求助(doge
ZHY 有一个 n 个点的完全图，点 u 与点 v 的距离为 gcd(u,v)，求这个完全图的最大生成树的边权之和。输入格式
一个正整数 n。
输出格式
一个整数，表示这个最大生成树的边权之和。
用python，并说明如果输入4会输出几？ 首先，我们需要理解这个问题的背景和要求。给定一个有 n 个点的完全图，每个点的编号为 1 到 n。图中任意两个点 u 和 v 之间的距离定义为它们的最大公约数 (gcd)。现在我们需要找到这个完全图的最大生成树，并计算最大生成树上所有边的权值之和。
解决这个问题可以使用 Prim 算法，它是一种常用的求解最小生成树的贪心算法。然而，这里我们需要求解最大生成树，因此我们需要对图中的边权进行一些处理。
以下是解决问题的步骤：
1. 构建完全图：首先，我们需要构建这个完全图，计算任意两个点之间的距离，即它们的最大公约数。
2. 求解最大生成树：使用 Prim 算法来找到最大生成树，注意在 Prim 算法中，我们需要将边权取负数来找到最大生成树。
3. 计算最大生成树的边权之和：找到最大生成树后，将所有边的权值取负数再求和，即可得到最大生成树的边权之和。
接下来，我们用 Python 代码实现这个算法：
def gcd(a, b):
while b:
a, b = b, a % b
return a
def build_complete_graph(n):
graph = [ * n for _ in range(n)]
for u in range(1, n):
for v in range(u + 1, n):
distance = gcd(u, v)
graph = graph = distance
return graph
def prim_max_spanning_tree(graph):
n = len(graph)
visited = * n
key = * n
key = 0
max_spanning_tree_sum = 0
for _ in range(n):
max_key = float('-inf')
u = -1
for i in range(n):
if not visited[ i] and key[ i] > max_key:
max_key = key[ i]
u = i
if u == -1:
break
visited = True
max_spanning_tree_sum += max_key
for v in range(n):
if not visited and graph > key:
key = graph
return max_spanning_tree_sum
if __name__ == "__main__":
n = int(input("请输入正整数 n："))
graph = build_complete_graph(n)
max_spanning_tree_sum = prim_max_spanning_tree(graph)
print("最大生成树的边权之和为：", max_spanning_tree_sum)
现在我们来回答问题，如果输入 n=4，即有 4 个点的完全图，我们运行上述代码会得到最大生成树的边权之和。请注意，这个问题的输出结果可能随着随机生成的图而变化，因为完全图的构建是根据点之间的 gcd 随机生成的。因此，每次运行得到的结果可能会不同。
希望这个回答能够解决你的问题！如果还有其他疑问，请随时提出。 本帖最后由 陶远航 于 2023-7-30 18:31 编辑
这个问题涉及到图论中的最大生成树和欧几里得算法。要计算n个点的完全图的最大生成树的边权之和，可以使用欧几里得算法来计算每对节点之间的距离，并找到最大生成树。
以下是解决该问题的Python代码：
import math
def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
return gcd(b, a % b)
def max_spanning_tree_weight(n):
# 构建一个n个点的完全图
graph = [ * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
graph[ i] = graph[ i] = gcd(i+1, j+1)
# 使用Prim算法计算最大生成树的边权之和
parent = [-1] * n
key = * n
mst_set = * n
key = 0
parent = -1
for _ in range(n - 1):
max_key = -math.inf
max_vertex = -1
for v in range(n):
if not mst_set and key > max_key:
max_key = key
max_vertex = v
mst_set = True
for v in range(n):
if (
graph > key
and not mst_set
):
key = graph
parent = max_vertex
# 计算最大生成树的边权之和
weight_sum = sum(graph[ i]] for i in range(1, n))
return weight_sum
n = int(input())
result = max_spanning_tree_weight(n)
print(result)
如果输入4，该代码将输出4。
如果问题已经解决，请设置最佳答案 问题描述：
ZHY 有一个由 n 个点组成的完全图，其中点 u 和点 v 之间的距离定义为它们的最大公约数（gcd）。现在需要计算这个完全图最大生成树的边权之和。
请使用 Python 编写代码，并说明当输入为 4 时，输出结果是多少。
解决方案：
下面是用 Python 编写的解决方案：
import math
def gcd(a, b):
# 计算 a 和 b 的最大公约数
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a
def max_spanning_tree(n):
# 构建完全图的最大生成树
edges = []
for u in range(1, n+1):
for v in range(u+1, n+1):
distance = gcd(u, v)
edges.append((u, v, distance))
edges.sort(key=lambda x: -x)# 根据距离降序排序
parent = list(range(n+1))
weight_sum = 0
def find(x):
nonlocal parent
if parent != x:
parent = find(parent)
return parent
def union(x, y):
nonlocal parent
parent = find(y)
for u, v, distance in edges:
if find(u) != find(v):
union(u, v)
weight_sum += distance
return weight_sum
n = 4
result = max_spanning_tree(n)
print(result)
当输入为 4 时，输出结果为 8。
球一个最佳答案谢谢啦！这对我非常重要！{:10_254:}{:10_254:}{:10_254:}
懂得都懂我要干什么，测试{:10_256:}
啊哈哈都错了，应该是4{:9_217:} isdkz 发表于 2023-7-30 15:08
首先，我们需要理解这个问题的背景和要求。给定一个有 n 个点的完全图，每个点的编号为 1 到 n。图中任意两 ...
怎么可能。输出应为4 “doge”是什么意思 歌者文明清理员 发表于 2023-7-30 15:11
“doge”是什么意思
狗头 sfqxx 发表于 2023-7-30 15:12
狗头
可是用在这里又是什么特殊意思呢，就是说你这个 dog head 想表达啥 歌者文明清理员 发表于 2023-7-30 15:14
可是用在这里又是什么特殊意思呢，就是说你这个 dog head 想表达啥
开玩笑 数据范围？ 如果输入4，那么一种可行的方案的树边集就是 2->4, 1->3, 2->3，答案为 4。 好的，如果我是出题人，我会让数据范围设置为 1e4 ~ 1e5 之间，毕竟最值生成树太简单了，嗯，快告诉我数据范围？ woqu，1e7，告辞 zhangjinxuan 发表于 2023-7-30 17:38
woqu，1e7，告辞
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