请问一个矩形内可以放N*M个小矩形，怎么写算法呀
本帖最后由 hahadaxiao 于 2023-4-23 22:09 编辑假设有一个880mm*590mm的矩形(A)，自定义一个N*M的矩形(B)，每个矩形B中间间隔5mm
（1）矩形A里面可以摆放多少个矩形B？
（2）如果矩形B可以旋转90度，也就是说，N*M，还是M*N的矩形可以摆放数量最多 假设n、m为矩形b的长和宽，经过每个矩形b之间5mm的间隔，则每个矩形b所占的实际宽度为n+5mm，所占的实际长度为m+5mm。
## part 1：矩形b不旋转
在这种情况下，只需将矩形b横向或纵向放置都可。因此可以算出在矩形a中，横向能放置的矩形b的最大数量为：
$$
floor(\frac{880mm}{n+5mm}) * floor(\frac{590mm}{m+5mm})
$$
其中 $floor$ 表示向下取整，同理，纵向能放置的矩形b的最大数量为：
$$
floor(\frac{880mm}{m+5mm}) * floor(\frac{590mm}{n+5mm})
$$
需要注意的是，在实际中选择直接扣除 5mm 来计算会存在一些边角问题，可以采用等效求解的方法，将 880mm和 590mm分别减去两侧间隔总和 (n-1)\times5mm 和 (m-1)\times5mm 后再计算即可。
## part 2：矩形b可旋转
在这种情况下，矩形b分为两种摆法：横向、纵向。 需要分两种情况来计算：
#### case 1: n <= m
* 纵向方案：每个矩形b所占宽度为 $n+5mm$ , 长度为 $m+5mm$，则横向能放置的数量为:
floor(\frac{880mm}{n+5mm}) * floor(\frac{590mm}{m+5mm})
* 横向方案：每个矩形b所占宽度为 $m+5mm$ , 长度为 $n+5mm$，则横向能放置的数量为:
floor({880mm}{m+5mm}) * floor(\frac{590mm}{n+5mm})
在这两种情况下，取数量最大值即为可摆放的最多矩形b数量。
#### case 2: n > m
* 纵向方案：每个矩形b所占宽度为 $n+5mm$ , 长度为 $m+5mm$，则横向能放置的数量为:
floor({880mm}{n+5mm}) * floor(\frac{590mm}{m+5mm})
* 横向方案：每个矩形b所占宽度为 $m+5mm$ , 长度为 $n+5mm$，则横向能放置的数量为:
floor(\frac{880mm}{m+5mm}) * floor(\frac{590mm}{n+5mm})
同样地，在这两种情况下，取数量最大值即为可摆放的最多矩形b数量。
需要注意的是，这里的长度和宽度是指矩形b在摆放时所占据的空间大小，而不是矩形本身的长和宽。同时，也需要考虑实际问题中可能存在的边角误差，使得计算与实际布局更加接近。 要计算矩形A中可以放置多少个矩形B，我们需要将矩形A的长和宽分别减去间隔，然后除以矩形B的长和宽。在这个问题中，间隔为5mm。我们可以使用如下算法来计算：
def calculate_max_rectangles(a_width, a_height, b_width, b_height, gap):
effective_a_width = a_width - gap
effective_a_height = a_height - gap
horizontal_count = (effective_a_width // (b_width + gap)) * (effective_a_height // (b_height + gap))
vertical_count = (effective_a_width // (b_height + gap)) * (effective_a_height // (b_width + gap))
return max(horizontal_count, vertical_count)
a_width = 880
a_height = 590
b_width = 0# 请替换为实际的矩形B宽度
b_height = 0# 请替换为实际的矩形B高度
gap = 5
max_rectangles = calculate_max_rectangles(a_width, a_height, b_width, b_height, gap)
print("最多可以摆放矩形B的数量：", max_rectangles)
请将`b_width`和`b_height`替换为实际的矩形B的宽度和高度。这个算法会返回两种摆放方式（横向和纵向）下的最大矩形B数量。
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