希尔伯特曲线（Hilbert curve）

小甲鱼

希尔伯特曲线（Hilbert curve）

希尔伯特曲线（Hilbert curve），又称希尔伯特空间填充曲线，是由德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）在 1891 年提出的一种连续分形曲线。

这种曲线的独特之处在于它可以无限地逼近、填满一个二维空间，因此它是一个典型的空间填充曲线。

因此，希尔伯特曲线广泛应用于计算机科学、物理学、遥感、生物信息学等领域，用于分形分析、地图制作、信号处理等方面。


下面，小甲鱼教大家怎么来画这个东西~



一阶希尔伯特曲线：



没错，就是正方形少了一个 “缺口”


二阶希尔伯特曲线：



这是怎么来的呢？



其实就是先将一阶曲线进行拷贝，然后底下两个分别向右和向左旋转 90 度角：



接着彼此连线，但下方同样还是要留一个 “缺口”：




三阶希尔伯特曲线：



同样的道理，是基于二阶的拷贝和旋转，然后连线：




四阶希尔伯特曲线：




五阶希尔伯特曲线：




六阶希尔伯特曲线：




七阶希尔伯特曲线：




动画演示

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一点沙

你用线再折一折还能折出正方体
实际上线段是没有宽度的，它相当于一维。
所以一维的线无法填满二维中的任何已知结构体或三维的。
之所以看起来像被填满了是因为笔粗

小甲鱼

一点沙 发表于 2024-2-5 07:20
你用线再折一折还能折出正方体
实际上线段是没有宽度的，它相当于一维。
所以一维的线无法填满 ...

并不是用一维的线段去填充二维，希尔伯特曲线是一种分形几何形状，具体来说是一种空间填充曲线，跟跨维度概念是无关系的。

学习编程中的Ben

长知识了

一点沙

小甲鱼 发表于 2024-2-5 14:26
并不是用一维的线段去填充二维，希尔伯特曲线是一种分形几何形状，具体来说是一种空间填充曲线，跟跨维度 ...

哦

一点沙

纠错啦
是希尔伯特折线，因为并没有出现曲线

tommyyu

一点沙 发表于 2024-2-6 07:53
纠错啦
是希尔伯特折线，因为并没有出现曲线

可是它的译名好像就是这个“希尔伯特曲线”

猛学Python

123

alimamababa123

长见识了

1Asdusdhjssd

学习

小甲鱼的二师兄

学会了！

小甲鱼的二师兄

一点沙 发表于 2024-2-6 07:53
纠错啦
是希尔伯特折线，因为并没有出现曲线

首先，curve 翻译过来就是 “曲线” 的意思~

你的问题我能理解，尽管希尔伯特曲线在每一次迭代中看起来像是折线，由于它的极限形态是无限细分后的结果，我们可以认为它在理论上是连续的，并且可以无限接近任意一个区域内的点。因此，从数学的角度来说，将其称为“曲线”是合适的，因为“曲线”一词在数学中通常指的是一条连续的路径。

此外，“折线”一般指的是由有限多个线段首尾相连组成的线，这些线段通常是直的，而希尔伯特曲线虽然起始阶段看似由直线段组成，但在极限状态下，它不再是由明显的直线段组成，而是形成了一条完全连续的曲线，它的每一部分都无限地细小，以至于不再是直线。

冯雨生

太酷了

三体人的智子

好

tifosi

知识+1

stumblemodel

额......

涨知识了

万里云起

还没有弄懂

jzy18636872979

学会啦！

kk85125a

寻寻觅觅，前来学习，希尔伯特