证明√(a^+b^)....≥...

stumblemodel

证明：无论正数a,b,c取何值时，永远满足
$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}$>=$\sqrt{2}(a+b+c)$
下面是几何法：

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谁会代数法证明，快教我

X_Code@ZM

...?我们是编程论坛..你不要太离谱

不二如是

有点难

丫丫的雅雅

不知道咋用数学那个表达式，找半天没找到（
这题第一想到的就是两边同乘2或者根号2，试了试根号2，建议两边同乘根号2
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首先要知道一个东西
(a - b)² >= 0   也就是 a² - 2ab + b² >= 0  =>  a² + b² >= 2ab  ①
上边是一个常用的不等式，还有个衍生的不等式：
在①的基础上，左右同时加上 a² + b²
也就是2a² + 2b² >= a² + 2ab +b²  
也就是 2a² + 2b² >= (a +b)² ②
这题用②解嘎嘎方便
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之前说两边同乘根号2
也就是根号下(2a² + 2b²) + 根号下(2b² + 2c²) + 根号下(2a² + 2c²) >= 根号下{ (a + b)²} + 根号下{(b + c)²} + 根号下{(a + c)²} !!注意这里用了②的不等式替换
上式左边的得出：(a + b) + (b + c) + (a + c) ，这玩意就是 2(a + b + c)， 也就是原题右边乘根号2的结果
综上，左边的算式大于等于右边的算式~哦了