题目119：考察可以写成各位数之和的幂的数字

欧拉计划

Digit power sum

The number 512 is interesting because it is equal to the sum of its digits raised to some power: 5 + 1 + 2 = 8, and 8³ = 512. Another example of a number with this property is 614656 = 28⁴.

We shall define a_n to be the nth term of this sequence and insist that a number must contain at least two digits to have a sum.

You are given that a₂ = 512 and a₁₀ = 614656.

Find a₃₀.

题目：

512 是有趣的，因为他正好等于他的各位数字之和的幂： 5 + 1 + 2 = 8,  8³ = 512。另外一个有这个性质的数字是 614656=28⁴ 。

我们定义 a_n 为这个数列中的第 N 个元素，当然，起码得是两位数以上，才能求和。

已知 a₂=512，a₁₀=614656

请找出 A₃₀。

逝痕

248155780267521，是对的吗？

Estein

逝痕 发表于 2016-8-21 13:30
248155780267521，是对的吗？

我也是这结果248155780267521

Estein

代码如下

1. result = []
   
2. 
   
3. for i in range(2,100):
   
4.     for j in range(2,100):
   
5.         number = i**j
   
6.         number = str(number)
   
7.         length = len(number)
   
8.         s = 0
   
9.         num = []
   
10.         for k in range(length):
    
11.             num.append(int(number[k]))
    
12.             s += num[k]
    
13.         if s == i:
    
14.             result.append(i**j)
    
15. 
    
16. result.sort()
    
17. a = result[30-1]
    
18. 
    
19. print(a)
    
20.         
    
21.             
    

复制代码

逝痕

Estein 发表于 2016-8-21 20:46
代码如下

python果然简洁明了

逝痕

逝痕 发表于 2016-8-21 13:30
248155780267521，是对的吗？

1. #include <iostream>
   
2. #include <climits>
   
3. #include <algorithm>
   
4. #include <vector>
   
5. 
   
6. bool interesting(unsigned long long x);        //判断数字是否符合要求
   
7. 
   
8. int main() {
   
9.         std::vector<unsigned long long> arr;
   
10.         for (int i = 2; i < 180; i++) {
    
11.                 unsigned long long temp = i;
    
12.                 while (temp < ULLONG_MAX / i) {
    
13.                         if (temp > 10){
    
14.                                 arr.push_back(temp);
    
15.                         }
    
16.                         temp *= i;
    
17.                 }
    
18.         }
    
19.         sort(arr.begin(), arr.end());
    
20.         std::vector<unsigned long long>::iterator pos = unique(arr.begin(), arr.end());
    
21.         arr.erase(pos, arr.end());                //除去重复的数字
    
22.         int k = 1;
    
23.         for (std::vector<unsigned long long>::iterator itr = arr.begin(); itr != arr.end(); itr++){
    
24.                 if (interesting(*itr)) {
    
25.                         std::cout << "a[" << k << "] = " << *itr << std::endl;
    
26.                         k++;
    
27.                 }
    
28.                        
    
29.         }
    
30.         system("PAUSE");
    
31.         return 0;
    
32. }
    
33. 
    
34. bool interesting(unsigned long long x) {
    
35.         unsigned int sum = 0;
    
36.         unsigned long long temp = x;
    
37.         while (temp != 0){
    
38.                 sum += temp % 10;
    
39.                 temp /= 10;
    
40.         }
    
41.         if (sum == 1) {
    
42.                 return false;
    
43.         }
    
44.         while (x != 1) {
    
45.                 if (x % sum != 0){
    
46.                         return false;
    
47.                 }
    
48.                 x /= sum;
    
49.         }
    
50.         return true;
    
51. }

复制代码

jerryxjr1220

对于不支持大数运算的语言那简直就是灾难

guosl

逝痕 发表于 2016-8-22 13:19

结果是对的。但缺少数学上的证明这样做已经可以了。