证明√(a^+b^)....≥...
证明：无论正数a,b,c取何值时，永远满足$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}$>=$\sqrt{2}(a+b+c)$
下面是几何法：
**** Hidden Message *****
谁会代数法证明，快教我 ...?我们是编程论坛..你不要太离谱 {:10_245:}{:10_245:}{:10_245:}有点难 本帖最后由 丫丫的雅雅 于 2024-6-18 12:35 编辑
不知道咋用数学那个表达式，找半天没找到（
这题第一想到的就是两边同乘2或者根号2，试了试根号2，建议两边同乘根号2
====================================
首先要知道一个东西
(a - b)2 >= 0 也就是 a2 - 2ab + b2 >= 0=>a2 + b2 >= 2ab①
上边是一个常用的不等式，还有个衍生的不等式：
在①的基础上，左右同时加上 a2 + b2
也就是2a2 + 2b2 >= a2 + 2ab +b2
也就是 2a2 + 2b2 >= (a +b)2 ②
这题用②解嘎嘎方便
=============================
之前说两边同乘根号2
也就是根号下(2a2 + 2b2) + 根号下(2b2 + 2c2) + 根号下(2a2 + 2c2) >= 根号下{ (a + b)2} + 根号下{(b + c)2} + 根号下{(a + c)2} !!注意这里用了②的不等式替换
上式左边的得出：(a + b) + (b + c) + (a + c) ，这玩意就是 2(a + b + c)， 也就是原题右边乘根号2的结果
综上，左边的算式大于等于右边的算式~哦了{:10_254:}
页:
[1]