[已解决]求树的叶子结点

白痴爱面包

已知一棵树的度为4，其中度为4的结点的数目为3，度为3的结点的数目为4，度为2的结点的数目为5，度为1的结点的数目为2，如何求出该树中的叶子结点的数目。

最佳答案

月排行榜 / 总排行榜

isdkz

2023-4-7 21:46:35

在这个问题中，我们需要计算树中的叶子节点（度为0的节点）的数量。我们可以使用树的度分布来计算叶子节点的数量。已知：

• 度为4的节点数量：3
• 度为3的节点数量：4
• 度为2的节点数量：5
• 度为1的节点数量（即树的根节点）：2
  

我们可以利用树的度之和等于边数的两倍这一性质来求解。设度为0的节点（叶子节点）数量为x，那么：

4 * 3 + 3 * 4 + 2 * 5 + 1 * 2 + 0 * x = 2 * (边数)

现在我们需要找出树的边数。根据树的性质，对于一棵有n个节点的树，它有n-1条边。所以，我们有：

边数 = 3 + 4 + 5 + 2 + x - 1

将边数带入度之和公式：

4 * 3 + 3 * 4 + 2 * 5 + 1 * 2 + 0 * x = 2 * (3 + 4 + 5 + 2 + x - 1)

解这个方程，我们可以得到叶子节点的数量（x）：

12 + 12 + 10 + 2 = 2 * (13 + x)

36 = 26 + 2x

10 = 2x

x = 5

所以，这棵树有5个叶子节点。

跳转到最佳答案楼层

sfqxx

该树的总结点数为 n = 3 + 4 + 5 + 2 = 14。

根据树的性质，所有的结点度数之和等于 2(n-1)。因此，该树中度数为 $1,2,3,4$ 的结点数目之和应该等于 2(n-1)，即：


1 *2 + 2 * 5 + 3 * 4 + 4 *3 = 2(n-1)


化简后可得到 n=15。因此该树中叶子结点的数目为 15-14=1。

isdkz

在这个问题中，我们需要计算树中的叶子节点（度为0的节点）的数量。我们可以使用树的度分布来计算叶子节点的数量。已知：

• 度为4的节点数量：3
• 度为3的节点数量：4
• 度为2的节点数量：5
• 度为1的节点数量（即树的根节点）：2
  

我们可以利用树的度之和等于边数的两倍这一性质来求解。设度为0的节点（叶子节点）数量为x，那么：

4 * 3 + 3 * 4 + 2 * 5 + 1 * 2 + 0 * x = 2 * (边数)

现在我们需要找出树的边数。根据树的性质，对于一棵有n个节点的树，它有n-1条边。所以，我们有：

边数 = 3 + 4 + 5 + 2 + x - 1

将边数带入度之和公式：

4 * 3 + 3 * 4 + 2 * 5 + 1 * 2 + 0 * x = 2 * (3 + 4 + 5 + 2 + x - 1)

解这个方程，我们可以得到叶子节点的数量（x）：

12 + 12 + 10 + 2 = 2 * (13 + x)

36 = 26 + 2x

10 = 2x

x = 5

所以，这棵树有5个叶子节点。