今天去考试，一道题目不会做，求助
本帖最后由 zhangjinxuan 于 2024-4-25 17:07 编辑思路引导：
这道题目涉及到对质数的分解，可以考虑以下步骤来解决问题：
1. 生成质数表：首先，我们需要生成一张质数表，用于后续的质数判定和分解。可以使用筛选法生成一个范围内的质数表。
2. 分解偶数：对于给定的偶数 N，我们可以从质数表中选择一个质数 a，然后将 N - a 分解成 b * c 的形式。需要注意的是，为了使 b * c 最小，我们可以选择 b 和 c 尽可能接近，即选择 b 和 c 为离 N - a 最近的两个质数。
3. 验证分解：将分解得到的 b * c 与 N - a 比较，如果相等，则找到了一个解；如果不等，则可以尝试选择下一个质数 a 继续分解。
代码示例：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
// 生成质数表
vector<bool> generatePrimes(int n) {
vector<bool> isPrime(n + 1, true);
isPrime = isPrime = false;
for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i) {
if (isPrime) {
for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
isPrime = false;
}
}
}
return isPrime;
}
// 分解偶数为 a + b * c 的形式
void decomposeEven(int N) {
vector<bool> isPrime = generatePrimes(N);
int minDiff = N;
int a, b, c;
for (int i = 2; i <= N / 2; ++i) {
if (isPrime && isPrime) {
int diff = abs(N - i - i);
if (diff < minDiff) {
minDiff = diff;
a = i;
b = c = (N - i) / 2;
}
}
}
cout << N << \=\ << a << \+\ << b << \*\ << c << endl;
}
int main() {
int N;
cin >> N;
if (N % 2 != 0 || N < 12) {
cout << \Input should be an even number greater than or equal to 12.\ << endl;
} else {
decomposeEven(N);
}
return 0;
}
注意：这段代码仅为示例，可能还需要进一步优化和测试。由于限制了代码长度，可能无法覆盖所有可能的情况和错误处理，你可以根据实际情况进行修改和完善。 这是一个关于哥德巴赫猜想的问题。哥德巴赫猜想认为，任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。在这个问题中，我们需要将给定的偶数N表示为a + b * c的形式，其中a、b、c都是质数，并且要求a的值最小。
对于这个问题，我们可以使用以下的思路来解决：
1. 首先，我们需要判断一个数是否为质数。质数是只能被1和自身整除的数。我们可以使用试除法来判断一个数是否为质数。从2开始，依次判断N是否能被2、3、4、5...等数整除，如果能整除，那么N就不是质数。
2. 接下来，我们需要找到满足条件的a、b、c。我们可以从2开始遍历所有的质数，假设当前的质数为p，那么我们可以计算出b = N / p，然后判断b是否为质数。如果b是质数，那么我们可以计算出a = N - b * p，然后判断a是否为质数。如果a也是质数，那么我们就找到了满足条件的解。
3. 最后，我们需要找到a最小的解。我们可以使用一个变量min_a来记录当前找到的最小的a的值，初始时可以设置为一个较大的值。在遍历过程中，如果找到一个解，那么我们就更新min_a的值为当前的a，并继续遍历，直到遍历完所有的质数。
根据上述的思路，我们可以编写代码来解决这个问题。以下是一个示例代码：
import math
def is_prime(num):
if num < 2:
return False
for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
if num % i == 0:
return False
return True
def solve(N):
min_a = float('inf')# 初始化min_a为一个较大的值
for p in range(2, N):
if not is_prime(p):
continue
b = N // p
if not is_prime(b):
continue
a = N - b * p
if is_prime(a) and a < min_a:
min_a = a
solution = f"{N}={a}+{b}*{p}"
return solution
N = int(input())
print(solve(N))
通过运行以上代码，我们可以得到给定偶数N的满足条件的解，其中a的值最小。希望对你有帮助！ 你不是去补课了吗 学习编程中的Ben 发表于 2023-8-12 15:05
思路引导：
这道题目涉及到对质数的分解，可以考虑以下步骤来解决问题：
你这个是 O(N) 啊，N是1e18以内啊。
（虽然我知道你可能不会二次回复） 歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:07
你不是去补课了吗
今天回家 isdkz 发表于 2023-8-12 15:06
这是一个关于哥德巴赫猜想的问题。哥德巴赫猜想认为，任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。在这个问 ...
TLE{:10_243:} 完啦，我只能想到暴力尝试{:10_245:}
思路是先试出来后面的“b*c”，但是不知道任何一个质数的情况下，知道积没用啊，1018 的话得试很久 歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:16
完啦，我只能想到暴力尝试
思路是先试出来后面的“b*c”，但是不知道任何一个质数的情况下， ...
根据唯一分解定理我觉得枚举 a 还科学。
但是，10^18，要么是用数学得出答案，要么。。要么就无解。 zhangjinxuan 发表于 2023-8-12 15:21
根据唯一分解定理我觉得枚举 a 还科学。
但是，10^18，要么是用数学得出答案，要么。。要么就无解。
我想到了一种解决方法
歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:23
我想到了一种解决方法
你试试，我感觉不行。 zhangjinxuan 发表于 2023-8-12 15:23
你试试，我感觉不行。
我说了抵制 GPT 回答 歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:25
我说了抵制 GPT 回答
那随便吧，反正 GPT 应该行不通。
在b站上找到了
https://www.bilibili.com/video/BV16u411C7wV/ 歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:26
在b站上找到了
https://www.bilibili.com/video/BV16u411C7wV/
are you alright??? zhangjinxuan 发表于 2023-8-12 15:30
are you alright???
{:10_256:}你被rickroll了 歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:31
你被rickroll了
正经点 zhangjinxuan 发表于 2023-8-12 15:31
正经点
真不会 歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:32
真不会
那就说明，以初一的数学水平，这道题做不出来。
说不定可以用线性筛预处理素数