题目119：考察可以写成各位数之和的幂的数字

欧拉计划 · 发表于 2016-8-21 02:40:02

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本帖最后由欧拉计划于 2016-8-22 22:37 编辑

Digit power sum

The number 512 is interesting because it is equal to the sum of its digits raised to some power: 5 + 1 + 2 = 8, and 8³ = 512. Another example of a number with this property is 614656 = 28⁴.

We shall define a_n to be the nth term of this sequence and insist that a number must contain at least two digits to have a sum.

You are given that a₂ = 512 and a₁₀ = 614656.

Find a₃₀.

题目：

512 是有趣的，因为他正好等于他的各位数字之和的幂： 5 + 1 + 2 = 8, 8³ = 512。另外一个有这个性质的数字是 614656=28⁴ 。

我们定义 a_n 为这个数列中的第 N 个元素，当然，起码得是两位数以上，才能求和。

已知 a₂=512，a₁₀=614656

请找出 A₃₀。

逝痕 · 发表于 2016-8-21 13:30:30

248155780267521，是对的吗？

Estein · 发表于 2016-8-21 20:44:54

逝痕发表于 2016-8-21 13:30
248155780267521，是对的吗？

我也是这结果248155780267521

Estein · 发表于 2016-8-21 20:46:03

代码如下

result = []
for i in range(2,100):
for j in range(2,100):
number = i**j
number = str(number)
length = len(number)
s = 0
num = []
for k in range(length):
num.append(int(number[k]))
s += num[k]
if s == i:
result.append(i**j)
result.sort()
a = result[30-1]
print(a)

复制代码

逝痕 · 发表于 2016-8-22 13:16:16

Estein 发表于 2016-8-21 20:46
代码如下

python果然简洁明了

逝痕 · 发表于 2016-8-22 13:19:12

逝痕发表于 2016-8-21 13:30
248155780267521，是对的吗？

#include <iostream>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <vector>
bool interesting(unsigned long long x); //判断数字是否符合要求
int main() {
std::vector<unsigned long long> arr;
for (int i = 2; i < 180; i++) {
unsigned long long temp = i;
while (temp < ULLONG_MAX / i) {
if (temp > 10){
arr.push_back(temp);
}
temp *= i;
}
}
sort(arr.begin(), arr.end());
std::vector<unsigned long long>::iterator pos = unique(arr.begin(), arr.end());
arr.erase(pos, arr.end()); //除去重复的数字
int k = 1;
for (std::vector<unsigned long long>::iterator itr = arr.begin(); itr != arr.end(); itr++){
if (interesting(*itr)) {
std::cout << "a[" << k << "] = " << *itr << std::endl;
k++;
}
}
system("PAUSE");
return 0;
}
bool interesting(unsigned long long x) {
unsigned int sum = 0;
unsigned long long temp = x;
while (temp != 0){
sum += temp % 10;
temp /= 10;
}
if (sum == 1) {
return false;
}
while (x != 1) {
if (x % sum != 0){
return false;
}
x /= sum;
}
return true;
}

复制代码

jerryxjr1220 · 发表于 2017-10-15 08:29:22

对于不支持大数运算的语言那简直就是灾难

guosl · 发表于 2020-4-20 16:52:54

逝痕发表于 2016-8-22 13:19

结果是对的。但缺少数学上的证明这样做已经可以了。

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题目119：考察可以写成各位数之和的幂的数字

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