世界上最神奇的数字：142857
本帖最后由 小甲鱼的二师兄 于 2024-1-24 18:44 编辑世界上最神奇的数字：142857
142857，又名走马灯数。
它最早被发现于埃及金字塔内，这是一组神奇的数字……
如果你将 142857 与 1 ~ 6 中的任何数字相乘，结果将是 142857 的一个置换：
[*]142857 × 1 = 142857
[*]142857 × 2 = 285714
[*]142857 × 3 = 428571
[*]142857 × 4 = 571428
[*]142857 × 5 = 714285
[*]142857 × 6 = 857142
每次结果都是 142857 这几个数字打乱后的重新组合。
另外，如果你纵向地观察结果，会发现纵向的数字也同样是 142857 的组合！
{:10_328:}
如果将 142857 乘以 7，你将得到 999999。
关键数字 “9”，拆开后：
9+9+9+9+9+9 = 54 = 5+4 = 9
142857 拆开后：
1+4+2+8+5+7 = 27 = 2 + 7 = 9
或者，我们还将 142857 拆解如下：
[*]14285+7 = 14292 = 1+4+2+9+2 = 18 = 1+8 = 9
[*]1428+57 = 1485 = 1+4+8+5 = 18 = 1+8 = 9
[*]142+857 = 999 = 9+9+9 = 27 = 2+7 = 9
[*]14+28+57 = 99 = 9+9 = 18 = 1+8 = 9
[*]14+2+85+7 = 108 = 1+0+8 = 9
[*]1+42+8+57 = 108 = 1+0+8 = 9
[*]……
如果将 142857 乘以 8、9、10、11、12、13，会怎么样？
[*]142857×8 ＝ 1,142,856（少了 7，但将头部数字加到尾部，等于 7）
[*]142857×9 ＝ 1,285,713（少了 4，但将头部数字加到尾部，等于 4）
[*]142857×10＝1,428,570（少了 1，但将头部数字加到尾部，等于 1）
[*]142857×11＝1,571,427（少了 8，但将头部数字加到尾部，等于 8）
[*]142857×12＝1,714,284（少了 5，但将头部数字加到尾部，等于 5）
[*]142857×13＝1,857,141（少了 2，但将头部数字加到尾部，等于 2）
14 呢？
又是一个循环了：
142857×14 = 1999998（同样的道理，首位两个数字相加等于 9）
这跟乘以 7 是一样的，对吧？
继续乘下去：
[*]142857 × 15 = 2,142,855（少了 7，但将头部数字加到尾部，等于 7）
[*]142857 × 16 = 2,285,712（少了 4，但将头部数字加到尾部，等于 4）
[*]142857 × 17 = 2,428,569（少了 1 和 7，但将头部数字加到尾部，等于 11，即 428569 + 2 = 428571）
[*]142857 × 18 = 2,571,426（少了 8，但将头部数字加到尾部，等于 8）
[*]142857 × 19 = 2,714,283（少了 5，但将头部数字加到尾部，等于 5）
[*]142857 × 20 = 2,857,140（多了 0，没关系，将头部数字加到尾部，0 就没了，即 857140 + 2 = 857142）
[*]142857 × 21 = 2,999,997（999997 + 2，还是 6 个 9）
{:10_275:}
我们直接找几个比较大的数字：
[*]142857 × 78 = 11,142,846（将头部两位数字加到尾部，即 142846 + 11 = 142857）
[*]142857 × 79 = 11,285,703（将头部两位数字加到尾部，即 285703 + 11 = 285714）
[*]142857 × 80 = 11,428,560（将头部两位数字加到尾部，即 428560 + 11 = 428571）
[*]142857 × 81 = 11,571,417（将头部两位数字加到尾部，即 571417 + 11 = 571428）
[*]142857 × 82 = 11,714,274（将头部两位数字加到尾部，即 714274 + 11 = 714285）
[*]142857 × 83 = 11,857,131（将头部两位数字加到尾部，即 857131 + 11 = 857142）
[*]142857 × 84 = 11,999,988（将头部两位数字加到尾部，即 999988 + 11 = 999999）
这就完了？
还远着呢……
**** Hidden Message *****
再给你加个素材{:5_109:}
能被7整除的自然数的个数
10以内 1个
100以内 14个
1000以内 142个
10000以内 1428个
100000以内 14285个
1000000以内 142857个
10000000以内 1428571个 142857是一个非常有趣的数字！它确实具有很多神奇的性质。让我们来编写一些代码，验证一下这些性质吧！
首先，我们来验证乘法性质。我们可以使用一个for循环来逐个乘以1到13，然后检查结果是否是142857的置换：
num = 142857
for i in range(1, 14):
result = num * i
if sorted(str(result)) == sorted(str(num)):
print(f"{num} × {i} = {result} 是一个 {num} 的置换")
接下来，让我们验证纵向的数字也是142857的组合。我们可以使用字符串操作将结果转换为字符串，然后检查是否与142857的组合相同：
for i in range(1, 14):
result = num * i
vertical_result = "".join(str(result) for j in range(len(str(result))) if j % len(str(num)) == i % len(str(num)) - 1)
if vertical_result == num:
print(f"纵向观察：{num} × {i} = {result} 的纵向数字也是 {num} 的组合")
现在我们来验证乘以7的特殊性质。我们只需要计算num乘以7并检查结果是否等于999999：
if num * 7 == 999999:
print(f"{num} × 7 = 999999")
最后，我们可以扩展这个代码来验证更多的乘法性质，例如乘以8、9、10、11等。只需使用类似的方式进行比较即可。
希望这些代码可以帮助你验证142857的神奇性质！
以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。 素材是我给的{:10_256:} 这串数字很神奇啊 好奇 妙~ 1
数学是神的语言
一点沙 发表于 2024-1-8 07:23
素材是我给的
{:10_332:} 一点沙 发表于 2024-1-8 07:29
再给你加个素材
能被7整除的自然数的个数
因为 1 / 7 = 0.142857142857...
所以
{:10_323:} 哇哦~ {:10_256:}神奇！ 数论，欧拉和高斯告诉我这很简单 {:10_277:} 神奇 神奇 努力学习软件，要进步 看一看 这么魔幻吗 太神奇了！！