[已解决]合法出栈序列问题

白痴爱面包

假设栈的输入序列为1、2、3、...、n，设计算法求出所有可能的出栈序列。比如输入1、2、3、4、5，可能出栈的序列为12345、13452等42个。
这种题该怎么做，想了很久还是做不来。求大神的解答！

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isdkz

2023-4-1 14:45:49

白痴爱面包 发表于 2023-4-1 14:32
因为是初学者的原因对一些库函数并不了解，我主要想看一下栈的递归过程这是困扰我的最大难处，这段代码封 ...

这是C语言的版本：

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. int counter = 0;
   
4. 
   
5. void stack_permutation(int input[], int n, int in_idx, int out_idx, int stack[], int stack_top) {
   
6.     if (out_idx == n) {
   
7.         counter++;
   
8.         for (int i = 0; i < n; i++) {
   
9.             printf("%d", stack[n + i]);
   
10.         }
    
11.         printf("\n");
    
12.         return;
    
13.     }
    
14. 
    
15.     if (stack_top > 0) {
    
16.         int pop_val = stack[stack_top - 1];
    
17.         stack_top--;
    
18.         stack[n + out_idx] = pop_val;
    
19.         stack_permutation(input, n, in_idx, out_idx + 1, stack, stack_top);
    
20.         stack_top++;
    
21.         stack[stack_top - 1] = pop_val;
    
22.     }
    
23. 
    
24.     if (in_idx < n) {
    
25.         stack[stack_top] = input[in_idx];
    
26.         stack_top++;
    
27.         stack_permutation(input, n, in_idx + 1, out_idx, stack, stack_top);
    
28.     }
    
29. }
    
30. 
    
31. int main() {
    
32.     int n;
    
33.     printf("请输入序列长度：");
    
34.     scanf("%d", &n);
    
35. 
    
36.     int input[n];
    
37.     printf("请输入入栈序列（以空格分隔）：");
    
38.     for (int i = 0; i < n; i++) {
    
39.         scanf("%d", &input[i]);
    
40.     }
    
41. 
    
42.     int stack[2 * n];
    
43.     stack_permutation(input, n, 0, 0, stack, 0);
    
44. 
    
45.     printf("所有可能的出栈序列的个数：%d\n", counter);
    
46. 
    
47.     return 0;
    
48. }
    

复制代码

代码说明：

• 首先，定义一个全局变量counter，用于计算所有可能的出栈序列的个数。
  
• 然后，定义一个名为stack_permutation的递归函数，它的参数包括：
  
  
  • input[]：用户输入的入栈序列
  • n：序列长度
  • in_idx：当前正在处理的输入序列的索引
  • out_idx：当前正在处理的输出序列的索引
  • stack[]：用于模拟栈的数组，前一半用于模拟栈，后一半用于存储输出序列
  • stack_top：栈顶指针，指向栈中下一个空位置
    
  
  
• stack_permutation函数的逻辑如下：
  
  
  • 如果out_idx等于n，则表示所有元素已经出栈。此时，我们将计数器加1，并输出当前的输出序列。
  • 如果stack_top大于0，表示栈非空，我们可以进行出栈操作。首先将栈顶元素出栈并保存到输出序列中，然后递归调用stack_permutation。递归调用返回后，需要将刚刚出栈的元素重新入栈，以便尝试其他可能的操作。
  • 如果in_idx小于n，表示还有元素可以入栈。将当前输入序列中的元素入栈，然后递归调用stack_permutation。
    
  
  
• 在main函数中：
  
  
  • 获取用户输入的序列长度n。
  • 创建一个大小为n的input数组，用于存储用户输入的入栈序列。
  • 使用一个循环从用户处读取入栈序列。
  • 创建一个大小为2 * n的stack数组。前一半用于模拟栈，后一半用于存储输出序列。
  • 调用stack_permutation函数，传入input数组、序列长度、初始索引和栈顶指针。
  • 最后，输出计数器的值作为所有可能的出栈序列的个数。
    
  
  
  

这个代码允许用户输入自定义的入栈序列，并输出所有可能的出栈序列及其个数。

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isdkz

这是一个经典的栈问题。在这里，我们需要设计一个算法来生成所有可能的出栈序列。

可以使用递归的方法来解决这个问题。

首先，我们需要定义一个辅助函数，用于生成所有可能的出栈序列。

在这个辅助函数中，我们需要跟踪以下几个参数：

• 当前的入栈序列
• 当前的出栈序列
• 当前栈的状态
  

算法的基本思路是：

• 如果栈为空且没有剩余的入栈元素，则将当前的出栈序列添加到结果列表中。
• 如果还有剩余的入栈元素，我们可以将其入栈，然后递归地继续生成序列。
• 如果栈不为空，我们可以将栈顶元素出栈，并将其添加到当前的出栈序列中，然后递归地继续生成序列。
  

这是一个使用Python实现的示例：

1. def generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result):
   
2.     if not stack and not in_seq:
   
3.         result.append(out_seq)
   
4.         return
   
5. 
   
6.     # 入栈操作
   
7.     if in_seq:
   
8.         stack.append(in_seq.pop(0))
   
9.         generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result)
   
10.         in_seq.insert(0, stack.pop())
    
11. 
    
12.     # 出栈操作
    
13.     if stack:
    
14.         out_seq.append(stack.pop())
    
15.         generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result)
    
16.         stack.append(out_seq.pop())
    
17. 
    
18. def all_pop_sequences(n):
    
19.     in_seq = list(range(1, n+1))
    
20.     stack, out_seq, result = [], [], []
    
21.     generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result)
    
22.     return result
    
23. 
    
24. if __name__ == "__main__":
    
25.     n = 5
    
26.     sequences = all_pop_sequences(n)
    
27.     print("共有 {} 个出栈序列。".format(len(sequences)))
    
28.     for seq in sequences:
    
29.         print(seq)

复制代码

输入：n = 5
输出：共有 42 个出栈序列。

这个算法生成了所有可能的出栈序列，并将它们添加到结果列表中。你可以根据需要调整输入参数n来改变入栈序列的长度。

白痴爱面包

isdkz 发表于 2023-4-1 14:02
这是一个经典的栈问题。在这里，我们需要设计一个算法来生成所有可能的出栈序列。

可以使用递归的方法来 ...

请问能列出一个c或c++的例子吗，python的看不懂

isdkz

白痴爱面包 发表于 2023-4-1 14:16
请问能列出一个c或c++的例子吗，python的看不懂

这是C++的例子：

1. #include <iostream>
   
2. #include <vector>
   
3. 
   
4. void generate_sequences(std::vector<int>& stack, std::vector<int>& in_seq, std::vector<int>& out_seq, std::vector<std::vector<int>>& result) {
   
5.     if (stack.empty() && in_seq.empty()) {
   
6.         result.push_back(out_seq);
   
7.         return;
   
8.     }
   
9. 
   
10.     // 入栈操作
    
11.     if (!in_seq.empty()) {
    
12.         stack.push_back(in_seq.front());
    
13.         in_seq.erase(in_seq.begin());
    
14.         generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result);
    
15.         in_seq.insert(in_seq.begin(), stack.back());
    
16.         stack.pop_back();
    
17.     }
    
18. 
    
19.     // 出栈操作
    
20.     if (!stack.empty()) {
    
21.         out_seq.push_back(stack.back());
    
22.         stack.pop_back();
    
23.         generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result);
    
24.         stack.push_back(out_seq.back());
    
25.         out_seq.pop_back();
    
26.     }
    
27. }
    
28. 
    
29. std::vector<std::vector<int>> all_pop_sequences(int n) {
    
30.     std::vector<int> in_seq(n);
    
31.     for (int i = 0; i < n; ++i) {
    
32.         in_seq[i] = i + 1;
    
33.     }
    
34. 
    
35.     std::vector<int> stack, out_seq;
    
36.     std::vector<std::vector<int>> result;
    
37.     generate_sequences(stack, in_seq, out_seq, result);
    
38.     return result;
    
39. }
    
40. 
    
41. int main() {
    
42.     int n = 5;
    
43.     auto sequences = all_pop_sequences(n);
    
44.     std::cout << "共有 " << sequences.size() << " 个出栈序列。" << std::endl;
    
45.     for (const auto& seq : sequences) {
    
46.         for (int num : seq) {
    
47.             std::cout << num;
    
48.         }
    
49.         std::cout << std::endl;
    
50.     }
    
51.     return 0;
    
52. }
    

复制代码

白痴爱面包

isdkz 发表于 2023-4-1 14:19
这是C++的例子：

因为是初学者的原因对一些库函数并不了解，我主要想看一下栈的递归过程这是困扰我的最大难处，这段代码封装了太多东西因此并不能看懂

isdkz

白痴爱面包 发表于 2023-4-1 14:32
因为是初学者的原因对一些库函数并不了解，我主要想看一下栈的递归过程这是困扰我的最大难处，这段代码封 ...

这是C语言的版本：

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. int counter = 0;
   
4. 
   
5. void stack_permutation(int input[], int n, int in_idx, int out_idx, int stack[], int stack_top) {
   
6.     if (out_idx == n) {
   
7.         counter++;
   
8.         for (int i = 0; i < n; i++) {
   
9.             printf("%d", stack[n + i]);
   
10.         }
    
11.         printf("\n");
    
12.         return;
    
13.     }
    
14. 
    
15.     if (stack_top > 0) {
    
16.         int pop_val = stack[stack_top - 1];
    
17.         stack_top--;
    
18.         stack[n + out_idx] = pop_val;
    
19.         stack_permutation(input, n, in_idx, out_idx + 1, stack, stack_top);
    
20.         stack_top++;
    
21.         stack[stack_top - 1] = pop_val;
    
22.     }
    
23. 
    
24.     if (in_idx < n) {
    
25.         stack[stack_top] = input[in_idx];
    
26.         stack_top++;
    
27.         stack_permutation(input, n, in_idx + 1, out_idx, stack, stack_top);
    
28.     }
    
29. }
    
30. 
    
31. int main() {
    
32.     int n;
    
33.     printf("请输入序列长度：");
    
34.     scanf("%d", &n);
    
35. 
    
36.     int input[n];
    
37.     printf("请输入入栈序列（以空格分隔）：");
    
38.     for (int i = 0; i < n; i++) {
    
39.         scanf("%d", &input[i]);
    
40.     }
    
41. 
    
42.     int stack[2 * n];
    
43.     stack_permutation(input, n, 0, 0, stack, 0);
    
44. 
    
45.     printf("所有可能的出栈序列的个数：%d\n", counter);
    
46. 
    
47.     return 0;
    
48. }
    

复制代码

代码说明：

• 首先，定义一个全局变量counter，用于计算所有可能的出栈序列的个数。
  
• 然后，定义一个名为stack_permutation的递归函数，它的参数包括：
  
  
  • input[]：用户输入的入栈序列
  • n：序列长度
  • in_idx：当前正在处理的输入序列的索引
  • out_idx：当前正在处理的输出序列的索引
  • stack[]：用于模拟栈的数组，前一半用于模拟栈，后一半用于存储输出序列
  • stack_top：栈顶指针，指向栈中下一个空位置
    
  
  
• stack_permutation函数的逻辑如下：
  
  
  • 如果out_idx等于n，则表示所有元素已经出栈。此时，我们将计数器加1，并输出当前的输出序列。
  • 如果stack_top大于0，表示栈非空，我们可以进行出栈操作。首先将栈顶元素出栈并保存到输出序列中，然后递归调用stack_permutation。递归调用返回后，需要将刚刚出栈的元素重新入栈，以便尝试其他可能的操作。
  • 如果in_idx小于n，表示还有元素可以入栈。将当前输入序列中的元素入栈，然后递归调用stack_permutation。
    
  
  
• 在main函数中：
  
  
  • 获取用户输入的序列长度n。
  • 创建一个大小为n的input数组，用于存储用户输入的入栈序列。
  • 使用一个循环从用户处读取入栈序列。
  • 创建一个大小为2 * n的stack数组。前一半用于模拟栈，后一半用于存储输出序列。
  • 调用stack_permutation函数，传入input数组、序列长度、初始索引和栈顶指针。
  • 最后，输出计数器的值作为所有可能的出栈序列的个数。
    
  
  
  

这个代码允许用户输入自定义的入栈序列，并输出所有可能的出栈序列及其个数。