C++递归与非递归
实现计算图片上的n阶勒让德多项式的值我用的不是递归方法，想请教一下是否有误，其次想问一下用递归算法怎么写代码
#include <iostream>
using namespace std;
float p(float a,float b,float n,float x)
{
float c;
c=((2*n-1)*x*b-(n-1)*a)/n;
return c;
}
void main()
{
float x,n,h,p1,p2,p3;
cout<<"x=";
cin>>x;
cout<<"n=";
cin>>n;
p1=1;
p2=x;
if (n==0)
cout<<"当x="<<x<<"时的"<<n<<"阶多项式的值为"<<1<<endl;
if (n==1)
{
cout<<"当x="<<x<<"时的"<<n<<"阶多项式的值为"<<x<<endl;
}
if (n>1)
{
for (h=2;h<n+1;h++)
{
p3=p(p1,p2,h,x);
p1=p2;
p2=p3;
}
cout<<"当x="<<x<<"时的"<<n<<"阶多项式的值为"<<p3<<endl;
}
system("pause");
} 你的非递归实现代码有一些问题。首先，在没有输入变量a和b的情况下，你计算的c值是不正确的。其次，你在main函数中定义了一些变量（如x、n、h等），但没有给它们赋初值。最后，main函数需要返回一个整型值，而不是void。
下面是修复了这些问题的代码：
#include <iostream>
using namespace std;
float p(float a, float b, float n, float x)
{
float c;
c = ((2 * n - 1) * x * b - (n - 1) * a) / n;
return c;
}
int main()
{
float a = 0, b = 1; // 给a和b赋初值，这里假设a=0，b=1
float x, n;
cout << "请输入x的值：";
cin >> x;
cout << "请输入n的值：";
cin >> n;
float p1 = 1;
float p2 = x;
for (int i = 3; i <= n; i++)
{
float p3 = p1;
p1 = p2;
p2 = p(p3, p2, i, x);
}
cout << "n阶勒让德多项式的值为：" << p2 << endl;
return 0;
}
对于递归方法，勒让德多项式的递归定义如下：
P0(x) = 1
P1(x) = x
Pn(x) = ((2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x))/n
下面是用递归方法实现计算勒让德多项式的代码：
#include <iostream>
using namespace std;
float p(float x, int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else if (n == 1)
return x;
else
return ((2 * n - 1) * x * p(x, n - 1) - (n - 1) * p(x, n - 2)) / n;
}
int main()
{
float x;
int n;
cout << "请输入x的值：";
cin >> x;
cout << "请输入n的值：";
cin >> n;
float result = p(x, n);
cout << "n阶勒让德多项式的值为：" << result << endl;
return 0;
}
这个递归方法比较简洁，但在计算过程中会产生大量的重复计算，效率较低。所以在实际应用中，推荐使用非递归方法实现。
以上回复来自 -- ChatGPT（FishC官方接口），如未能正确解答您的问题，请继续追问。
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