欧拉计划 发表于 2017-1-7 16:08:31

题目245:分数的塑性

Coresilience

We shall call a fraction that cannot be cancelled down a resilient fraction.
Furthermore we shall define the resilience of a denominator, R(d), to be the ratio of its proper fractions that are resilient; for example, R(12) = 4⁄11.

The resilience of a number d > 1 is then
where φ is Euler's totient function.

We further define the coresilience of a number n > 1 as

The coresilience of a prime p is

Find the sum of all composite integers 1 < n ≤ 2×1011, for which C(n) is a unit fraction.

题目:

我们称一个不能化简的分数为弹性分数。
进一步,我们定义分母的弹性 R(d),也就是在弹性分数中的真分数的比例;例如 R(12) = 4⁄11。

一个数 d > 1 的弹性为
其中 φ 为欧拉函数。

进一步我们定义一个数 n > 1 的塑性为

一个素数 p 的塑性

求所有可分解整数 1 < n ≤ 2×1011 的和,其中 C(n) 为单位分数。


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