世界上最神奇的数字：142857

小甲鱼的二师兄

世界上最神奇的数字：142857

142857，又名走马灯数。

它最早被发现于埃及金字塔内，这是一组神奇的数字……

如果你将 142857 与 1 ~ 6 中的任何数字相乘，结果将是 142857 的一个置换：

• 142857 × 1 = 142857
• 142857 × 2 = 285714
• 142857 × 3 = 428571
• 142857 × 4 = 571428
• 142857 × 5 = 714285
• 142857 × 6 = 857142
  

每次结果都是 142857 这几个数字打乱后的重新组合。

另外，如果你纵向地观察结果，会发现纵向的数字也同样是 142857 的组合！



如果将 142857 乘以 7，你将得到 999999。

关键数字 “9”，拆开后：

9+9+9+9+9+9 = 54 = 5+4 = 9

142857 拆开后：

1+4+2+8+5+7 = 27 = 2 + 7 = 9

或者，我们还将 142857 拆解如下：

• 14285+7 = 14292 = 1+4+2+9+2 = 18 = 1+8 = 9
• 1428+57 = 1485 = 1+4+8+5 = 18 = 1+8 = 9
• 142+857 = 999 = 9+9+9 = 27 = 2+7 = 9
• 14+28+57 = 99 = 9+9 = 18 = 1+8 = 9
• 14+2+85+7 = 108 = 1+0+8 = 9
• 1+42+8+57 = 108 = 1+0+8 = 9
• ……
  

如果将 142857 乘以 8、9、10、11、12、13，会怎么样？

• 142857×8 ＝ 1,142,856（少了 7，但将头部数字加到尾部，等于 7）
• 142857×9 ＝ 1,285,713（少了 4，但将头部数字加到尾部，等于 4）
• 142857×10＝1,428,570（少了 1，但将头部数字加到尾部，等于 1）
• 142857×11＝1,571,427（少了 8，但将头部数字加到尾部，等于 8）
• 142857×12＝1,714,284（少了 5，但将头部数字加到尾部，等于 5）
• 142857×13＝1,857,141（少了 2，但将头部数字加到尾部，等于 2）
  

14 呢？

又是一个循环了：

142857×14 = 1999998（同样的道理，首位两个数字相加等于 9）

这跟乘以 7 是一样的，对吧？

继续乘下去：

• 142857 × 15 = 2,142,855（少了 7，但将头部数字加到尾部，等于 7）
• 142857 × 16 = 2,285,712（少了 4，但将头部数字加到尾部，等于 4）
• 142857 × 17 = 2,428,569（少了 1 和 7，但将头部数字加到尾部，等于 11，即 428569 + 2 = 428571）
• 142857 × 18 = 2,571,426（少了 8，但将头部数字加到尾部，等于 8）
• 142857 × 19 = 2,714,283（少了 5，但将头部数字加到尾部，等于 5）
• 142857 × 20 = 2,857,140（多了 0，没关系，将头部数字加到尾部，0 就没了，即 857140 + 2 = 857142）
• 142857 × 21 = 2,999,997（999997 + 2，还是 6 个 9）
  

我们直接找几个比较大的数字：

• 142857 × 78 = 11,142,846（将头部两位数字加到尾部，即 142846 + 11 = 142857）
• 142857 × 79 = 11,285,703（将头部两位数字加到尾部，即 285703 + 11 = 285714）
• 142857 × 80 = 11,428,560（将头部两位数字加到尾部，即 428560 + 11 = 428571）
• 142857 × 81 = 11,571,417（将头部两位数字加到尾部，即 571417 + 11 = 571428）
• 142857 × 82 = 11,714,274（将头部两位数字加到尾部，即 714274 + 11 = 714285）
• 142857 × 83 = 11,857,131（将头部两位数字加到尾部，即 857131 + 11 = 857142）
• 142857 × 84 = 11,999,988（将头部两位数字加到尾部，即 999988 + 11 = 999999）
  

这就完了？

还远着呢……

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

一点沙

再给你加个素材

能被7整除的自然数的个数

10以内 1个

100以内 14个

1000以内 142个

10000以内 1428个

100000以内 14285个

1000000以内 142857个

10000000以内 1428571个

FishC

142857是一个非常有趣的数字！它确实具有很多神奇的性质。让我们来编写一些代码，验证一下这些性质吧！

首先，我们来验证乘法性质。我们可以使用一个for循环来逐个乘以1到13，然后检查结果是否是142857的置换：

num = 142857
for i in range(1, 14):
    result = num * i
    if sorted(str(result)) == sorted(str(num)):
        print(f"{num} × {i} = {result} 是一个 {num} 的置换")

接下来，让我们验证纵向的数字也是142857的组合。我们可以使用字符串操作将结果转换为字符串，然后检查是否与142857的组合相同：

for i in range(1, 14):
    result = num * i
    vertical_result = "".join(str(result)[j] for j in range(len(str(result))) if j % len(str(num)) == i % len(str(num)) - 1)
    if vertical_result == num:
        print(f"纵向观察：{num} × {i} = {result} 的纵向数字也是 {num} 的组合")

现在我们来验证乘以7的特殊性质。我们只需要计算num乘以7并检查结果是否等于999999：

if num * 7 == 999999:
    print(f"{num} × 7 = 999999")

最后，我们可以扩展这个代码来验证更多的乘法性质，例如乘以8、9、10、11等。只需使用类似的方式进行比较即可。

希望这些代码可以帮助你验证142857的神奇性质！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

一点沙

素材是我给的

tntsnakern

这串数字很神奇啊

隔壁家的杰瑞

好奇

hornwong

妙~

陈洛

1

栗子五花肉

数学是神的语言

小甲鱼的二师兄

一点沙 发表于 2024-1-8 07:23
素材是我给的

小甲鱼的二师兄

一点沙 发表于 2024-1-8 07:29
再给你加个素材

能被7整除的自然数的个数

因为 1 / 7 = 0.142857142857...

所以

鱼C-小师妹

哇哦~ 神奇！

stumblemodel

数论，欧拉和高斯告诉我这很简单

python爱好者.

guanxinguanxin

神奇

天空之算法

神奇

liangying1980

努力学习软件，要进步

python-LJ

看一看

125800

这么魔幻吗

明涛

太神奇了！！