1.关于最大公约数的问题及相关

《零基础入门学习python》第17讲课后练习动动手1.

题目：1.编写一个函数，利用欧几里得算法求最大公约数，例如gcd(x,y)返回值为参数x和参数y的最大公约数。

自己总结归纳如下：

原理：a÷b=q......r1 ,若r1=0，那么b就是gcd(a,b)    q是a除以b的商，r1是a除以b的余数，gcd(a,b)表示a和b的最大公约数。

若r1不等于0 ， b÷r1=q......r2，若r2不等于0 ，r1除以r2......余数为0，那么r2就是gcd(a,b),以此类推。。。。。。 

根据以上原理我自己写了代码（代码有问题）

>>> def gcd(x,y):
        if x % y == 0:                          #如果x除以y没有余数
                return y
        else:
                if  y % (x % y) == 0:                #x除以y有余数r1，y除以r1没有余数
                        return y % (x % y)

               
>>> print(gcd(6,3))
3
>>> print(gcd(4,2))
2
>>> print(gcd(6,9))
None

当x<y的时候出问题了，返回None，请问能在这个代码中加些什么解决这个问题吗？（已发到论坛上问）

在论坛上得到了回答，感谢鱼油们！！

鱼油们的解答：既然是只有x>y的时候才能正常输出，那就在函数开始加一个大小的判断

解法1.

def gcd(x,y):
    x,y = (y,x) if x < y else (x,y)     #三元操作符的运用

    if x % y == 0:
        return y
    else:
        if y % (x % y) == 0:
            return y % (x % y)

解法2.

def gcd(x,y):
    if y > x:                      #判断x和y的大小+换位置。如果x>y就跳过，如果x<y就往下
        temp = x                #temp==x的值
        x = y                      #x==y的值
        y = temp                 #y==temp==x的值，完成了x和y换位置。

    if x % y == 0:
        return y
    else:
        if y % (x % y) == 0:
            return y % (x % y)

参考了其他的答案

百度答案：

def gcd(x,y):
 if y != 0:                #y不等于0
  return gcd(y,x%y)       #返回y除以（x%y）没有余数
 else:                            #否则=y=0
  return x                        #0和x的最大公约数就是x本身
 x = int(input('请输入第一个数字：'))
 y = int(input('请输入第二个数字：'))
 print('%d 和 %d 的最大公约数为：'%(x,y),gcd(x,y))

>>> print(gcd(4,6))
2

小甲鱼答案：

def gcd (x,y):              
 while y:              #实际上while循环的是 y = t = x%y
  t = x % y          #x % y赋值给t ,余数t
  x = y               #余数为0
  y = t               #余数t赋值给y

 return x              #y==0,0和x的最大公约数就是x本身

由此引出“递归问题”和“伪代码”   以后记录。