题目119：考察可以写成各位数之和的幂的数字

欧拉计划

Digit power sum

The number 512 is interesting because it is equal to the sum of its digits raised to some power: 5 + 1 + 2 = 8, and 8³ = 512. Another example of a number with this property is 614656 = 28⁴.

We shall define a_n to be the nth term of this sequence and insist that a number must contain at least two digits to have a sum.

You are given that a₂ = 512 and a₁₀ = 614656.

Find a₃₀.

题目：

512 是有趣的，因为他正好等于他的各位数字之和的幂： 5 + 1 + 2 = 8,  8³ = 512。另外一个有这个性质的数字是 614656=28⁴ 。

我们定义 a_n 为这个数列中的第 N 个元素，当然，起码得是两位数以上，才能求和。

已知 a₂=512，a₁₀=614656

请找出 A₃₀。

逝痕

248155780267521，是对的吗？

Estein

逝痕 发表于 2016-8-21 13:30
248155780267521，是对的吗？

我也是这结果248155780267521

Estein

代码如下

result = []

for i in range(2,100):
    for j in range(2,100):
        number = i**j
        number = str(number)
        length = len(number)
        s = 0
        num = []
        for k in range(length):
            num.append(int(number[k]))
            s += num[k]
        if s == i:
            result.append(i**j)

result.sort()
a = result[30-1]

print(a)
        
            

逝痕

Estein 发表于 2016-8-21 20:46
代码如下

python果然简洁明了

逝痕

逝痕 发表于 2016-8-21 13:30
248155780267521，是对的吗？

#include <iostream>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <vector>

bool interesting(unsigned long long x);        //判断数字是否符合要求

int main() {
        std::vector<unsigned long long> arr;
        for (int i = 2; i < 180; i++) {
                unsigned long long temp = i;
                while (temp < ULLONG_MAX / i) {
                        if (temp > 10){
                                arr.push_back(temp);
                        }
                        temp *= i;
                }
        }
        sort(arr.begin(), arr.end());
        std::vector<unsigned long long>::iterator pos = unique(arr.begin(), arr.end());
        arr.erase(pos, arr.end());                //除去重复的数字
        int k = 1;
        for (std::vector<unsigned long long>::iterator itr = arr.begin(); itr != arr.end(); itr++){
                if (interesting(*itr)) {
                        std::cout << "a[" << k << "] = " << *itr << std::endl;
                        k++;
                }
                        
        }
        system("PAUSE");
        return 0;
}

bool interesting(unsigned long long x) {
        unsigned int sum = 0;
        unsigned long long temp = x;
        while (temp != 0){
                sum += temp % 10;
                temp /= 10;
        }
        if (sum == 1) {
                return false;
        }
        while (x != 1) {
                if (x % sum != 0){
                        return false;
                }
                x /= sum;
        }
        return true;
}

jerryxjr1220

对于不支持大数运算的语言那简直就是灾难

guosl

逝痕 发表于 2016-8-22 13:19

结果是对的。但缺少数学上的证明这样做已经可以了。