[已解决]请问一个矩形内可以放N*M个小矩形，怎么写算法呀

hahadaxiao

假设有一个880mm*590mm的矩形(A)，自定义一个N*M的矩形(B)，每个矩形B中间间隔5mm
（1）矩形A里面可以摆放多少个矩形B？
（2）如果矩形B可以旋转90度，也就是说，N*M，还是M*N的矩形可以摆放数量最多

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isdkz

2023-4-23 22:27:57

要计算矩形A中可以放置多少个矩形B，我们需要将矩形A的长和宽分别减去间隔，然后除以矩形B的长和宽。在这个问题中，间隔为5mm。我们可以使用如下算法来计算：

1. def calculate_max_rectangles(a_width, a_height, b_width, b_height, gap):
   
2.     effective_a_width = a_width - gap
   
3.     effective_a_height = a_height - gap
   
4. 
   
5.     horizontal_count = (effective_a_width // (b_width + gap)) * (effective_a_height // (b_height + gap))
   
6.     vertical_count = (effective_a_width // (b_height + gap)) * (effective_a_height // (b_width + gap))
   
7. 
   
8.     return max(horizontal_count, vertical_count)
   
9. 
   
10. a_width = 880
    
11. a_height = 590
    
12. b_width = 0  # 请替换为实际的矩形B宽度
    
13. b_height = 0  # 请替换为实际的矩形B高度
    
14. gap = 5
    
15. 
    
16. max_rectangles = calculate_max_rectangles(a_width, a_height, b_width, b_height, gap)
    
17. print("最多可以摆放矩形B的数量：", max_rectangles)
    

复制代码

请将`b_width`和`b_height`替换为实际的矩形B的宽度和高度。这个算法会返回两种摆放方式（横向和纵向）下的最大矩形B数量。

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sfqxx

假设n、m为矩形b的长和宽，经过每个矩形b之间5mm的间隔，则每个矩形b所占的实际宽度为n+5mm，所占的实际长度为m+5mm。

## part 1：矩形b不旋转

在这种情况下，只需将矩形b横向或纵向放置都可。因此可以算出在矩形a中，横向能放置的矩形b的最大数量为：

$$
floor(\frac{880mm}{n+5mm}) * floor(\frac{590mm}{m+5mm})
$$

其中 $floor$ 表示向下取整，同理，纵向能放置的矩形b的最大数量为：

$$
floor(\frac{880mm}{m+5mm}) * floor(\frac{590mm}{n+5mm})
$$

需要注意的是，在实际中选择直接扣除 5mm 来计算会存在一些边角问题，可以采用等效求解的方法，将 880mm和 590mm分别减去两侧间隔总和 (n-1)\times5mm 和 (m-1)\times5mm 后再计算即可。

## part 2：矩形b可旋转

在这种情况下，矩形b分为两种摆法：横向、纵向。 需要分两种情况来计算：

#### case 1: n <= m

* 纵向方案：每个矩形b所占宽度为 $n+5mm$ , 长度为 $m+5mm$，则横向能放置的数量为:


floor(\frac{880mm}{n+5mm}) * floor(\frac{590mm}{m+5mm})


* 横向方案：每个矩形b所占宽度为 $m+5mm$ , 长度为 $n+5mm$，则横向能放置的数量为:


floor({880mm}{m+5mm}) * floor(\frac{590mm}{n+5mm})


在这两种情况下，取数量最大值即为可摆放的最多矩形b数量。

#### case 2: n > m

* 纵向方案：每个矩形b所占宽度为 $n+5mm$ , 长度为 $m+5mm$，则横向能放置的数量为:


floor({880mm}{n+5mm}) * floor(\frac{590mm}{m+5mm})


* 横向方案：每个矩形b所占宽度为 $m+5mm$ , 长度为 $n+5mm$，则横向能放置的数量为:


floor(\frac{880mm}{m+5mm}) * floor(\frac{590mm}{n+5mm})


同样地，在这两种情况下，取数量最大值即为可摆放的最多矩形b数量。

需要注意的是，这里的长度和宽度是指矩形b在摆放时所占据的空间大小，而不是矩形本身的长和宽。同时，也需要考虑实际问题中可能存在的边角误差，使得计算与实际布局更加接近。

isdkz

要计算矩形A中可以放置多少个矩形B，我们需要将矩形A的长和宽分别减去间隔，然后除以矩形B的长和宽。在这个问题中，间隔为5mm。我们可以使用如下算法来计算：

1. def calculate_max_rectangles(a_width, a_height, b_width, b_height, gap):
   
2.     effective_a_width = a_width - gap
   
3.     effective_a_height = a_height - gap
   
4. 
   
5.     horizontal_count = (effective_a_width // (b_width + gap)) * (effective_a_height // (b_height + gap))
   
6.     vertical_count = (effective_a_width // (b_height + gap)) * (effective_a_height // (b_width + gap))
   
7. 
   
8.     return max(horizontal_count, vertical_count)
   
9. 
   
10. a_width = 880
    
11. a_height = 590
    
12. b_width = 0  # 请替换为实际的矩形B宽度
    
13. b_height = 0  # 请替换为实际的矩形B高度
    
14. gap = 5
    
15. 
    
16. max_rectangles = calculate_max_rectangles(a_width, a_height, b_width, b_height, gap)
    
17. print("最多可以摆放矩形B的数量：", max_rectangles)
    

复制代码

请将`b_width`和`b_height`替换为实际的矩形B的宽度和高度。这个算法会返回两种摆放方式（横向和纵向）下的最大矩形B数量。