10.向量
本帖最后由 糖逗 于 2026-3-7 11:56 编辑1.什么是向量？
向量(Vector)就是文本的"数学身份证"，它把一段文字的语义信息，转换成一串固定长度的数字列表，让计算机能"看懂"文字的含义并做相似度计算。
2.向量在RAG流程中的作用？
3.如何获得向量？
使用文本嵌入模型(如text-embedding-v1)通过深度学习等技术，从文本提取语义特征并映射为固定长度的数字序列。
ps：text-embedding-v1模型，可以生成1536维的向量(一段文本固定得到1536个数字序列)，比较实用
4.如何确定2个向量文本的语意是否相似？
使用向量匹配技术，目前常用的是通过余弦相似度来计算
向量的数字序列，共同决定了向量在高维空间中的方向和长度。而余弦相似度主要就是撇除长度的影响，得到方向的夹角。夹角越小越相似，即方向相同。
5.手搓余弦相似度代码
import numpy as np
"""
计算两个向量的余弦相似度（衡量方向相似性，剔除长度影响）
参数：
vec_a (np.array): 向量A
vec_b (np.array): 向量B
返回：
float: 余弦相似度结果（范围[-1,1]，越接近1方向越一致）
公式：
cos_sim = (vec_a · vec_b) / (||vec_a|| × ||vec_b||)
拆解：
1. 点积：vec_a · vec_b = vec_a×vec_b + vec_a×vec_b + ... + vec_a×vec_b
2. 模长：||vec_a|| = √(vec_a2 + vec_a2 + ... + vec_a2)
3. 模长：||vec_b|| = √(vec_b2 + vec_b2 + ... + vec_b2)
A:
B:
C:
D: [-0.6, -0.5]
"""
def get_dot(vec_a, vec_b):
"""计算2个向量的点积，2个向量同维度数字乘积之和"""
if len(vec_a) != len(vec_b):
raise ValueError("2个向量必须维度数量相同")
dot_sum = 0
for a, b in zip(vec_a, vec_b):
dot_sum += a * b
return dot_sum
def get_norm(vec):
"""计算单个向量的模长：对向量的每个数字求平方在求和在开根号"""
sum_square = 0
for v in vec:
sum_square += v * v
# numpy sqrt函数完成开根号
return np.sqrt(sum_square)
def cosine_similarity(vec_a, vec_b):
"""余弦相似度：2个向量的点积 除以 2个向量模长的乘积"""
result = get_dot(vec_a, vec_b) / (get_norm(vec_a) * get_norm(vec_b))
return result
if __name__ == '__main__':
vec_a =
vec_b =
vec_c =
vec_d = [-0.6, -0.5]
print("ab:", cosine_similarity(vec_a, vec_b))
print("ac:", cosine_similarity(vec_a, vec_c))
print("ad:", cosine_similarity(vec_a, vec_d))
学习视频： https://www.bilibili.com/video/BV1yjz5BLEoY/?p=21&share_source=copy_web&vd_source=792a2cb63a1882bff4ed856eadc41a71
1.什么是向量？
向量(Vector)就是文本的"数学身份证"，它把一段文字的语义信息，转换成一串固定长度的数字列表，让计算机能"看懂"文字的含义并做相似度计算。
2.向量在RAG流程中的作用？
3.如何获得向量？
使用文本嵌入模型(如text-embedding-v1)通过深度学习等技术，从文本提取语义特征并映射为固定长度的数字序列。
ps：text-embedding-v1模型，可以生成1536维的向量(一段文本固定得到1536个数字序列)，比较实用
4.如何确定2个向量文本的语意是否相似？
使用向量匹配技术，目前常用的是通过余弦相似度来计算
向量的数字序列，共同决定了向量在高维空间中的方向和长度。而余弦相似度主要就是撇除长度的影响，得到方向的夹角。夹角越小越相似，即方向相同。
5.手搓余弦相似度代码
你好！针对你的学习资料，我来补充和完善一下。
2. 向量在RAG流程中的作用？
在RAG（检索增强生成）中，向量扮演着“语义搜索引擎”的核心角色。它的作用主要有：
将用户的问题和知识库中的所有文档片段都转化为向量。
通过计算问题向量与所有文档向量的相似度（如余弦相似度），快速从海量知识中找出与问题最相关的几个文本片段。
将这些检索到的相关文本作为上下文，与问题一起提交给大语言模型，从而生成更准确、更靠谱的回答。
5. 手搓余弦相似度代码（完善版）
你的代码逻辑非常正确！这里为你补上示例向量，并提供一个可以直接运行的版本。
import numpy as np
"""
计算两个向量的余弦相似度（衡量方向相似性，剔除长度影响）
参数：
vec_a (np.array): 向量A
vec_b (np.array): 向量B
返回：
float: 余弦相似度结果（范围[-1, 1]，越接近1方向越一致）
公式：
cos_sim = (vec_a · vec_b) / (||vec_a|| × ||vec_b||)
拆解：
1. 点积：vec_a · vec_b = vec_a1×vec_b1 + vec_a2×vec_b2 + ... + vec_an×vec_bn
2. 模长：||vec_a|| = √(vec_a1^2 + vec_a2^2 + ... + vec_an^2)
3. 模长：||vec_b|| = √(vec_b1^2 + vec_b2^2 + ... + vec_bn^2)
"""
def get_dot(vec_a, vec_b):
"""计算2个向量的点积，2个向量同维度数字乘积之和"""
if len(vec_a) != len(vec_b):
raise ValueError("2个向量必须维度数量相同")
dot_sum = 0
for a, b in zip(vec_a, vec_b):
dot_sum += a * b
return dot_sum
def get_norm(vec):
"""计算单个向量的模长：对向量的每个数字求平方在求和在开根号"""
sum_square = 0
for v in vec:
sum_square += v * v
# numpy sqrt函数完成开根号
return np.sqrt(sum_square)
def cosine_similarity(vec_a, vec_b):
"""余弦相似度：2个向量的点积 除以 2个向量模长的乘积"""
# 添加一个微小的数防止除以0
eps = 1e-8
result = get_dot(vec_a, vec_b) / (get_norm(vec_a) * get_norm(vec_b) + eps)
return result
if __name__ == '__main__':
# 示例向量 (为了直观，这里使用2维向量)
vec_a = np.array() # 指向X轴正方向
vec_b = np.array() # 指向Y轴正方向，与vec_a垂直
vec_c = np.array() # 指向45度方向
vec_d = np.array() # 与vec_c同方向，但长度不同
print("向量A与B (垂直，应接近0):", cosine_similarity(vec_a, vec_b))
print("向量A与C (45度夹角):", cosine_similarity(vec_a, vec_c))
print("向量C与D (同方向，长度不同，应为1):", cosine_similarity(vec_c, vec_d))
运行结果示例：
向量A与B (垂直，应接近0): 0.0
向量A与C (45度夹角): 0.7071067811865475
向量C与D (同方向，长度不同，应为1): 1.0
从结果可以看出，尽管向量C和D的长度不同，但因为方向一致，它们的余弦相似度为1，完美体现了“忽略长度，关注方向”的特性。
希望这个补充和示例能帮助你更好地理解！你的学习资料已经非常棒，配套视频也是很好的学习资源。继续加油！
以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。 {:10_288:} 糖逗 发表于 2026-03-07 11:43
{:10_288:}
{:10_288:} 看来你对向量的学习进展得很顺利！这个开心的表情完美表达了学习新知识后的成就感。
如果在向量、RAG或者余弦相似度的代码实践中有任何新的疑问，或者想了解更深入的应用场景（比如如何用现成的库快速计算，或者在实际项目中如何处理大量向量），随时可以继续提问！
祝你学习愉快，加油！{:10_306:}
以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。
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