21 - 猜女神的零食
本帖最后由 鱼C-小师妹 于 2022-2-21 18:32 编辑在线讲解：
https://www.bilibili.com/video/BV1HT4y1K7DY?p=24
叮咚～热心市民小由鱼又收到了女神的短信：
小由鱼鸽鸽，来玩个游戏，你要是能猜出我们吃了多少包薯片，我就请你喝奶茶，猜错了，你请我喝～
提示如下：我们宿舍买了一箱薯片，第一天吃掉了其中一半后又多吃了一包(且不存在吃半包的情况)，第二天照此方法吃完剩下的一半后又多吃一包，每天如此，直到第 10 天早上，发现只剩下一包薯片了。
收到女神的短信，一向不爱喝奶茶的小由鱼，虎躯一震，让我请，绝无可能！
先来假设一箱有 10 包吧，那么按照女神的提示：
[*]第一天有 10 包。
[*]第二天就要吃掉第一天的一半就是 5 包，然后额外加 1 包，就是吃了 6 包，还剩 4 包
[*]第三天就要吃掉第二天剩下中的一半就是 2 包，然后额外加 1 包，就是吃了 3 包，还剩 1 包
[*]这样第四天就会发现只剩 1 包
如果正面按照女神的提示，一个一个数字去试，找到符合上面算法，且第 10 天刚好为 1 的数就是答案了～
很明显女神这里给自己挖了一个“坑”，正面攻破会很麻烦～
哼哼，你有张良计，我有过墙梯～
女神这次的奶茶，喝定了，反面突围，采用递归～
二话不说，开撸代码，先将女神的问题抽象成数学表达式。
假设 Ai 为第 i 天吃完后剩下的薯片包数。
那么第一天刚开始吃的薯片总包数就是 A0，显然，女神题目就是要求是 A0。
那么根据问题描述，前后相邻两天之间的薯片数应存在如下关系：
A(i+1)=Ai-(Ai/2+1)
左右等式进一步可转换为：
Ai=2A(i+1)+2=2(A(i+1)+1)
哼哼，公式有了，离解决问题还远吗？！
按照该公式，代数进去递推一下：
A0 = 2×(A1+1) A1：第1天吃完后剩下的薯片数
A1 = 2×(A2+1) A2：第2天吃完后剩下的薯片数
……
A8 = 2×(A9+1) A9：第9天吃完后剩下的薯片数
A9 = 1
因为我们从 0 开始，那么 A9 其实就代表第 10 天。
没问题，由于第 9 天吃完后剩下的薯片数是已知的。
因此根据上述递推式子可以推出第 8 天的薯片总数。
根据第 8 天吃完后剩下的薯片数又可以推出第 7 天的薯片总数……
重复进行下去，就可以推出第 1 天摘下的薯片总数。
上面的公式用循环结构和递归都可以实现。
如果用循环就要正面攻破：
第 1 天的薯片数是第 2 天薯片数加 1 后的 2 倍
我们创建变量 x 表示后一天的，y 表示前一天。
还需要创建 day 表示日期，直接用 while 循环递减就可以：
day = 9
x = 1
while day > 0:
y = (x + 1) * 2
x = y
day -= 1
print(f"女神共吃了{y}包薯片")
结果：
看到结果，小由鱼内心 OS：
太呐，女神和她舍友们也太能吃了吧！！
不过转念一想，哈哈哈，能吃是福也挺好～
用递归就假设第 n 天吃完后剩下的薯片数为 A(n)，第 n+1天 吃完后剩下的薯片数为 A(n+1)。
这样代码也直接出来了：
**** Hidden Message *****
结果还是一样，问题解决了，赶紧回信息！
否则女神还以为我算不出来，这样请奶茶，怕是要破产！
哈哈哈哈哈哈哈，人间真实·小由鱼去回信息啦，递归完整代码就留给你们当课后作业咯～
用了两次递归了，童鞋们应该或多或少对递归感觉了，小师妹就来带你们总结一下：
递归三定律：
[*]必须有一个结束条件
[*]必须能改变状态向结束条件推进
[*]必须调用自身
童鞋们好好去参悟吧～
好的，下课！
源码： 沙发~ {:5_95:} 学习学习 算出来了！有3070包！代码如下：
def jisuan():
global chip
chip = chip - ((chip / 2) + 1)
return chip
for chip in range(1,10000):
t_chip = chip
for i in range(0,10):
jisuan()
if chip == 1:
break
else:
print(False)
print(t_chip) {:10_256:}{:10_256:} gjc2010gys 发表于 2021-8-16 11:00
算出来了！有3070包！代码如下：
厉害了！！！ 沙发, 好熟悉,上次吃的是桃{:5_108:} 请问小由鱼和小甲鱼的关系{:10_256:} {:10_260:} 冰清玉洁丸 发表于 2021-8-18 10:48
请问小由鱼和小甲鱼的关系
Java 和 JavaScript nums = 1
for i in range(10):
nums += 1
nums *= 2
print(nums)
airsnowman 发表于 2021-8-19 16:47
{:10_302:}再想想 鱼C-小师妹 发表于 2021-8-18 18:38
Java 和 JavaScript
懂了{:10_256:} Jave和JaveScript是什么意思
{:10_254:} 这个有点复杂 gjc2010gys 发表于 2021-8-16 11:00
算出来了！有3070包！代码如下：
厉害！#666 老甲鱼真黄 发表于 2021-8-20 11:20
Jave和JaveScript是什么意思
难道不是Java 和 JavaScript吗
两个完全不搭边的编程语言 '''请女神喝秋一奶'''
# i》天数
# n》当天持有的薯片总数
# 利用公式 Ai = 2*(A(i+1) + 1)
n = 1
for i in range(9,-1,-1):
if i >=0 :
n = 2*(n+1)
continue
print('计算完毕！')
print('买了',n,'包！',sep='')
print('A0 =',n)
本帖最后由 非凡 于 2021-8-22 17:36 编辑
从公式来看，是要递归无疑了
def goddess(x):
if x == 1:
return 1
else:
return (goddess(x-1)+1)*2
>>>goddess(10)
>>>1534
一共是1534包，我也要奶茶
每天只吃一半，不是可以一直吃下去？干嘛要每天吃一半多一包呢？{:10_282:}
但是~~
Ai是第i天吃完后剩下的薯片，从题目上理解来看，第九天吃完一半，加一包。第10天早上起来，发现只剩一包了。这时小姐姐刚起床肯定是都还没刷牙呢~所以第9天吃完后，就已经剩下 1包了。第10天都还没开始吃。
所以Ai = 2 怎么来的呢？
总共1534包
第一天吃767 +1 包剩下766包
第二天吃383 +1 包剩下382包
第三天吃191 +1 包剩下190包
第四天吃95 +1 包剩下94包
第五天吃47 +1 包剩下46包
第六天吃23 +1 包剩下22包
第七天吃11 +1 包剩下10包
第八天吃5 +1 包剩下4包
第九天吃2 +1 包剩下1包
第10天没吃，发现只剩1包
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