欧拉计划 发表于 2016-10-5 16:13:22

题目190：最大化一个带权乘积

Maximising a weighted product

Let Sm = (x1, x2, ... , xm) be the m-tuple of positive real numbers with x1 + x2 + ... + xm = m for which Pm = x1 * x22 * ... * xmm is maximised.

For example, it can be verified that 10] = 4112 ([ ] is the integer part function).

Find Σm] for 2 ≤ m ≤ 15.

题目：

定义 Sm = (x1, x2, ... , xm) 为正实数的 m 元组，其中 x1 + x2 + ... + xm = m，且 Pm = x1 * x22 * ... * xmm 还要最大化。

比如，可以证明， 10] = 4112 ([ ] 表示对数字取整数部分）。

请给出 2 ≤ m ≤ 15 的 Σm]。

guosl 发表于 2020-5-18 01:03:57

本帖最后由 guosl 于 2020-5-18 09:10 编辑

应用拉格朗日乘数法来求极值即可。
答案：371048281

583164028 发表于 2020-8-10 10:55:38

https://imgsa.baidu.com/forum/w%3D580/sign=19151914249759ee4a5060c382fa434e/284b44a98226cffc0ff8c2abbb014a90f703eae3.jpg
页: [1]
查看完整版本: 题目190：最大化一个带权乘积