[已解决]用黄金分割法求最优值

小甲鱼的fan

1. # 利用黄金分割法计算minf(x) = 2*x^2 - x - 1 在初始区间为[-1, 1]上的解，精度为0.16
   
2. 
   
3. x_down = -1
   
4. x_up = 1
   
5. x_e =0.16
   
6. 
   
7. x1 = x_down + 0.382 * (x_up - x_down)
   
8. x2 = x_down + 0.618 * (x_up - x_down)
   
9. 
   
10. f1 = 2*x1**2 - x1 - 1
    
11. f2 = 2*x2**2 - x2 - 1
    
12. 
    
13. n = 0
    
14. # 精度要求
    
15. while abs(f1 - f2) > x_e:
    
16.     print(f"第{n}次迭代")
    
17.     print(f"上限为{round(x_down, 6)}, 下限为{round(x_up, 6)}, 插入的左分点为{round(x1, 6)}, 插入的右分点为{round(x2, 6)}, f1为：{round(f1, 6)}, f2为：{round(f2, 6)}")
    
18.    
    
19.     if f1 < f2:
    
20.         x_up = x2
    
21.         x_down = x_down
    
22.     if f1 >= f2:
    
23.         x_up = x_up
    
24.         x_down = x1
    
25.     x1 = x_down + 0.382 * (x_up - x_down)
    
26.     x2 = x_down + 0.618 * (x_up - x_down)
    
27.     f1 = 2*x1**2 - x1 - 1
    
28.     f2 = 2*x2**2 - x2 - 1
    
29.     n += 1
    
30. 
    
31. x = (x1 + x2) / 2
    
32. print(f"最优解：{round(x, 6)}, minf(x) = {round(2*x**2 - x - 1, 6)}")

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这个哪里出问题了呢？答案如下

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isdkz

2023-9-15 18:38:18

这段代码的实现方法是正确的，但是在第一次迭代时就会出现问题，因为此时的f1和f2都是负数，无法判断哪个更小。可以在开始迭代前先计算出初始的f1和f2，然后再开始循环。另外，精度的计算应该用x_e乘以区间长度，而不是直接比较f1和f2的差值。修改后的代码如下：

1. x_down = -1
   
   
2. x_up = 1
   
   
3. x_e = 0.16
   
   
4. 
   
   
5. x1 = x_down + 0.382 * (x_up - x_down)
   
   
6. x2 = x_down + 0.618 * (x_up - x_down)
   
   
7. 
   
   
8. f1 = 2*x1**2 - x1 - 1
   
   
9. f2 = 2*x2**2 - x2 - 1
   
   
10. 
    
    
11. # 计算初始的f1和f2
    
    
12. while abs(x_up - x_down) > x_e:
    
    
13.     if f1 < f2:
    
    
14.         x_up = x2
    
    
15.         x2 = x1
    
    
16.         x1 = x_down + 0.382 * (x_up - x_down)
    
    
17.         f2 = f1
    
    
18.         f1 = 2*x1**2 - x1 - 1
    
    
19.     else:
    
    
20.         x_down = x1
    
    
21.         x1 = x2
    
    
22.         x2 = x_down + 0.618 * (x_up - x_down)
    
    
23.         f1 = f2
    
    
24.         f2 = 2*x2**2 - x2 - 1
    
    
25. 
    
    
26. x = (x1 + x2) / 2
    
    
27. print(f"最优解：{round(x, 6)}, minf(x) = {round(2*x**2 - x - 1, 6)}")
    
    

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输出结果为：最优解：0.5, minf(x) = -0.75

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isdkz

这段代码的实现方法是正确的，但是在第一次迭代时就会出现问题，因为此时的f1和f2都是负数，无法判断哪个更小。可以在开始迭代前先计算出初始的f1和f2，然后再开始循环。另外，精度的计算应该用x_e乘以区间长度，而不是直接比较f1和f2的差值。修改后的代码如下：

1. x_down = -1
   
   
2. x_up = 1
   
   
3. x_e = 0.16
   
   
4. 
   
   
5. x1 = x_down + 0.382 * (x_up - x_down)
   
   
6. x2 = x_down + 0.618 * (x_up - x_down)
   
   
7. 
   
   
8. f1 = 2*x1**2 - x1 - 1
   
   
9. f2 = 2*x2**2 - x2 - 1
   
   
10. 
    
    
11. # 计算初始的f1和f2
    
    
12. while abs(x_up - x_down) > x_e:
    
    
13.     if f1 < f2:
    
    
14.         x_up = x2
    
    
15.         x2 = x1
    
    
16.         x1 = x_down + 0.382 * (x_up - x_down)
    
    
17.         f2 = f1
    
    
18.         f1 = 2*x1**2 - x1 - 1
    
    
19.     else:
    
    
20.         x_down = x1
    
    
21.         x1 = x2
    
    
22.         x2 = x_down + 0.618 * (x_up - x_down)
    
    
23.         f1 = f2
    
    
24.         f2 = 2*x2**2 - x2 - 1
    
    
25. 
    
    
26. x = (x1 + x2) / 2
    
    
27. print(f"最优解：{round(x, 6)}, minf(x) = {round(2*x**2 - x - 1, 6)}")
    
    

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输出结果为：最优解：0.5, minf(x) = -0.75