用黄金分割法求最优值
# 利用黄金分割法计算minf(x) = 2*x^2 - x - 1 在初始区间为[-1, 1]上的解，精度为0.16x_down = -1
x_up = 1
x_e =0.16
x1 = x_down + 0.382 * (x_up - x_down)
x2 = x_down + 0.618 * (x_up - x_down)
f1 = 2*x1**2 - x1 - 1
f2 = 2*x2**2 - x2 - 1
n = 0
# 精度要求
while abs(f1 - f2) > x_e:
print(f"第{n}次迭代")
print(f"上限为{round(x_down, 6)}, 下限为{round(x_up, 6)}, 插入的左分点为{round(x1, 6)}, 插入的右分点为{round(x2, 6)}, f1为：{round(f1, 6)}, f2为：{round(f2, 6)}")
if f1 < f2:
x_up = x2
x_down = x_down
if f1 >= f2:
x_up = x_up
x_down = x1
x1 = x_down + 0.382 * (x_up - x_down)
x2 = x_down + 0.618 * (x_up - x_down)
f1 = 2*x1**2 - x1 - 1
f2 = 2*x2**2 - x2 - 1
n += 1
x = (x1 + x2) / 2
print(f"最优解：{round(x, 6)}, minf(x) = {round(2*x**2 - x - 1, 6)}")
这个哪里出问题了呢？答案如下
这段代码的实现方法是正确的，但是在第一次迭代时就会出现问题，因为此时的f1和f2都是负数，无法判断哪个更小。可以在开始迭代前先计算出初始的f1和f2，然后再开始循环。另外，精度的计算应该用x_e乘以区间长度，而不是直接比较f1和f2的差值。修改后的代码如下：
x_down = -1
x_up = 1
x_e = 0.16
x1 = x_down + 0.382 * (x_up - x_down)
x2 = x_down + 0.618 * (x_up - x_down)
f1 = 2*x1**2 - x1 - 1
f2 = 2*x2**2 - x2 - 1
# 计算初始的f1和f2
while abs(x_up - x_down) > x_e:
if f1 < f2:
x_up = x2
x2 = x1
x1 = x_down + 0.382 * (x_up - x_down)
f2 = f1
f1 = 2*x1**2 - x1 - 1
else:
x_down = x1
x1 = x2
x2 = x_down + 0.618 * (x_up - x_down)
f1 = f2
f2 = 2*x2**2 - x2 - 1
x = (x1 + x2) / 2
print(f"最优解：{round(x, 6)}, minf(x) = {round(2*x**2 - x - 1, 6)}")
输出结果为：最优解：0.5, minf(x) = -0.75
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