汤姆和杰瑞的宴会问题
本帖最后由 倒戈卸甲 于 2020-4-25 20:44 编辑汤姆和杰瑞举办了一场宴会，要求前来参加宴会的猫咪必须有老鼠的陪同（老鼠则必须有猫咪的陪同）。
宴会当天共有27对猫鼠前来，汤姆和杰瑞忙活了整整一个下午，在送走最后一对宾客之后，汤姆问起杰瑞：“亲爱的，猜猜我今天跳了多少场舞？”
杰瑞说：“这不算什么问题，因为我也是主办者。不过倒是可以拿这个问题考考我的朋友。”
汤姆说道：“那要给他一些已知信息：今天没有任何猫咪与自己的同伴跳舞，当然所有宾客的精神也都是正常的，不会与自己共舞。就结果而言，所有宾客的跳舞场数都不相同。这些条件应该足够了。”
杰瑞想了想，回答道：“确实。但可能对他来说难度太大了。”
汤姆想了想，又改口道：“那好吧。把上面的最后一条信息改为所有宾客包括我在内，跳舞场数都不同。这样问题足够简单了吧，就算是小孩子也能回答上来。”
杰瑞于是照此写了封信寄给自己的朋友。
那么汤姆究竟跳了多少场舞呢？
（友情提示：关于宴会，宴会的作用是社会交际，宴会中一只猫咪（老鼠）邀请到了另一只猫咪（老鼠）跳舞，双方不管跳几支舞、跳多久，又或者是否几支舞之间需要休息，都应该将其视为一场舞。）
（本题周末公布答案，不过如果有人提前给出正确的答案与推理过程，会立即将其置顶） 本帖最后由 倒戈卸甲 于 2020-4-25 20:46 编辑
问题解答的第一步是提取条件：
a，基本条件，27对猫鼠加上汤姆杰瑞，共计是56只猫鼠。
b，然后是一般化条件，不与自己或同伴跳舞，那么一只猫（或鼠）最多与54只猫鼠跳舞。这里得出了宴会上最大的跳舞场次为54（为防止有数学强迫症的人觉得别扭，特别用友情提示做了说明，一只猫（鼠）与另一只猫（鼠）不管以多么野的路子来跳这个舞，它们俩之间都只算做一场舞）。
c，针对宾客的条件，跳舞场数各不相同。由于宾客数量为54，我们又由b得知最大场次为54，那么各个宾客的跳舞场次应当分别为0，1,2,3,4.....54，这55个数中的54个了（如果仅从这个条件出发的话，汤姆的跳舞场次是不能确定的，最后还要从杰瑞的“这不算什么问题”开始入手，进行逻辑分析，排掉会让这句话不合理的可能，不过我们这里有更方便的d条件）
d，包括汤姆在内跳舞场次各不相同。那么汤姆和54位宾客的跳舞场次就分别为0，1,2,3,4直到54这55个数之一。
问题的第二步就是推理：
1，跳舞场数为54的猫（鼠）b54必然是与自己同伴以外的猫鼠都进行了跳舞，那么除开b54的同伴以外，其他所有的猫鼠至少跳了一场舞。所以跳0场舞的鼠b0（猫），与跳54场舞的猫b54（鼠）成立为同伴。
2，跳舞场数为53的猫（鼠）b53必然是和除开自己同伴以及b0以外的所有猫鼠都跳了舞。那么抛开b54与b0，除开b53的同伴以外，其他猫鼠至少和b54及b53跳了共计两场舞。所以跳1场舞的鼠（猫）b1是b53的同伴。
3，以上思路循环迭代，b52与b2是同伴，b51与b3是同伴...b26与b28是同伴。
所以汤姆的跳舞场数就是27。其实很显然，杰瑞的跳舞场次也是27。在1/2/3这个循环推导里面，每对同伴都是其中一人同时和汤姆杰瑞跳舞，另一人完全不和汤姆杰瑞跳舞。 可能……27吧 或者14 楼主威武{:10_279:}领鱼币 这都没 汤姆问起杰瑞：“亲爱的？？？？？？？？{:10_243:} {:10_266:} {:10_312:}{:10_266:} 第六回。。 二度领鱼币{:10_279:} 【脑力趣题】既视感 跳了28场舞 诶运气这么差的嘛 还有一次~ 先领个鱼币再答{:10_256:} 378场？ 378 还有一次机会{:10_256:} {:10_249:} 我不知道，我只想要鱼币！{:10_256:}{:10_256:}{:10_256:}
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