闲的没事搞的一道题
本帖最后由 琅琊王朝 于 2023-9-16 15:44 编辑一份满分100分的试卷，共有44道题：
前面15道题每题2分，一道题正确率是25%。
中间5道题每题2分，一道题正确率是50%。
后面14道题每题2分，一道题正确率是25%。
最后10道题每题3分，一道题正确率是25%。
问达到60分的概率是多少
出处：本人
非常有意思的一道题 60%{:10_256:} 这不是高中知识吗？古典概型 额外减小 发表于 2023-9-15 21:41
这不是高中知识吗？古典概型
你会吗 琅琊王朝 发表于 2023-9-15 21:51
你会吗
不知道。我看看
用计算机算2^44次即可（bushi) 0 这道题的题目存在一点问题，前 + 中 + 后 + 最后 = 98 分，所以我这里擅自把题目做了修改~
一份满分100分的试卷，共有44道题：
前面15道题每题2分，一道题正确率是25%。
中间5道题每题2分，一道题正确率是50%。
后面15道题每题2分，一道题正确率是25%。
最后10道题每题3分，一道题正确率是25%。
问达到60分的概率是多少？
下面是我基于这个修改尝试进行的解答……
这道题真的太复杂了，我只能先假定 “甲、乙、丙、丁” 前、中、后、最后四种题目是独立的，
后面得想办法找到所有可能的符合条件（总分超过60分）的组合，
那么它们至少应得的分值：
甲：15 * 0.6 = 9，至少需要答对 9 道题
乙：5 * 0.6 = 3，至少需要答对 3 道题
丙：15 * 0.6 = 9，至少需要答对 9 道题
丁：10 * 0.6 = 6，至少需要答对 6 道题
那么按照二项分布的计算法则：
甲：B(9~15; 15, 1/4)
乙：B(3~5; 5, 1/2)
丙：B(9~15; 15; 1/4)
丁：B(6~10; 10; 1/4)
然后我用 Python 算了一下：
from scipy.stats import binom
# 计算甲的二项分布结果
a = sum(binom.pmf(k, 15, 0.25) for k in range(9, 16))
# 计算乙的二项分布结果
b = sum(binom.pmf(k, 5, 0.5) for k in range(3, 6))
# 计算丙的二项分布结果
c = sum(binom.pmf(k, 15, 0.25) for k in range(9, 16))
# 计算丁的二项分布结果
d = sum(binom.pmf(k, 10, 0.25) for k in range(6, 11))
print(f"达到60分的概率是 -> {a * b * c * d * 100:.6f}%")
答案暂时是：达到60分的概率是 -> 0.000017%
但这个不是最终的答案，应该再加上所有其它可能的组合，
比如甲只答对 1 题，但乙、丙、丁多答对几题，也可以使得总分超过 60，
越想越复杂……
暂时放弃……
{:10_262:}
直接计算不行，咱就换模拟吧~
用蒙特卡洛模拟法：
import numpy as np
def simulate_exam(n_trials=1000000):
scores = []
for _ in range(n_trials):
score = 0
# 前面15道题
score += np.random.choice(, size=15, p=).sum()
# 中间5道题
score += np.random.choice(, size=5, p=).sum()
# 后面15道题
score += np.random.choice(, size=15, p=).sum()
# 最后10道题
score += np.random.choice(, size=10, p=).sum()
scores.append(score)
return np.mean(np.array(scores) >= 60)
print(simulate_exam())
把模拟的数量定在百万级别的时候，出现了 3 次 60 分以上的结果，
跟前面二项分布算出来的差了一个量级……
{:10_302:}
小甲鱼 发表于 2023-9-16 05:53
这道题的题目存在一点问题，前 + 中 + 后 + 最后 = 98 分，所以我这里擅自把题目做了修改~
小甲鱼，我想问一下，random有哪些操作啊？
比如randint就是其中一个 小甲鱼 发表于 2023-9-16 05:53
这道题的题目存在一点问题，前 + 中 + 后 + 最后 = 98 分，所以我这里擅自把题目做了修改~
nb sfqxx 发表于 2023-9-16 13:00
小甲鱼，我想问一下，random有哪些操作啊？
比如randint就是其中一个
这里有哈 -> https://fishc.com.cn/thread-145254-1-1.html 琅琊王朝 发表于 2023-9-16 13:11
nb
考虑甲、乙、丙、丁不是互斥事件，所以还要减去 P(甲、乙、丙、丁) 才行~ 题目确定你自己没改过？提供出处 不二如是 发表于 2023-9-16 15:41
题目确定你自己没改过？提供出处
???
我自己出的题 小甲鱼 发表于 2023-9-16 15:29
这里有哈 -> https://fishc.com.cn/thread-145254-1-1.html
谢谢~ 琅琊王朝 发表于 2023-9-16 15:43
???
我自己出的题
{:10_295:}{:10_295:}{:10_295:}如果是题，请确定题目描述的唯一性，否则概率时间不独立，无法计算 不二如是 发表于 2023-9-16 15:45
如果是题，请确定题目描述的唯一性，否则概率时间不独立，无法计算
？？？
看不明白 小甲鱼 发表于 2023-9-16 15:30
考虑甲、乙、丙、丁不是互斥事件，所以还要减去 P(甲、乙、丙、丁) 才行~
错了错了，甲、乙、丙、丁得全部符合要求，才能拿60分，怪不得我使用蒙特卡洛模拟总是得到 0 的结果{:10_282:} 小甲鱼 发表于 2023-9-16 16:45
错了错了，甲、乙、丙、丁得全部符合要求，才能拿60分，怪不得我使用蒙特卡洛模拟总是得到 0 的结果{:10_ ...
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
小甲鱼WA了 琅琊王朝 发表于 2023-9-16 21:02
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
小甲鱼WA了
{:10_259:} 小甲鱼 发表于 2023-9-17 06:42
甲鱼哥这个点还在？？？
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