C++递归与非递归

骨头坠羽毛

实现计算图片上的n阶勒让德多项式的值
我用的不是递归方法，想请教一下是否有误，其次想问一下用递归算法怎么写代码

1. #include <iostream>
   
2. using namespace std;
   
3. 
   
4. float p(float a,float b,float n,float x)
   
5. {
   
6.         float c;
   
7.         c=((2*n-1)*x*b-(n-1)*a)/n;
   
8.         return c;
   
9. }
   
10. 
    
11. void main()
    
12. {
    
13.         float x,n,h,p1,p2,p3;
    
14.         cout<<"x=";
    
15.         cin>>x;
    
16.         cout<<"n=";
    
17.         cin>>n;
    
18.         p1=1;
    
19.         p2=x;
    
20.         if (n==0)
    
21.                 cout<<"当x="<<x<<"时的"<<n<<"阶多项式的值为"<<1<<endl;
    
22.         if (n==1)
    
23.         {
    
24.                 cout<<"当x="<<x<<"时的"<<n<<"阶多项式的值为"<<x<<endl;
    
25.         }
    
26.         if (n>1)
    
27.         {
    
28.                 for (h=2;h<n+1;h++)
    
29.                 {
    
30.                         p3=p(p1,p2,h,x);
    
31.                         p1=p2;
    
32.                         p2=p3;
    
33.                 }
    
34.                 cout<<"当x="<<x<<"时的"<<n<<"阶多项式的值为"<<p3<<endl;
    
35.         }
    
36.         system("pause");
    
37. }

复制代码

FishC_GPT

你的非递归实现代码有一些问题。首先，在没有输入变量a和b的情况下，你计算的c值是不正确的。其次，你在main函数中定义了一些变量（如x、n、h等），但没有给它们赋初值。最后，main函数需要返回一个整型值，而不是void。

下面是修复了这些问题的代码：

1. #include <iostream>
2. using namespace std;
4. float p(float a, float b, float n, float x)
5. {
6.     float c;
7.     c = ((2 * n - 1) * x * b - (n - 1) * a) / n;
8.     return c;
9. }
11. int main()
12. {
13.     float a = 0, b = 1; // 给a和b赋初值，这里假设a=0，b=1
14.     float x, n;
15.    
16.     cout << "请输入x的值：";
17.     cin >> x;
18.     cout << "请输入n的值：";
19.     cin >> n;
21.     float p1 = 1;
22.     float p2 = x;
23.    
24.     for (int i = 3; i <= n; i++)
25.     {
26.         float p3 = p1;
27.         p1 = p2;
28.         p2 = p(p3, p2, i, x);
29.     }
30.    
31.     cout << "n阶勒让德多项式的值为：" << p2 << endl;
33.     return 0;
34. }

复制代码

对于递归方法，勒让德多项式的递归定义如下：

P0(x) = 1
P1(x) = x
Pn(x) = ((2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x))/n

下面是用递归方法实现计算勒让德多项式的代码：

1. #include <iostream>
2. using namespace std;
4. float p(float x, int n)
5. {
6.     if (n == 0)
7.         return 1;
8.     else if (n == 1)
9.         return x;
10.     else
11.         return ((2 * n - 1) * x * p(x, n - 1) - (n - 1) * p(x, n - 2)) / n;
12. }
14. int main()
15. {
16.     float x;
17.     int n;
18.    
19.     cout << "请输入x的值：";
20.     cin >> x;
21.     cout << "请输入n的值：";
22.     cin >> n;
23.    
24.     float result = p(x, n);
25.    
26.     cout << "n阶勒让德多项式的值为：" << result << endl;
28.     return 0;
29. }

复制代码

这个递归方法比较简洁，但在计算过程中会产生大量的重复计算，效率较低。所以在实际应用中，推荐使用非递归方法实现。
以上回复来自 -- ChatGPT（FishC官方接口），如未能正确解答您的问题，请继续追问。