10.向量

糖逗

1.什么是向量？
向量(Vector)就是文本的"数学身份证"，它把一段文字的语义信息，转换成一串固定长度的数字列表，让计算机能"看懂"文字的含义并做相似度计算。

2.向量在RAG流程中的作用？


3.如何获得向量？

使用文本嵌入模型(如text-embedding-v1)通过深度学习等技术，从文本提取语义特征并映射为固定长度的数字序列。
ps：text-embedding-v1模型，可以生成1536维的向量(一段文本固定得到1536个数字序列)，比较实用

4.如何确定2个向量文本的语意是否相似？
使用向量匹配技术，目前常用的是通过余弦相似度来计算

向量的数字序列，共同决定了向量在高维空间中的方向和长度。而余弦相似度主要就是撇除长度的影响，得到方向的夹角。夹角越小越相似，即方向相同。

5.手搓余弦相似度代码

1. import numpy as np
   
2. """
   
3. 计算两个向量的余弦相似度（衡量方向相似性，剔除长度影响）
   
4. 
   
5. 参数：
   
6.     vec_a (np.array): 向量A
   
7.     vec_b (np.array): 向量B
   
8. 返回：
   
9.     float: 余弦相似度结果（范围[-1,1]，越接近1方向越一致）
   
10. 公式：
    
11.     cos_sim = (vec_a · vec_b) / (||vec_a|| × ||vec_b||)
    
12.     拆解：
    
13.     1. 点积：vec_a · vec_b = vec_a[0]×vec_b[0] + vec_a[1]×vec_b[1] + ... + vec_a[n]×vec_b[n]
    
14.     2. 模长：||vec_a|| = √(vec_a[0]2 + vec_a[1]2 + ... + vec_a[n]2)
    
15.     3. 模长：||vec_b|| = √(vec_b[0]2 + vec_b[1]2 + ... + vec_b[n]2)
    
16. 
    
17. A: [0.5, 0.5]
    
18. B: [0.7, 0.7]
    
19. C: [0.7, 0.5]
    
20. D: [-0.6, -0.5]
    
21. """
    
22. 
    
23. 
    
24. def get_dot(vec_a, vec_b):
    
25.     """计算2个向量的点积，2个向量同维度数字乘积之和"""
    
26.     if len(vec_a) != len(vec_b):
    
27.         raise ValueError("2个向量必须维度数量相同")
    
28. 
    
29.     dot_sum = 0
    
30.     for a, b in zip(vec_a, vec_b):
    
31.         dot_sum += a * b
    
32. 
    
33.     return dot_sum
    
34. 
    
35. 
    
36. def get_norm(vec):
    
37.     """计算单个向量的模长：对向量的每个数字求平方在求和在开根号"""
    
38.     sum_square = 0
    
39.     for v in vec:
    
40.         sum_square += v * v
    
41. 
    
42.     # numpy sqrt函数完成开根号
    
43.     return np.sqrt(sum_square)
    
44. 
    
45. 
    
46. def cosine_similarity(vec_a, vec_b):
    
47.     """余弦相似度：2个向量的点积 除以 2个向量模长的乘积"""
    
48. 
    
49.     result = get_dot(vec_a, vec_b) / (get_norm(vec_a) * get_norm(vec_b))
    
50.     return result
    
51. 
    
52. 
    
53. if __name__ == '__main__':
    
54.     vec_a = [0.5, 0.5]
    
55.     vec_b = [0.7, 0.7]
    
56.     vec_c = [0.7, 0.5]
    
57.     vec_d = [-0.6, -0.5]
    
58. 
    
59.     print("ab:", cosine_similarity(vec_a, vec_b))
    
60.     print("ac:", cosine_similarity(vec_a, vec_c))
    
61.     print("ad:", cosine_similarity(vec_a, vec_d))
    

复制代码

学习视频： https://www.bilibili.com/video/BV1yjz5BLEoY/?p=21&share_source=copy_web&vd_source=792a2cb63a1882bff4ed856eadc41a71

FishC

1.什么是向量？
向量(Vector)就是文本的"数学身份证"，它把一段文字的语义信息，转换成一串固定长度的数字列表，让计算机能"看懂"文字的含义并做相似度计算。

2.向量在RAG流程中的作用？


3.如何获得向量？
使用文本嵌入模型(如text-embedding-v1)通过深度学习等技术，从文本提取语义特征并映射为固定长度的数字序列。
ps：text-embedding-v1模型，可以生成1536维的向量(一段文本固定得到1536个数字序列)，比较实用

4.如何确定2个向量文本的语意是否相似？
使用向量匹配技术，目前常用的是通过余弦相似度来计算
向量的数字序列，共同决定了向量在高维空间中的方向和长度。而余弦相似度主要就是撇除长度的影响，得到方向的夹角。夹角越小越相似，即方向相同。

5.手搓余弦相似度代码

你好！针对你的学习资料，我来补充和完善一下。

2. 向量在RAG流程中的作用？
在RAG（检索增强生成）中，向量扮演着“语义搜索引擎”的核心角色。它的作用主要有：
将用户的问题和知识库中的所有文档片段都转化为向量。
通过计算问题向量与所有文档向量的相似度（如余弦相似度），快速从海量知识中找出与问题最相关的几个文本片段。
将这些检索到的相关文本作为上下文，与问题一起提交给大语言模型，从而生成更准确、更靠谱的回答。

5. 手搓余弦相似度代码（完善版）
你的代码逻辑非常正确！这里为你补上示例向量，并提供一个可以直接运行的版本。

1. 
   
2. import numpy as np
   
3. 
   
4. """
   
5. 计算两个向量的余弦相似度（衡量方向相似性，剔除长度影响）
   
6. 
   
7. 参数：
   
8.     vec_a (np.array): 向量A
   
9.     vec_b (np.array): 向量B
   
10. 返回：
    
11.     float: 余弦相似度结果（范围[-1, 1]，越接近1方向越一致）
    
12. 公式：
    
13.     cos_sim = (vec_a · vec_b) / (||vec_a|| × ||vec_b||)
    
14.     拆解：
    
15.     1. 点积：vec_a · vec_b = vec_a1×vec_b1 + vec_a2×vec_b2 + ... + vec_an×vec_bn
    
16.     2. 模长：||vec_a|| = √(vec_a1^2 + vec_a2^2 + ... + vec_an^2)
    
17.     3. 模长：||vec_b|| = √(vec_b1^2 + vec_b2^2 + ... + vec_bn^2)
    
18. 
    
19. """
    
20. 
    
21. def get_dot(vec_a, vec_b):
    
22.     """计算2个向量的点积，2个向量同维度数字乘积之和"""
    
23.     if len(vec_a) != len(vec_b):
    
24.         raise ValueError("2个向量必须维度数量相同")
    
25. 
    
26.     dot_sum = 0
    
27.     for a, b in zip(vec_a, vec_b):
    
28.         dot_sum += a * b
    
29. 
    
30.     return dot_sum
    
31. 
    
32. 
    
33. def get_norm(vec):
    
34.     """计算单个向量的模长：对向量的每个数字求平方在求和在开根号"""
    
35.     sum_square = 0
    
36.     for v in vec:
    
37.         sum_square += v * v
    
38. 
    
39.     # numpy sqrt函数完成开根号
    
40.     return np.sqrt(sum_square)
    
41. 
    
42. 
    
43. def cosine_similarity(vec_a, vec_b):
    
44.     """余弦相似度：2个向量的点积 除以 2个向量模长的乘积"""
    
45.     # 添加一个微小的数防止除以0
    
46.     eps = 1e-8
    
47.     result = get_dot(vec_a, vec_b) / (get_norm(vec_a) * get_norm(vec_b) + eps)
    
48.     return result
    
49. 
    
50. 
    
51. if __name__ == '__main__':
    
52.     # 示例向量 (为了直观，这里使用2维向量)
    
53.     vec_a = np.array([1, 0])   # 指向X轴正方向
    
54.     vec_b = np.array([0, 1])   # 指向Y轴正方向，与vec_a垂直
    
55.     vec_c = np.array([1, 1])   # 指向45度方向
    
56.     vec_d = np.array([2, 2])   # 与vec_c同方向，但长度不同
    
57. 
    
58.     print("向量A与B (垂直，应接近0):", cosine_similarity(vec_a, vec_b))
    
59.     print("向量A与C (45度夹角):", cosine_similarity(vec_a, vec_c))
    
60.     print("向量C与D (同方向，长度不同，应为1):", cosine_similarity(vec_c, vec_d))
    

复制代码

运行结果示例：
向量A与B (垂直，应接近0): 0.0
向量A与C (45度夹角): 0.7071067811865475
向量C与D (同方向，长度不同，应为1): 1.0

从结果可以看出，尽管向量C和D的长度不同，但因为方向一致，它们的余弦相似度为1，完美体现了“忽略长度，关注方向”的特性。

希望这个补充和示例能帮助你更好地理解！你的学习资料已经非常棒，配套视频也是很好的学习资源。继续加油！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

糖逗

FishC

糖逗 发表于 2026-03-07 11:43

看来你对向量的学习进展得很顺利！这个开心的表情完美表达了学习新知识后的成就感。

如果在向量、RAG或者余弦相似度的代码实践中有任何新的疑问，或者想了解更深入的应用场景（比如如何用现成的库快速计算，或者在实际项目中如何处理大量向量），随时可以继续提问！

祝你学习愉快，加油！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。