闲的没事搞的一道题

琅琊王朝

一份满分100分的试卷，共有44道题：
前面15道题每题2分，一道题正确率是25%。
中间  5道题每题2分，一道题正确率是50%。
后面14道题每题2分，一道题正确率是25%。
最后10道题每题3分，一道题正确率是25%。
问达到60分的概率是多少
出处：本人




非常有意思的一道题

sfqxx

60%

额外减小

这不是高中知识吗？古典概型

琅琊王朝

额外减小 发表于 2023-9-15 21:41
这不是高中知识吗？古典概型

你会吗

额外减小

琅琊王朝 发表于 2023-9-15 21:51
你会吗

不知道。我看看

用计算机算2^44次即可（bushi)

歌者文明清理员

0

小甲鱼

这道题的题目存在一点问题，前 + 中 + 后 + 最后 = 98 分，所以我这里擅自把题目做了修改~

一份满分100分的试卷，共有44道题：
前面15道题每题2分，一道题正确率是25%。
中间  5道题每题2分，一道题正确率是50%。
后面15道题每题2分，一道题正确率是25%。
最后10道题每题3分，一道题正确率是25%。
问达到60分的概率是多少？

下面是我基于这个修改尝试进行的解答……

这道题真的太复杂了，我只能先假定 “甲、乙、丙、丁” 前、中、后、最后四种题目是独立的，

后面得想办法找到所有可能的符合条件（总分超过60分）的组合，

那么它们至少应得的分值：

甲：15 * 0.6 = 9，至少需要答对 9 道题
乙：5 * 0.6 = 3，至少需要答对 3 道题
丙：15 * 0.6 = 9，至少需要答对 9 道题
丁：10 * 0.6 = 6，至少需要答对 6 道题

那么按照二项分布的计算法则：

甲：B(9~15; 15, 1/4)
乙：B(3~5; 5, 1/2)
丙：B(9~15; 15; 1/4)
丁：B(6~10; 10; 1/4)

然后我用 Python 算了一下：

1. from scipy.stats import binom
   
2. 
   
3. # 计算甲的二项分布结果
   
4. a = sum(binom.pmf(k, 15, 0.25) for k in range(9, 16))
   
5. 
   
6. # 计算乙的二项分布结果
   
7. b = sum(binom.pmf(k, 5, 0.5) for k in range(3, 6))
   
8. 
   
9. # 计算丙的二项分布结果
   
10. c = sum(binom.pmf(k, 15, 0.25) for k in range(9, 16))
    
11. 
    
12. # 计算丁的二项分布结果
    
13. d = sum(binom.pmf(k, 10, 0.25) for k in range(6, 11))
    
14. 
    
15. print(f"达到60分的概率是 -> {a * b * c * d * 100:.6f}%")

复制代码

答案暂时是：达到60分的概率是 -> 0.000017%

但这个不是最终的答案，应该再加上所有其它可能的组合，

比如甲只答对 1 题，但乙、丙、丁多答对几题，也可以使得总分超过 60，

越想越复杂……

暂时放弃……



直接计算不行，咱就换模拟吧~

用蒙特卡洛模拟法：

1. import numpy as np
   
2. 
   
3. def simulate_exam(n_trials=1000000):
   
4.     scores = []
   
5.     for _ in range(n_trials):
   
6.         score = 0
   
7.         # 前面15道题
   
8.         score += np.random.choice([0, 2], size=15, p=[0.75, 0.25]).sum()
   
9.         # 中间5道题
   
10.         score += np.random.choice([0, 2], size=5, p=[0.5, 0.5]).sum()
    
11.         # 后面15道题
    
12.         score += np.random.choice([0, 2], size=15, p=[0.75, 0.25]).sum()
    
13.         # 最后10道题
    
14.         score += np.random.choice([0, 3], size=10, p=[0.75, 0.25]).sum()
    
15.         scores.append(score)
    
16. 
    
17.     return np.mean(np.array(scores) >= 60)
    
18. 
    
19. print(simulate_exam())

复制代码

把模拟的数量定在百万级别的时候，出现了 3 次 60 分以上的结果，

跟前面二项分布算出来的差了一个量级……

sfqxx

小甲鱼 发表于 2023-9-16 05:53
这道题的题目存在一点问题，前 + 中 + 后 + 最后 = 98 分，所以我这里擅自把题目做了修改~

小甲鱼，我想问一下，random有哪些操作啊？

比如randint就是其中一个

琅琊王朝

小甲鱼 发表于 2023-9-16 05:53
这道题的题目存在一点问题，前 + 中 + 后 + 最后 = 98 分，所以我这里擅自把题目做了修改~

nb

小甲鱼

sfqxx 发表于 2023-9-16 13:00
小甲鱼，我想问一下，random有哪些操作啊？

比如randint就是其中一个

这里有哈 -> https://fishc.com.cn/thread-145254-1-1.html

小甲鱼

琅琊王朝 发表于 2023-9-16 13:11
nb

考虑甲、乙、丙、丁不是互斥事件，所以还要减去 P(甲、乙、丙、丁) 才行~

不二如是

题目确定你自己没改过？提供出处

琅琊王朝

不二如是 发表于 2023-9-16 15:41
题目确定你自己没改过？提供出处

???
我自己出的题

sfqxx

小甲鱼 发表于 2023-9-16 15:29
这里有哈 -> https://fishc.com.cn/thread-145254-1-1.html

谢谢~

不二如是

琅琊王朝 发表于 2023-9-16 15:43
???
我自己出的题

如果是题，请确定题目描述的唯一性，否则概率时间不独立，无法计算

琅琊王朝

不二如是 发表于 2023-9-16 15:45
如果是题，请确定题目描述的唯一性，否则概率时间不独立，无法计算

？？？
看不明白

小甲鱼

小甲鱼 发表于 2023-9-16 15:30
考虑甲、乙、丙、丁不是互斥事件，所以还要减去 P(甲、乙、丙、丁) 才行~

错了错了，甲、乙、丙、丁得全部符合要求，才能拿60分，怪不得我使用蒙特卡洛模拟总是得到 0 的结果

琅琊王朝

小甲鱼 发表于 2023-9-16 16:45
错了错了，甲、乙、丙、丁得全部符合要求，才能拿60分，怪不得我使用蒙特卡洛模拟总是得到 0 的结果{:10_ ...

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
小甲鱼WA了

小甲鱼

琅琊王朝 发表于 2023-9-16 21:02
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
小甲鱼WA了

陶远航

小甲鱼 发表于 2023-9-17 06:42

甲鱼哥这个点还在？？？