ChatGPT来做题

凌九霄

给你一个正整数N(1 <= N <= 10000000)，求{1,2,3,...,N}中质数的个数。 如N=3， 输出2.

ChatGPT一如既往的立马给出答案,同学们也可自行练习下

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歌者文明清理员

可以使用筛法（Sieve of Eratosthenes）来求解{1,2,3,...,N}中质数的个数。具体步骤如下：

初始化一个长度为N+1的布尔数组is_prime，其中is_prime[ i ]表示数字i是否为质数，初始值全部为true。

从2开始遍历到N，对于每个数i，如果is_prime[ i ]为true，则i是质数。将其所有的倍数（除了它本身）标记为非质数，即将is_prime[j]置为false，其中j=ii, i(i+1), i*(i+2), ... 直到i*j > N。

统计is_prime中true的个数，即为{1,2,3,...,N}中质数的个数。

以下是Python代码实现：

1. def count_primes(n):
   
2.     is_prime = [True] * (n+1)
   
3.     count = 0
   
4.     for i in range(2, n+1):
   
5.         if is_prime[i]:
   
6.             count += 1
   
7.             j = i * i
   
8.             while j <= n:
   
9.                 is_prime[j] = False
   
10.                 j += i
    
11.     return count
    

复制代码

时间复杂度为O(N*log(logN))。

isdkz

1. # 判断一个数是否为质数的函数
   
2. def is_prime(n):
   
3.     if n < 2:  # 小于2的数不是质数
   
4.         return False
   
5.     if n == 2:  # 2是质数
   
6.         return True
   
7.     if n % 2 == 0:  # 排除偶数，因为偶数肯定不是质数（除了2）
   
8.         return False
   
9.     # 只判断奇数，范围缩小一半。此处的范围是从3到n的平方根（向上取整），步长为2
   
10.     for i in range(3, int(n**0.5) + 1, 2):
    
11.         if n % i == 0:  # 若n可以被i整除，则n不是质数
    
12.             return False
    
13.     return True  # 其他情况下，n是质数
    
14. 
    
15. # 质数生成器，用于在给定范围内生成素数
    
16. def prime_generator(N):
    
17.     for i in range(2, N + 1):  # 遍历范围内的所有数
    
18.         if is_prime(i):  # 若当前数是质数
    
19.             yield i  # 使用yield返回当前质数
    
20. 
    
21. # 统计给定范围内质数的数量
    
22. def count_primes(N):
    
23.     return sum(1 for _ in prime_generator(N))  # 计算prime_generator中质数的个数
    
24. 
    
25. N = 3
    
26. print(count_primes(N))  # 输出质数数量
    

复制代码

来自ChatGPT

isdkz

isdkz 发表于 2023-4-15 10:40
来自ChatGPT

Q: 有没有更高效率的方法？

A: 可以使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）更高效地找出给定范围内的质数。以下是使用该方法的Python代码：

1. def sieve_of_eratosthenes(N):
   
2.     is_prime = [True] * (N + 1)  # 初始化一个布尔列表，标记每个数是否为质数
   
3.     is_prime[0] = False  # 0不是质数
   
4.     is_prime[1] = False  # 1不是质数
   
5.     prime_count = 0  # 初始化质数计数器
   
6. 
   
7.     for i in range(2, int(N**0.5) + 1):
   
8.         if is_prime[i]:  # 如果当前数字是质数
   
9.             prime_count += 1  # 计数器加1
   
10.             # 从当前质数的平方开始，标记所有倍数为非质数
    
11.             for j in range(i*i, N + 1, i):
    
12.                 is_prime[j] = False
    
13. 
    
14.     # 对剩余的未检查的数，如果是质数，则计数器加1
    
15.     for i in range(int(N**0.5) + 1, N + 1):
    
16.         if is_prime[i]:
    
17.             prime_count += 1
    
18. 
    
19.     return prime_count
    
20. 
    
21. N = 3
    
22. print(sieve_of_eratosthenes(N))

复制代码

埃拉托斯特尼筛法利用质数的倍数属性，在整个范围内通过排除质数的倍数来找出质数。这种方法相较于之前的方法，执行效率更高。

来自ChatGPT

isdkz

isdkz 发表于 2023-4-15 10:46
Q: 有没有更高效率的方法？

A: 可以使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）更高效地找出给定 ...

Q: 还有更高效率的方法吗？

A: 是的，还有一种比埃拉托斯特尼筛法更高效的方法，叫做线性筛法（Sieve of Linear），它的时间复杂度是O(N)，下面是线性筛法的Python实现：

1. def sieve_of_linear(N):
   
2.     is_prime = [True] * (N + 1)  # 初始化一个布尔列表，标记每个数是否为质数
   
3.     primes = []  # 初始化一个空列表，用于存储质数
   
4.     is_prime[0] = False  # 0不是质数
   
5.     is_prime[1] = False  # 1不是质数
   
6. 
   
7.     for i in range(2, N + 1):
   
8.         if is_prime[i]:  # 如果当前数字是质数
   
9.             primes.append(i)  # 将其添加到质数列表中
   
10. 
    
11.         # 遍历质数列表，并在is_prime中标记当前数i与质数列表中的质数的乘积为非质数
    
12.         for prime in primes:
    
13.             if i * prime > N:
    
14.                 break
    
15.             is_prime[i * prime] = False
    
16. 
    
17.             if i % prime == 0:
    
18.                 break
    
19. 
    
20.     return len(primes)
    
21. 
    
22. N = 3
    
23. print(sieve_of_linear(N))

复制代码

线性筛法通过合并埃拉托斯特尼筛法中的重复操作，进一步提高了筛选质数的效率。但是，线性筛法的空间复杂度仍然是O(N)，在处理大范围的数时可能需要大量内存。

来自ChatGPT

凌九霄

上面各位的回复都很精彩，但是.......所以，很打击想要继续学习编程的信心和决心啊

xingshf79

哈哈