偏置结点是什么，有什么用，如果不加这个一会有什么影响
ShuviDoura 发表于 2024-08-30 10:27
偏置结点是什么，有什么用，如果不加这个一会有什么影 ...
偏置结点（Bias Node）在神经网络中是一个特殊的结点，它的作用类似于线性模型中的截距项。以下是偏置结点的主要作用和不加它可能产生的影响：
### 偏置结点的主要作用：
1. **平移激活函数：** 偏置结点可以移动激活函数的曲线，使得网络能够更好地拟合数据，否则激活函数的曲线就会固定在原点附近。
2. **增加网络的拟合能力：** 添加偏置结点可以增加模型的自由度，使其能够更好地拟合训练数据。
3. **避免零输出：** 如果没有偏置结点，如果所有输入为零，网络的输出也会是零（假设权重是固定的）。加了偏置结点可以避免这种情况。
### 如果不加偏置结点可能产生的影响：
1. **降低模型的表现：** 没有偏置结点可能会让模型的拟合能力下降，因为它失去了对数据的更好拟合的自由度。
2. **训练困难：** 没有偏置结点的网络可能需要更复杂的架构或者更多的结点才能达到相同的效果，从而增加训练的难度。
### 示例代码解释：
def __init__(self, num_in, num_hidden, num_out):
self.num_in = num_in + 1# 输入层结点数并增加一个偏置结点(阈值)
self.num_hidden = num_hidden + 1# 隐藏层结点数并增加一个偏置结点(阈值)
self.num_out = num_out# 输出层结点数
在上面的代码中，`num_in` 和 `num_hidden` 都加了 1，这是为了在输入层和隐藏层中分别加入一个偏置结点。通过这种方式，网络中所有层中都包含一个始终输出 1 的结点，便于和其他结点一起进行加权求和，从而平移激活函数的曲线。
添加偏置结点是一个小改动，但它对网络的表现有显著的影响。因此，在设计神经网络时，通常会默认添加偏置结点。
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self.weight_in = makematrix(self.num_in, self.num_hidden)
这个makematrix是什么意思
ShuviDoura 发表于 2024-08-30 10:34
self.weight_in = makematrix(self.num_in, self.num_ ...
`makematrix` 通常是一个自定义函数，用来创建和初始化矩阵。在神经网络的上下文中，这个函数一般用于生成并初始化权重矩阵。权重矩阵中的每一个元素代表输入层与隐藏层之间的连接权重。
在代码中：
self.weight_in = makematrix(self.num_in, self.num_hidden)
`makematrix` 函数会生成一个大小为 `self.num_in` 行 `self.num_hidden` 列的矩阵。具体来说：
- `self.num_in`：输入层的节点数，包括偏置结点。
- `self.num_hidden`：隐藏层的节点数。
这种初始化通常会随机生成一些小的数值，因为在训练神经网络时，随机初始化有助于打破对称性，使得各个节点能够学习到不同的特征。
如果没有 `makematrix` 函数，你可以用 Python 的标准库或像 NumPy 这样的库来创建矩阵。例如：
import numpy as np
self.weight_in = np.random.rand(self.num_in, self.num_hidden)
这个例子中，`np.random.rand` 会创建一个元素为 [0, 1) 区间随机数的矩阵。
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np.array(a)是什么意思
ShuviDoura 发表于 2024-08-30 10:35
np.array(a)是什么意思
`np.array(a)` 是 NumPy 库中的一个函数，用于将列表、元组或其他数组类型的对象转换为一个 NumPy 数组。NumPy 数组是用于数值计算的一个高效、多维数组。
简单示例：
import numpy as np
# 将列表 转换为 NumPy 数组
a =
np_array = np.array(a)
print(np_array)# 输出:
这样做的好处是，NumPy 数组支持各种数学运算和高效的矩阵操作，适用于科学计算和处理大规模数据。
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NumPy 数组和列表有什么区别，有什么用
ShuviDoura 发表于 2024-08-30 10:37
NumPy 数组和列表有什么区别，有什么用
NumPy 数组和 Python 列表有几个主要区别和优点：
### 区别
1. **数据类型**:
- **Python 列表**可以包含不同类型的数据，例如整型、浮点型、字符串等混合在一个列表中。
- **NumPy 数组**中的所有元素都必须是相同的数据类型。
2. **存储效率**:
- **Python 列表**是动态类型的，因此每个元素都包含了类型信息，这会占用更多内存。
- **NumPy 数组**是定类型的（同质存储），内存使用效率高。
3. **性能**:
- **Python 列表**操作速度较慢，尤其是数值计算的时候。
- **NumPy 数组**使用了对数据进行快速操作的底层实现，具有更好的性能，特别适合做大量计算。
### 优点
1. **矢量化运算**:
- NumPy 支持矢量化运算，可以对整个数组进行操作，而不需要像列表那样写显式循环，极大地提高了运算速度。
import numpy as np
a = np.array()
b = np.array()
c = a + b# 矢量化操作，结果为 array()
2. **丰富的函数库**:
- NumPy 提供了许多用于数学、统计和线性代数等操作的函数，大大简化了各种数值计算任务。
3. **内存效率**:
- NumPy 数组占用更少的内存空间，数据读取和写入更快。
4. **多维数组**:
- NumPy 原生支持多维数组（矩阵），方便进行各种高维数据的处理。
总结来说，如果你需要进行大量的数值计算，或是处理多维数组，NumPy 数组是非常有效的选择。
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# ? 信号正向传播
def update(self, inputs):
print("输入层结点数:", len(inputs),self.num_in - 1)
if len(inputs) != (self.num_in - 1):
raise ValueError("与输入层结点数不符")
# 数据输入 输入层
self.active_in = inputs
# 数据在隐藏层处理
self.sum_hidden = np.dot(self.weight_in.T, self.active_in.reshape(-1, 1))# 叉乘
# .T操作是对于array操作后的数组进行转置操作
# .reshape(x,y)操作是对于array操作后的数组进行重新排列成一个x*y的矩阵，参数为负数表示无限制，如(-1,1)转换成一列的矩阵
self.active_hidden = sigmoid(self.sum_hidden)# active_hidden[]是处理完输入数据之后处理，作为输出层的输入数据
self.active_hidden = -1
# 数据在输出层处理
self.sum_out = np.dot(self.weight_out.T, self.active_hidden)
self.active_out = sigmoid(self.sum_out)
# 返回输出层结果
return self.active_out
这部分解释一下
# ? 信号正向传播
def update(self, inputs):
print("输入层结点数:", len(inputs),self.num_in - 1)
if len(inputs) != (self.num_in - 1):
raise ValueError("与输入层结点数不符")
# 数据输入 输入层
self.active_in = inputs
# 数据在隐藏层处理
self.sum_hidden = np.dot(self.weight_in.T, self.active_in.reshape(-1, 1))# 叉乘
# .T操作是对于array操作后的数组进行转置操作
# .reshape(x,y)操作是对于array操作后的数组进行重新排列成一个x*y的矩阵，参数为负数表示无限制，如(-1,1)转换成一列的矩阵
self.active_hidden = sigmoid(self.sum_hidden)# active_hidden[]是处理完输入数据之后处理，作为输出层的输入数据
self.active_hidden = -1
# 数据在输出层处理
self.sum_out = np.dot(self.weight_out.T, self.active_hidden)
self.active_out = sigmoid(self.sum_out)
# 返回输出层结果
return self.active_out
这部分解释一下@FishC
ShuviDoura 发表于 2024-08-30 14:44
# ? 信号正向传播
def update(self, inputs):
...
当然可以，以下是对这段代码的解释：
这个函数 `update` 是神经网络中信号正向传播（即前向传播）的部分。它把输入数据通过网络传递，并输出结果。以下是逐步解释：
1. **输入参数检查：**
print("输入层结点数:", len(inputs),self.num_in - 1)
if len(inputs) != (self.num_in - 1):
raise ValueError("与输入层结点数不符")
这段代码先检查输入的数据长度是否与网络输入层的结点数匹配。`self.num_in - 1` 表示输入层结点数减去一个偏置结点。`inputs` 是输入数据，`len(inputs)` 是输入数据的长度。如果不匹配，就抛出一个 `ValueError`。
2. **数据输入到输入层：**
self.active_in = inputs
这里将输入数据 `inputs` 赋值给 `self.active_in`，但是从索引1开始，这样第0个位置一直保留为偏置结点（假设偏置结点值为-1）。
3. **数据在隐藏层处理：**
self.sum_hidden = np.dot(self.weight_in.T, self.active_in.reshape(-1, 1))# 叉乘
# .T操作是对于array操作后的数组进行转置操作
# .reshape(x,y)操作是对于array操作后的数组进行重新排列成一个x*y的矩阵，参数为负数表示无限制，如(-1,1)转换成一列的矩阵
self.active_hidden = sigmoid(self.sum_hidden)# active_hidden[]是处理完输入数据之后处理，作为输出层的输入数据
self.active_hidden = -1
这段代码首先计算输入层到隐藏层的线性组合（`self.sum_hidden`），使用 `np.dot` 进行矩阵乘法，`self.weight_in.T` 是输入层到隐藏层的权重矩阵的转置，`self.active_in.reshape(-1, 1)` 将输入向量转换为列向量。
然后，使用 `sigmoid` 函数对线性组合结果进行激活，得到隐藏层的激活值 `self.active_hidden`。`self.active_hidden = -1` 再次将隐藏层的第0个位置设置为偏置结点。
4. **数据在输出层处理：**
self.sum_out = np.dot(self.weight_out.T, self.active_hidden)
self.active_out = sigmoid(self.sum_out)
这段代码计算隐藏层到输出层的线性组合（`self.sum_out`），并使用与前面类似的方法进行激活，得到输出层的激活值 `self.active_out`。
5. **返回输出层结果：**
return self.active_out
最后，这个函数返回输出层的结果。
总结起来，这段代码实现了一个前向传播的过程，输入数据经过输入层、隐藏层，并最终生成输出结果。希望这些解释对您有帮助！
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ShuviDoura 发表于 2024-08-30 14:41
# ? 信号正向传播
def update(self, inputs):
...
好的，我来逐行解释一下这段代码。
# ? 信号正向传播
def update(self, inputs):
print("输入层结点数:", len(inputs),self.num_in - 1)
if len(inputs) != (self.num_in - 1):
raise ValueError("与输入层结点数不符")
1. `update` 方法是用于进行信号正向传播，它接收一个 `inputs` 参数，表示输入数据。
2. `print` 语句打印输入数据的长度和神经网络输入层的节点数量。
3. 检查输入的数据长度是否和输入层节点数一致，不一致则抛出异常。
# 数据输入 输入层
self.active_in = inputs
4. 将输入数据存储在 `self.active_in` 中，表示输入层的激活值。
# 数据在隐藏层处理
self.sum_hidden = np.dot(self.weight_in.T, self.active_in.reshape(-1, 1))# 叉乘
5. 计算输入层到隐藏层的加权和。使用 `np.dot` 进行矩阵乘法，`self.weight_in.T` 是输入层到隐藏层的权重矩阵的转置，`self.active_in.reshape(-1, 1)` 将输入数据转换为列向量。
# .T操作是对于array操作后的数组进行转置操作
# .reshape(x,y)操作是对于array操作后的数组进行重新排列成一个x*y的矩阵，参数为负数表示无限制，如(-1,1)转换成一列的矩阵
self.active_hidden = sigmoid(self.sum_hidden)# active_hidden是处理完输入数据之后处理，作为输出层的输入数据
self.active_hidden = -1
6. 应用激活函数（假设是 sigmoid 函数）到加权和 `self.sum_hidden` 上，得到隐藏层节点的激活值 `self.active_hidden`。
7. 但紧接着将 `self.active_hidden` 设置为 -1，这里可能有错误或需要进一步解释（通常这行代码不应该有，可能是 debug 时留下的）。
# 数据在输出层处理
self.sum_out = np.dot(self.weight_out.T, self.active_hidden)
8. 计算隐藏层到输出层的加权和。使用 `np.dot` 进行矩阵乘法，`self.weight_out.T` 是隐藏层到输出层的权重矩阵的转置。
self.active_out = sigmoid(self.sum_out)
# 返回输出层结果
return self.active_out
9. 应用激活函数（再次假设是 sigmoid 函数）到加权和 `self.sum_out` 上，得到输出层节点的激活值 `self.active_out`。
10. 返回输出层的激活值作为最终输出。
这段代码主要用于简单神经网络的前向传播，即从输入层到隐藏层，再到输出层的信号传递过程。不过注意到 `self.active_hidden = -1` 这行代码可能有问题，需要检查一下是否合理。
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ShuviDoura 发表于 2024-08-30 14:41
# ? 信号正向传播
def update(self, inputs):
...
好的，我来解释一下代码中的每一步和关键概念。
# ? 信号正向传播
def update(self, inputs):
print("输入层结点数:", len(inputs), self.num_in - 1)
if len(inputs) != (self.num_in - 1):
raise ValueError("与输入层结点数不符")
# 数据输入 输入层
self.active_in = inputs
# 数据在隐藏层处理
self.sum_hidden = np.dot(self.weight_in.T, self.active_in.reshape(-1, 1))# 叉乘
# .T操作是对于array操作后的数组进行转置操作
# .reshape(x,y)操作是对于array操作后的数组进行重新排列成一个x*y的矩阵，参数为负数表示无限制，如(-1,1)转换成一列的矩阵
self.active_hidden = sigmoid(self.sum_hidden)# active_hidden是处理完输入数据之后处理，作为输出层的输入数据
self.active_hidden = -1
# 数据在输出层处理
self.sum_out = np.dot(self.weight_out.T, self.active_hidden)
self.active_out = sigmoid(self.sum_out)
# 返回输出层结果
return self.active_out
### 代码详解
1. **输入层初始化**:
print("输入层结点数:", len(inputs), self.num_in - 1)
if len(inputs) != (self.num_in - 1):
raise ValueError("与输入层结点数不符")
这段代码首先打印输入层的结点数，并检查输入数据的长度是否与预期的输入层结点数相符。如果不一致，抛出 `ValueError` 错误。
2. **输入数据存储**:
self.active_in = inputs
将输入数据 `inputs` 存储到 `self.active_in` 中。
3. **数据在隐藏层处理**:
self.sum_hidden = np.dot(self.weight_in.T, self.active_in.reshape(-1, 1))# 叉乘
使用NumPy的 `np.dot` 函数进行矩阵乘法，计算隐藏层的输入信号 `sum_hidden`。这里 `self.weight_in.T` 是一个转置矩阵（即输入层到隐藏层的权重矩阵的转置），而 `self.active_in.reshape(-1, 1)` 将 `self.active_in` 转换为列向量。这样操作是为了符合矩阵乘法的规则。
4. **激活隐藏层神经元**:
self.active_hidden = sigmoid(self.sum_hidden)
通过激活函数（假设是 Sigmoid 函数）处理 `sum_hidden`，得到隐藏层的激活值 `active_hidden`。这一步是将输入信号转换为输出信号。
5. **强制设置隐藏层输出**:
self.active_hidden = -1
这里将 `self.active_hidden` 强制设置为 -1。这一步可能是一个意外或者调试代码，因为这会覆盖前一步的计算结果，通常不建议这样做。
6. **数据在输出层处理**:
self.sum_out = np.dot(self.weight_out.T, self.active_hidden)
隐藏层输出的信号通过权重矩阵 `self.weight_out.T` 传递到输出层。
7. **激活输出层神经元**:
self.active_out = sigmoid(self.sum_out)
使用激活函数（假设是 Sigmoid 函数）处理 `sum_out`，得到最终的输出信号 `active_out`。
8. **返回输出层结果**:
return self.active_out
将输出层的激活值 `self.active_out` 返回，作为该函数的执行结果。
总结一下，这段代码主要描述了一个简单的神经网络正向传播的过程，从输入层经过隐藏层到达输出层，并且通过激活函数处理每个层的信号。通过矩阵乘法和激活函数进行计算，最终输出结果。特别注意，强制覆盖 `self.active_hidden = -1` 这一行可能是个错误或调试痕迹，应该进行检查。
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def DS(x):
return 1 - (np.tanh(x)) ** 2
这一步是什么意思
def DS(x):
return 1 - (np.tanh(x)) ** 2
这一步是什么意思
@FishC
ShuviDoura 发表于 2024-08-30 17:17
def DS(x):
return 1 - (np.tanh(x)) ** 2
这一 ...
这是一个计算双曲正切函数（tanh）导数的函数。让我们逐步解释：
1. `np.tanh(x)`：计算输入值 `x` 的双曲正切函数值。
2. `(np.tanh(x)) ** 2`：计算双曲正切函数值的平方。
3. `1 - (np.tanh(x)) ** 2`：用 1 减去刚刚计算出的平方结果。
双曲正切函数的导数公式是 `1 - tanh(x)^2`，这个函数 `DS(x)` 就是实现了这个公式，用来计算 `tanh(x)` 在 `x` 处的导数。
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ShuviDoura 发表于 2024-08-30 17:13
def DS(x):
return 1 - (np.tanh(x)) ** 2
这一 ...
函数 `DS(x)` 是一个数学函数，用于计算双曲正切函数（tanh）导数。具体来说，定义如下：
def DS(x):
return 1 - (np.tanh(x)) ** 2
这里有一些重要的点：
1. **双曲正切函数（tanh）**：tanh 是一种常用的激活函数。其函数形式是 `(e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x))`，值域在 `-1` 到 `1` 之间。
2. **导数计算**：激活函数的导数在反向传播时非常重要，因为它用于计算误差梯度，进而通过梯度下降或其他优化方法来更新网络的权重。
3. **为什么使用 `1 - np.tanh(x) ** 2`**：
根据数学推导，tanh 的导数可以简化为 `1 - (tanh(x))^2`。这是因为：
\[
\frac{d}{dx} \tanh(x) = 1 - \tanh(x)^2
\]
这种特性使得计算变得更加简便并且在反向传播中较为高效。
总结来说，这个函数 `DS(x)` 计算的是双曲正切函数的导数，用于神经网络训练中的反向传播步骤，以调整权重和优化模型。
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ShuviDoura 发表于 2024-08-30 17:13
def DS(x):
return 1 - (np.tanh(x)) ** 2
这一 ...
`DS(x)` 函数计算的是双曲正切函数 `tanh(x)` 的导数。这在机器学习和神经网络中很常见，用于反向传播过程中的梯度计算。具体来说：
- `np.tanh(x)`：计算 `x` 的双曲正切值。
- `(np.tanh(x)) ** 2`：计算 `np.tanh(x)` 的平方。
- `1 - (np.tanh(x)) ** 2`：计算 `tanh(x)` 的导数。
用公式表示，双曲正切函数的导数是：
\[ \text{tanh}'(x) = 1 - \text{tanh}^2(x) \]
所以，这一步的代码实现了这个数学公式。
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FishC 发表于 2024-8-30 17:17
`DS(x)` 函数计算的是双曲正切函数 `tanh(x)` 的导数。这在机器学习和神经网络中很常见，用于反向传播 ...
为什么要求一个tanh的倒数，这有什么意义
ShuviDoura 发表于 2024-08-30 17:20
为什么要求一个tanh的倒数，这有什么意义
在机器学习和神经网络中特别是在反向传播算法中，计算激活函数的导数是很重要的一步。双曲正切函数（tanh）是一种常用的激活函数，它的导数在更新权重过程中起到关键作用。
以下是求 tanh 导数的几个重要原因：
1. **梯度下降**:
- 反向传播算法使用梯度下降来最小化损失函数。梯度下降需要计算损失相对于每个权重和偏置的梯度，而这需要知道激活函数的导数。
2. **非线性变换**:
- 激活函数通过非线性变换引入复杂性，使神经网络能够学习和近似更复杂的函数。导数的计算会影响这个非线性变换是如何在每一层传播的。
3. **避免梯度消失**:
- `tanh` 的导数通常相比于其他激活函数（如 sigmoid）更大，这有助于减缓梯度消失问题，从而使得梯度能够更有效地传递。
具体来说，`tanh(x)` 的导数计算公式为：
\[ DS(x) = 1 - (\tanh(x))^2 \]
这是因为：
\[ \frac{d}{dx} \tanh(x) = 1 - (\tanh(x))^2 \]
这个导数用于反向传播中，以便正确调整权重和偏置，从而使网络不断学习和优化。
希望这个解释清楚讲述了求 tanh 导数的意义。如果还有其他疑问，请随时问我！
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