求树的叶子结点
已知一棵树的度为4，其中度为4的结点的数目为3，度为3的结点的数目为4，度为2的结点的数目为5，度为1的结点的数目为2，如何求出该树中的叶子结点的数目。 本帖最后由 sfqxx 于 2023-4-7 21:45 编辑该树的总结点数为 n = 3 + 4 + 5 + 2 = 14。
根据树的性质，所有的结点度数之和等于 2(n-1)。因此，该树中度数为 $1,2,3,4$ 的结点数目之和应该等于 2(n-1)，即：
1 *2 + 2 * 5 + 3 * 4 + 4 *3 = 2(n-1)
化简后可得到 n=15。因此该树中叶子结点的数目为 15-14=1。 本帖最后由 isdkz 于 2023-4-7 21:56 编辑
在这个问题中，我们需要计算树中的叶子节点（度为0的节点）的数量。我们可以使用树的度分布来计算叶子节点的数量。已知：
[*]度为4的节点数量：3
[*]度为3的节点数量：4
[*]度为2的节点数量：5
[*]度为1的节点数量（即树的根节点）：2
我们可以利用树的度之和等于边数的两倍这一性质来求解。设度为0的节点（叶子节点）数量为x，那么：
4 * 3 + 3 * 4 + 2 * 5 + 1 * 2 + 0 * x = 2 * (边数)
现在我们需要找出树的边数。根据树的性质，对于一棵有n个节点的树，它有n-1条边。所以，我们有：
边数 = 3 + 4 + 5 + 2 + x - 1
将边数带入度之和公式：
4 * 3 + 3 * 4 + 2 * 5 + 1 * 2 + 0 * x = 2 * (3 + 4 + 5 + 2 + x - 1)
解这个方程，我们可以得到叶子节点的数量（x）：
12 + 12 + 10 + 2 = 2 * (13 + x)
36 = 26 + 2x
10 = 2x
x = 5
所以，这棵树有5个叶子节点。
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