025：畅通工程 - 最小生成树

Messj

Problem Description
某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。


Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。


Output
对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。


Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

Sample Output

3
5

Messj

先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，即把两棵树合成一棵树，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1 条边为止。
　　时间复杂度为为O(e^2), 使用并查集优化后复杂度为 O（eloge），与网中的边数有关，适用于求边稀疏的网的最小生成树。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 101

using namespace std;

int tr[N];
int findroot(int x)
{
        if(tr[x]==-1)
                return x;
        else 
        {
                int tmp=findroot(tr[x]);
                tr[x]=tmp;
                return tmp;
        }
}
struct Edge
{
        int a,b;
        int cost;
        bool operator < (const Edge &A) const
        {
                return cost<A.cost;
        }
}edge[6000];
int main()
{
        int n;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
        {
                int num=n*(n-1)/2;
                for(int i=1;i<=num;i++)
                        scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].cost);
                sort(edge+1,edge+num+1);
                for(int i=0;i<=N;i++)
                        tr[i]=-1;
                int ans=0;
                for(int i=1;i<=n;i++)
                {
                        int a,b;
                        a=findroot(edge[i].a);
                        b=findroot(edge[i].b);
                        if(a!=b)
                        {
                                tr[b]=a;
                                ans+=edge[i].cost;
                        }
                }
                printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
}