希尔伯特曲线（Hilbert curve）
希尔伯特曲线（Hilbert curve）希尔伯特曲线（Hilbert curve），又称希尔伯特空间填充曲线，是由德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）在 1891 年提出的一种连续分形曲线。
这种曲线的独特之处在于它可以无限地逼近、填满一个二维空间，因此它是一个典型的空间填充曲线。
因此，希尔伯特曲线广泛应用于计算机科学、物理学、遥感、生物信息学等领域，用于分形分析、地图制作、信号处理等方面。
下面，小甲鱼教大家怎么来画这个东西~
{:10_279:}
一阶希尔伯特曲线：
没错，就是正方形少了一个 “缺口”
二阶希尔伯特曲线：
这是怎么来的呢？
{:10_330:}
其实就是先将一阶曲线进行拷贝，然后底下两个分别向右和向左旋转 90 度角：
接着彼此连线，但下方同样还是要留一个 “缺口”：
三阶希尔伯特曲线：
同样的道理，是基于二阶的拷贝和旋转，然后连线：
四阶希尔伯特曲线：
五阶希尔伯特曲线：
六阶希尔伯特曲线：
七阶希尔伯特曲线：
动画演示
https://fishc.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/Videos/Math/HilbertCurve.mp4
附带一个使用 Turtle 实现的动画代码：
**** Hidden Message *****
你用线再折一折还能折出正方体{:10_245:}
实际上线段是没有宽度的，它相当于一维。
所以一维的线无法填满二维中的任何已知结构体或三维的。
之所以看起来像被填满了是因为笔粗{:10_245:}{:10_245:}{:10_256:} 一点沙 发表于 2024-2-5 07:20
你用线再折一折还能折出正方体
实际上线段是没有宽度的，它相当于一维。
所以一维的线无法填满 ...
并不是用一维的线段去填充二维，希尔伯特曲线是一种分形几何形状，具体来说是一种空间填充曲线，跟跨维度概念是无关系的。
长知识了 小甲鱼 发表于 2024-2-5 14:26
并不是用一维的线段去填充二维，希尔伯特曲线是一种分形几何形状，具体来说是一种空间填充曲线，跟跨维度 ...
哦{:10_324:} 纠错啦{:10_256:}{:10_256:}
是希尔伯特折线，因为并没有出现曲线{:10_266:} 一点沙 发表于 2024-2-6 07:53
纠错啦
是希尔伯特折线，因为并没有出现曲线
可是它的译名好像就是这个“希尔伯特曲线” 123 长见识了 学习 {:10_267:} 学会了！ 一点沙 发表于 2024-2-6 07:53
纠错啦
是希尔伯特折线，因为并没有出现曲线
首先，curve 翻译过来就是 “曲线” 的意思~
你的问题我能理解，尽管希尔伯特曲线在每一次迭代中看起来像是折线，由于它的极限形态是无限细分后的结果，我们可以认为它在理论上是连续的，并且可以无限接近任意一个区域内的点。因此，从数学的角度来说，将其称为“曲线”是合适的，因为“曲线”一词在数学中通常指的是一条连续的路径。
此外，“折线”一般指的是由有限多个线段首尾相连组成的线，这些线段通常是直的，而希尔伯特曲线虽然起始阶段看似由直线段组成，但在极限状态下，它不再是由明显的直线段组成，而是形成了一条完全连续的曲线，它的每一部分都无限地细小，以至于不再是直线。 太酷了 好 知识+1 {:10_256:} 涨知识了
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