ChatGPT来做题
本帖最后由 凌九霄 于 2023-4-15 10:56 编辑给你一个正整数N(1 <= N <= 10000000)，求{1,2,3,...,N}中质数的个数。 如N=3， 输出2.
ChatGPT一如既往的立马给出答案,同学们也可自行练习下
**** Hidden Message ***** 可以使用筛法（Sieve of Eratosthenes）来求解{1,2,3,...,N}中质数的个数。具体步骤如下：
初始化一个长度为N+1的布尔数组is_prime，其中is_prime[ i ]表示数字i是否为质数，初始值全部为true。
从2开始遍历到N，对于每个数i，如果is_prime[ i ]为true，则i是质数。将其所有的倍数（除了它本身）标记为非质数，即将is_prime置为false，其中j=ii, i(i+1), i*(i+2), ... 直到i*j > N。
统计is_prime中true的个数，即为{1,2,3,...,N}中质数的个数。
以下是Python代码实现：
def count_primes(n):
is_prime = * (n+1)
count = 0
for i in range(2, n+1):
if is_prime:
count += 1
j = i * i
while j <= n:
is_prime = False
j += i
return count
时间复杂度为O(N*log(logN))。 # 判断一个数是否为质数的函数
def is_prime(n):
if n < 2:# 小于2的数不是质数
return False
if n == 2:# 2是质数
return True
if n % 2 == 0:# 排除偶数，因为偶数肯定不是质数（除了2）
return False
# 只判断奇数，范围缩小一半。此处的范围是从3到n的平方根（向上取整），步长为2
for i in range(3, int(n**0.5) + 1, 2):
if n % i == 0:# 若n可以被i整除，则n不是质数
return False
return True# 其他情况下，n是质数
# 质数生成器，用于在给定范围内生成素数
def prime_generator(N):
for i in range(2, N + 1):# 遍历范围内的所有数
if is_prime(i):# 若当前数是质数
yield i# 使用yield返回当前质数
# 统计给定范围内质数的数量
def count_primes(N):
return sum(1 for _ in prime_generator(N))# 计算prime_generator中质数的个数
N = 3
print(count_primes(N))# 输出质数数量
来自ChatGPT isdkz 发表于 2023-4-15 10:40
来自ChatGPT
Q: 有没有更高效率的方法？
A: 可以使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）更高效地找出给定范围内的质数。以下是使用该方法的Python代码：
def sieve_of_eratosthenes(N):
is_prime = * (N + 1)# 初始化一个布尔列表，标记每个数是否为质数
is_prime = False# 0不是质数
is_prime = False# 1不是质数
prime_count = 0# 初始化质数计数器
for i in range(2, int(N**0.5) + 1):
if is_prime:# 如果当前数字是质数
prime_count += 1# 计数器加1
# 从当前质数的平方开始，标记所有倍数为非质数
for j in range(i*i, N + 1, i):
is_prime = False
# 对剩余的未检查的数，如果是质数，则计数器加1
for i in range(int(N**0.5) + 1, N + 1):
if is_prime:
prime_count += 1
return prime_count
N = 3
print(sieve_of_eratosthenes(N))
埃拉托斯特尼筛法利用质数的倍数属性，在整个范围内通过排除质数的倍数来找出质数。这种方法相较于之前的方法，执行效率更高。
来自ChatGPT isdkz 发表于 2023-4-15 10:46
Q: 有没有更高效率的方法？
A: 可以使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）更高效地找出给定 ...
Q: 还有更高效率的方法吗？
A: 是的，还有一种比埃拉托斯特尼筛法更高效的方法，叫做线性筛法（Sieve of Linear），它的时间复杂度是O(N)，下面是线性筛法的Python实现：
def sieve_of_linear(N):
is_prime = * (N + 1)# 初始化一个布尔列表，标记每个数是否为质数
primes = []# 初始化一个空列表，用于存储质数
is_prime = False# 0不是质数
is_prime = False# 1不是质数
for i in range(2, N + 1):
if is_prime:# 如果当前数字是质数
primes.append(i)# 将其添加到质数列表中
# 遍历质数列表，并在is_prime中标记当前数i与质数列表中的质数的乘积为非质数
for prime in primes:
if i * prime > N:
break
is_prime = False
if i % prime == 0:
break
return len(primes)
N = 3
print(sieve_of_linear(N))
线性筛法通过合并埃拉托斯特尼筛法中的重复操作，进一步提高了筛选质数的效率。但是，线性筛法的空间复杂度仍然是O(N)，在处理大范围的数时可能需要大量内存。
来自ChatGPT 上面各位的回复都很精彩，但是.......所以，很打击想要继续学习编程的信心和决心啊 哈哈
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