C++递归与非递归

骨头坠羽毛

实现计算图片上的n阶勒让德多项式的值
我用的不是递归方法，想请教一下是否有误，其次想问一下用递归算法怎么写代码

#include <iostream>
using namespace std;

float p(float a,float b,float n,float x)
{
        float c;
        c=((2*n-1)*x*b-(n-1)*a)/n;
        return c;
}

void main()
{
        float x,n,h,p1,p2,p3;
        cout<<"x=";
        cin>>x;
        cout<<"n=";
        cin>>n;
        p1=1;
        p2=x;
        if (n==0)
                cout<<"当x="<<x<<"时的"<<n<<"阶多项式的值为"<<1<<endl;
        if (n==1)
        {
                cout<<"当x="<<x<<"时的"<<n<<"阶多项式的值为"<<x<<endl;
        }
        if (n>1)
        {
                for (h=2;h<n+1;h++)
                {
                        p3=p(p1,p2,h,x);
                        p1=p2;
                        p2=p3;
                }
                cout<<"当x="<<x<<"时的"<<n<<"阶多项式的值为"<<p3<<endl;
        }
        system("pause");
}

FishC_GPT

你的非递归实现代码有一些问题。首先，在没有输入变量a和b的情况下，你计算的c值是不正确的。其次，你在main函数中定义了一些变量（如x、n、h等），但没有给它们赋初值。最后，main函数需要返回一个整型值，而不是void。

下面是修复了这些问题的代码：

#include <iostream>using namespace std;float p(float a, float b, float n, float x){    float c;    c = ((2 * n - 1) * x * b - (n - 1) * a) / n;    return c;}int main(){    float a = 0, b = 1; // 给a和b赋初值，这里假设a=0，b=1    float x, n;        cout << "请输入x的值：";    cin >> x;    cout << "请输入n的值：";    cin >> n;    float p1 = 1;    float p2 = x;        for (int i = 3; i <= n; i++)    {        float p3 = p1;        p1 = p2;        p2 = p(p3, p2, i, x);    }        cout << "n阶勒让德多项式的值为：" << p2 << endl;    return 0;}

对于递归方法，勒让德多项式的递归定义如下：

P0(x) = 1
P1(x) = x
Pn(x) = ((2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x))/n

下面是用递归方法实现计算勒让德多项式的代码：

#include <iostream>using namespace std;float p(float x, int n){    if (n == 0)        return 1;    else if (n == 1)        return x;    else        return ((2 * n - 1) * x * p(x, n - 1) - (n - 1) * p(x, n - 2)) / n;}int main(){    float x;    int n;        cout << "请输入x的值：";    cin >> x;    cout << "请输入n的值：";    cin >> n;        float result = p(x, n);        cout << "n阶勒让德多项式的值为：" << result << endl;    return 0;}

这个递归方法比较简洁，但在计算过程中会产生大量的重复计算，效率较低。所以在实际应用中，推荐使用非递归方法实现。
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