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白痴爱面包 发表于 2023-4-1 13:54:07

合法出栈序列问题

假设栈的输入序列为1、2、3、...、n，设计算法求出所有可能的出栈序列。比如输入1、2、3、4、5，可能出栈的序列为12345、13452等42个。
这种题该怎么做，想了很久还是做不来。求大神的解答！

isdkz 发表于 2023-4-1 14:02:11

这是一个经典的栈问题。在这里，我们需要设计一个算法来生成所有可能的出栈序列。

可以使用递归的方法来解决这个问题。

首先，我们需要定义一个辅助函数，用于生成所有可能的出栈序列。

在这个辅助函数中，我们需要跟踪以下几个参数：


[*]当前的入栈序列
[*]当前的出栈序列
[*]当前栈的状态


算法的基本思路是：


[*]如果栈为空且没有剩余的入栈元素，则将当前的出栈序列添加到结果列表中。
[*]如果还有剩余的入栈元素，我们可以将其入栈，然后递归地继续生成序列。
[*]如果栈不为空，我们可以将栈顶元素出栈，并将其添加到当前的出栈序列中，然后递归地继续生成序列。


这是一个使用Python实现的示例：

def generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result):
    if not stack and not in_seq:
      result.append(out_seq)
      return

    # 入栈操作
    if in_seq:
      stack.append(in_seq.pop(0))
      generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result)
      in_seq.insert(0, stack.pop())

    # 出栈操作
    if stack:
      out_seq.append(stack.pop())
      generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result)
      stack.append(out_seq.pop())

def all_pop_sequences(n):
    in_seq = list(range(1, n+1))
    stack, out_seq, result = [], [], []
    generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result)
    return result

if __name__ == "__main__":
    n = 5
    sequences = all_pop_sequences(n)
    print("共有 {} 个出栈序列。".format(len(sequences)))
    for seq in sequences:
      print(seq)

输入：n = 5
输出：共有 42 个出栈序列。

这个算法生成了所有可能的出栈序列，并将它们添加到结果列表中。你可以根据需要调整输入参数n来改变入栈序列的长度。

白痴爱面包 发表于 2023-4-1 14:16:32

isdkz 发表于 2023-4-1 14:02
这是一个经典的栈问题。在这里，我们需要设计一个算法来生成所有可能的出栈序列。

可以使用递归的方法来 ...

请问能列出一个c或c++的例子吗，python的看不懂{:5_92:}

isdkz 发表于 2023-4-1 14:19:27

白痴爱面包 发表于 2023-4-1 14:16
请问能列出一个c或c++的例子吗，python的看不懂

这是C++的例子：

#include <iostream>
#include <vector>

void generate_sequences(std::vector<int>& stack, std::vector<int>& in_seq, std::vector<int>& out_seq, std::vector<std::vector<int>>& result) {
    if (stack.empty() && in_seq.empty()) {
      result.push_back(out_seq);
      return;
    }

    // 入栈操作
    if (!in_seq.empty()) {
      stack.push_back(in_seq.front());
      in_seq.erase(in_seq.begin());
      generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result);
      in_seq.insert(in_seq.begin(), stack.back());
      stack.pop_back();
    }

    // 出栈操作
    if (!stack.empty()) {
      out_seq.push_back(stack.back());
      stack.pop_back();
      generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result);
      stack.push_back(out_seq.back());
      out_seq.pop_back();
    }
}

std::vector<std::vector<int>> all_pop_sequences(int n) {
    std::vector<int> in_seq(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      in_seq = i + 1;
    }

    std::vector<int> stack, out_seq;
    std::vector<std::vector<int>> result;
    generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result);
    return result;
}

int main() {
    int n = 5;
    auto sequences = all_pop_sequences(n);
    std::cout << "共有 " << sequences.size() << " 个出栈序列。" << std::endl;
    for (const auto& seq : sequences) {
      for (int num : seq) {
            std::cout << num;
      }
      std::cout << std::endl;
    }
    return 0;
}

白痴爱面包 发表于 2023-4-1 14:32:41

isdkz 发表于 2023-4-1 14:19
这是C++的例子：

因为是初学者的原因对一些库函数并不了解，我主要想看一下栈的递归过程这是困扰我的最大难处，这段代码封装了太多东西因此并不能看懂{:5_100:}

isdkz 发表于 2023-4-1 14:45:49

白痴爱面包 发表于 2023-4-1 14:32
因为是初学者的原因对一些库函数并不了解，我主要想看一下栈的递归过程这是困扰我的最大难处，这段代码封 ...

这是C语言的版本：

#include <stdio.h>

int counter = 0;

void stack_permutation(int input[], int n, int in_idx, int out_idx, int stack[], int stack_top) {
    if (out_idx == n) {
      counter++;
      for (int i = 0; i < n; i++) {
            printf("%d", stack);
      }
      printf("\n");
      return;
    }

    if (stack_top > 0) {
      int pop_val = stack;
      stack_top--;
      stack = pop_val;
      stack_permutation(input, n, in_idx, out_idx + 1, stack, stack_top);
      stack_top++;
      stack = pop_val;
    }

    if (in_idx < n) {
      stack = input;
      stack_top++;
      stack_permutation(input, n, in_idx + 1, out_idx, stack, stack_top);
    }
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入序列长度：");
    scanf("%d", &n);

    int input;
    printf("请输入入栈序列（以空格分隔）：");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      scanf("%d", &input);
    }

    int stack;
    stack_permutation(input, n, 0, 0, stack, 0);

    printf("所有可能的出栈序列的个数：%d\n", counter);

    return 0;
}


代码说明：



[*]首先，定义一个全局变量counter，用于计算所有可能的出栈序列的个数。

[*]然后，定义一个名为stack_permutation的递归函数，它的参数包括：


[*]input[]：用户输入的入栈序列
[*]n：序列长度
[*]in_idx：当前正在处理的输入序列的索引
[*]out_idx：当前正在处理的输出序列的索引
[*]stack[]：用于模拟栈的数组，前一半用于模拟栈，后一半用于存储输出序列
[*]stack_top：栈顶指针，指向栈中下一个空位置


[*]stack_permutation函数的逻辑如下：


[*]如果out_idx等于n，则表示所有元素已经出栈。此时，我们将计数器加1，并输出当前的输出序列。
[*]如果stack_top大于0，表示栈非空，我们可以进行出栈操作。首先将栈顶元素出栈并保存到输出序列中，然后递归调用stack_permutation。递归调用返回后，需要将刚刚出栈的元素重新入栈，以便尝试其他可能的操作。
[*]如果in_idx小于n，表示还有元素可以入栈。将当前输入序列中的元素入栈，然后递归调用stack_permutation。


[*]在main函数中：


[*]获取用户输入的序列长度n。
[*]创建一个大小为n的input数组，用于存储用户输入的入栈序列。
[*]使用一个循环从用户处读取入栈序列。
[*]创建一个大小为2 * n的stack数组。前一半用于模拟栈，后一半用于存储输出序列。
[*]调用stack_permutation函数，传入input数组、序列长度、初始索引和栈顶指针。
[*]最后，输出计数器的值作为所有可能的出栈序列的个数。




这个代码允许用户输入自定义的入栈序列，并输出所有可能的出栈序列及其个数。

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