今天去考试，一道题目不会做，求助

zhangjinxuan

学习编程中的Ben

思路引导：

这道题目涉及到对质数的分解，可以考虑以下步骤来解决问题：

1. 生成质数表：首先，我们需要生成一张质数表，用于后续的质数判定和分解。可以使用筛选法生成一个范围内的质数表。

2. 分解偶数：对于给定的偶数 N，我们可以从质数表中选择一个质数 a，然后将 N - a 分解成 b * c 的形式。需要注意的是，为了使 b * c 最小，我们可以选择 b 和 c 尽可能接近，即选择 b 和 c 为离 N - a 最近的两个质数。

3. 验证分解：将分解得到的 b * c 与 N - a 比较，如果相等，则找到了一个解；如果不等，则可以尝试选择下一个质数 a 继续分解。

代码示例：

1. #include <iostream>
2. #include <vector>
3. #include <cmath>
5. using namespace std;
7. // 生成质数表
8. vector<bool> generatePrimes(int n) {
9.     vector<bool> isPrime(n + 1, true);
10.     isPrime[0] = isPrime[1] = false;
12.     for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i) {
13.         if (isPrime[i]) {
14.             for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
15.                 isPrime[j] = false;
16.             }
17.         }
18.     }
20.     return isPrime;
21. }
23. // 分解偶数为 a + b * c 的形式
24. void decomposeEven(int N) {
25.     vector<bool> isPrime = generatePrimes(N);
26.     int minDiff = N;
27.     int a, b, c;
29.     for (int i = 2; i <= N / 2; ++i) {
30.         if (isPrime[i] && isPrime[N - i]) {
31.             int diff = abs(N - i - i);
32.             if (diff < minDiff) {
33.                 minDiff = diff;
34.                 a = i;
35.                 b = c = (N - i) / 2;
36.             }
37.         }
38.     }
40.     cout << N << \=\ << a << \+\ << b << \*\ << c << endl;
41. }
43. int main() {
44.     int N;
45.     cin >> N;
47.     if (N % 2 != 0 || N < 12) {
48.         cout << \Input should be an even number greater than or equal to 12.\ << endl;
49.     } else {
50.         decomposeEven(N);
51.     }
53.     return 0;
54. }

复制代码

注意：这段代码仅为示例，可能还需要进一步优化和测试。由于限制了代码长度，可能无法覆盖所有可能的情况和错误处理，你可以根据实际情况进行修改和完善。

isdkz

这是一个关于哥德巴赫猜想的问题。哥德巴赫猜想认为，任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。在这个问题中，我们需要将给定的偶数N表示为a + b * c的形式，其中a、b、c都是质数，并且要求a的值最小。

对于这个问题，我们可以使用以下的思路来解决：

1. 首先，我们需要判断一个数是否为质数。质数是只能被1和自身整除的数。我们可以使用试除法来判断一个数是否为质数。从2开始，依次判断N是否能被2、3、4、5...等数整除，如果能整除，那么N就不是质数。

2. 接下来，我们需要找到满足条件的a、b、c。我们可以从2开始遍历所有的质数，假设当前的质数为p，那么我们可以计算出b = N / p，然后判断b是否为质数。如果b是质数，那么我们可以计算出a = N - b * p，然后判断a是否为质数。如果a也是质数，那么我们就找到了满足条件的解。

3. 最后，我们需要找到a最小的解。我们可以使用一个变量min_a来记录当前找到的最小的a的值，初始时可以设置为一个较大的值。在遍历过程中，如果找到一个解，那么我们就更新min_a的值为当前的a，并继续遍历，直到遍历完所有的质数。

根据上述的思路，我们可以编写代码来解决这个问题。以下是一个示例代码：

1. import math
   
2. 
   
3. def is_prime(num):
   
4.     if num < 2:
   
5.         return False
   
6.     for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
   
7.         if num % i == 0:
   
8.             return False
   
9.     return True
   
10. 
    
11. def solve(N):
    
12.     min_a = float('inf')  # 初始化min_a为一个较大的值
    
13.     for p in range(2, N):
    
14.         if not is_prime(p):
    
15.             continue
    
16.         b = N // p
    
17.         if not is_prime(b):
    
18.             continue
    
19.         a = N - b * p
    
20.         if is_prime(a) and a < min_a:
    
21.             min_a = a
    
22.             solution = f"{N}={a}+{b}*{p}"
    
23.     return solution
    
24. 
    
25. N = int(input())
    
26. print(solve(N))
    

复制代码

通过运行以上代码，我们可以得到给定偶数N的满足条件的解，其中a的值最小。希望对你有帮助！

歌者文明清理员

你不是去补课了吗

zhangjinxuan

学习编程中的Ben 发表于 2023-8-12 15:05
思路引导：

这道题目涉及到对质数的分解，可以考虑以下步骤来解决问题：

你这个是 O(N) 啊，N是1e18以内啊。

（虽然我知道你可能不会二次回复）

zhangjinxuan

歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:07
你不是去补课了吗

今天回家

zhangjinxuan

isdkz 发表于 2023-8-12 15:06
这是一个关于哥德巴赫猜想的问题。哥德巴赫猜想认为，任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。在这个问 ...

TLE

歌者文明清理员

完啦，我只能想到暴力尝试

思路是先试出来后面的“b*c”，但是不知道任何一个质数的情况下，知道积没用啊，10¹⁸ 的话得试很久

zhangjinxuan

歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:16
完啦，我只能想到暴力尝试

思路是先试出来后面的“b*c”，但是不知道任何一个质数的情况下， ...

根据唯一分解定理我觉得枚举 a 还科学。

但是，10^18，要么是用数学得出答案，要么。。要么就无解。

歌者文明清理员

zhangjinxuan 发表于 2023-8-12 15:21
根据唯一分解定理我觉得枚举 a 还科学。

但是，10^18，要么是用数学得出答案，要么。。要么就无解。

我想到了一种解决方法

zhangjinxuan

歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:23
我想到了一种解决方法

你试试，我感觉不行。

歌者文明清理员

zhangjinxuan 发表于 2023-8-12 15:23
你试试，我感觉不行。

我说了抵制 GPT 回答

zhangjinxuan

歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:25
我说了抵制 GPT 回答

那随便吧，反正 GPT 应该行不通。

歌者文明清理员

在b站上找到了
https://www.bilibili.com/video/BV16u411C7wV/

zhangjinxuan

歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:26
在b站上找到了
https://www.bilibili.com/video/BV16u411C7wV/

are you alright???

歌者文明清理员

zhangjinxuan 发表于 2023-8-12 15:30
are you alright???

你被rickroll了

zhangjinxuan

歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:31
你被rickroll了

正经点

歌者文明清理员

zhangjinxuan 发表于 2023-8-12 15:31
正经点

真不会

zhangjinxuan

歌者文明清理员 发表于 2023-8-12 15:32
真不会

那就说明，以初一的数学水平，这道题做不出来。

tommyyu

说不定可以用线性筛预处理素数