就用sympy.limit函数来分别求这3个极限：
In : x = sympy.Symbol('x')
In : f1 = sympy.sin(x)/x
In : sympy.limit(f1,x,0)
Out: 1
In : f2 = (1+x)**(1/x)
In : sympy.limit(f2,x,0)
Out: E
In : f3 = (1+1/x)**x
In : sympy.limit(f3,x,sympy.oo)
Out: E可见三个极限的计算结果都完全正确。
求导
求导使用sympy.diff函数，传入2个参数：函数表达式和变量名，举例如下：
In : x = sympy.Symbol('x')
In : f = x ** 2 + 2 * x + 1
In : sympy.diff(f, x)
Out: 2*x + 2
In : f2 = sympy.sin(x)
In : sympy.diff(f2, x)
Out: cos(x)
# 多元函数求偏导
In : y = sympy.Symbol('y')
In : f3 = x ** 2 + 2*x + y ** 3
In : sympy.diff(f3, x)
Out: 2*x + 2
In : sympy.diff(f3, y)
Out: 3 * y ** 2
求定积分
使用sympy.integrate函数求定积分，其功能比较复杂，非常强大，下面仅仅举几个比较简单的例子。
先来求一个最简单的积分：
用牛顿-莱布尼兹公式可以立马口算出上面这个式子的结果是1，用代码计算如下：
In : x = sympy.Symbol('x')
In : f = 2 * x
# 传入函数表达式和积分变量、积分下限、上限
In : sympy.integrate(f,(x,0,1))
Out: 1
下面来算一个复杂一点的多重积分：
其中：
我们通过口算可以求出f(x)：
所以：
下面用代码来计算上述过程：
In : t,x = sympy.symbols('t x')
In : f = 2 * t
In : g = sympy.integrate(f,(t,0,x))
In : sympy.integrate(g,(x,0,3))
Out: 9
求不定积分
同样也是使用sympy.integrate函数求不定积分，下面仅仅举几个比较简单的例子。
比如求下面这个不定积分：
通过观察我们知道它的结果是：
下面用代码来计算这个不定积分的结果：
In : x = sympy.Symbol('x')
In : f = sympy.E ** x + 2 * x
In : sympy.integrate(f,x)
Out: x**2 + exp(x)
总结
从上面的一系列计算可以看出，sympy是个非常强大的科学计算库，本文所讲到的用法仅仅是它强大功能的冰山一角，还需以后在实际使用中进一步发掘。
作者：m2fox
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来源：简书
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太专业了，一般人用不着 专业 本人没文化，只知道牛。
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